Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наибольшее, наименьшее значение ф-и в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 08:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2012, 14:53
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет! Извиняюсь, что снова поднимаю тему, прошу помочь.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции [math]z=x^2+4*y^2+4*y+1[/math]
на замкнутом множестве, ограниченном линией [math]x^2+4*y^2=1[/math]
Снова затупил на этом задании, прошу проверить ход решения, потому что я не до конца понял.
Я нахожу частные производные от функции, в итоге получаем [math]dz/dx=2*x[/math], [math]dz/dy=8*y+4[/math]
Приравнивая произвожные к нулю, получаем стационарную точку с координатами (0,-1/2)
Теперь собственно вопрос. Можно ли считать, что данная точка принадлежит замкнутой области, если она принадлежит непосредственно границе эллипса. И как делать дальше? Как находить значения на границе.
Распишите еще раз по пунктам, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее, наименьшее значение ф-и в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 09:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Данная точка принадлежит замкнутой области.
2. Используйте параметрическое задание эллипса
[math]\left\{ {\begin{array}{*{20}c}{x = \cos t} \\{y = \frac{1}{2}\sin t} \\ \end{array} } \right.[/math]
[math]t \in [0,2\pi )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее, наименьшее значение ф-и в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 13:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2012, 14:53
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что делать дальше? Объясните, пожалуйста. Чтобы я в дальнейшем мог решать подобные задания!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее, наименьшее значение ф-и в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подставьте эти выражения для [math]x[/math] и [math]y[/math] в качестве аргументов функции [math]z[/math]. Получите функцию одной переменной, минимум и максимум которой быстро находятся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее, наименьшее значение ф-и в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 16:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
doomer74 писал(а):
А что делать дальше? Объясните, пожалуйста. Чтобы я в дальнейшем мог решать подобные задания!

Вам помогли параметризовать границу.
Подставьте выражения для X и Y в функцию, получите функцию от одной переменной t.
Когда t пробегает весь свой диапазон, функция принимает значения в соответствующих точках границы области.
Ищите экстремумы как от функции одной переменной.
Если бы найденная вами точка находилась внутри области (не на границе), то понадобилось бы сравнить найденные минимум и максимум со значением функции в этой точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

melmath

0

388

29 май 2017, 18:21

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

buttle

1

506

08 апр 2015, 12:35

Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области D

в форуме Дифференциальное исчисление

TANKER

1

431

15 дек 2016, 11:14

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

alla5555

7

728

14 июн 2014, 15:51

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

RichardZorg

11

985

17 мар 2016, 12:22

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Undergroman

3

263

07 янв 2021, 22:10

Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

forpe

9

224

04 июн 2023, 01:01

Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл

в форуме Дифференциальное исчисление

Anika

13

1192

03 янв 2015, 22:32

Найти наибольшее и наименьшее значение функций в замкнутой о

в форуме Дифференциальное исчисление

neznmath

2

327

07 апр 2017, 01:15

Наибольшее и наименьшее значение в области

в форуме Дифференциальное исчисление

djeak11

1

274

15 июн 2016, 22:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved