Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
doomer74 |
|
|
Найти наибольшее и наименьшее значение функции [math]z=x^2+4*y^2+4*y+1[/math] на замкнутом множестве, ограниченном линией [math]x^2+4*y^2=1[/math] Снова затупил на этом задании, прошу проверить ход решения, потому что я не до конца понял. Я нахожу частные производные от функции, в итоге получаем [math]dz/dx=2*x[/math], [math]dz/dy=8*y+4[/math] Приравнивая произвожные к нулю, получаем стационарную точку с координатами (0,-1/2) Теперь собственно вопрос. Можно ли считать, что данная точка принадлежит замкнутой области, если она принадлежит непосредственно границе эллипса. И как делать дальше? Как находить значения на границе. Распишите еще раз по пунктам, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
1. Данная точка принадлежит замкнутой области.
2. Используйте параметрическое задание эллипса [math]\left\{ {\begin{array}{*{20}c}{x = \cos t} \\{y = \frac{1}{2}\sin t} \\ \end{array} } \right.[/math] [math]t \in [0,2\pi )[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
doomer74 |
|
|
А что делать дальше? Объясните, пожалуйста. Чтобы я в дальнейшем мог решать подобные задания!
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Подставьте эти выражения для [math]x[/math] и [math]y[/math] в качестве аргументов функции [math]z[/math]. Получите функцию одной переменной, минимум и максимум которой быстро находятся.
|
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
doomer74 писал(а): А что делать дальше? Объясните, пожалуйста. Чтобы я в дальнейшем мог решать подобные задания! Вам помогли параметризовать границу. Подставьте выражения для X и Y в функцию, получите функцию от одной переменной t. Когда t пробегает весь свой диапазон, функция принимает значения в соответствующих точках границы области. Ищите экстремумы как от функции одной переменной. Если бы найденная вами точка находилась внутри области (не на границе), то понадобилось бы сравнить найденные минимум и максимум со значением функции в этой точке. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |