Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти производную y=ln[sqrt(x^2+2)*x/(x+1)] ?
СообщениеДобавлено: 27 мар 2010, 12:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2010, 12:40
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как найти производную этой явной функции?

[math]y=\ln\frac{\sqrt{x^2+2}\,x}{x+1}[/math]


Администратор: так правильно??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: производные
СообщениеДобавлено: 27 мар 2010, 13:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2010, 12:40
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да. только я не понял как это все делается(((((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти производную y=ln[sqrt(x^2+2)*x/(x+1)] ?
СообщениеДобавлено: 27 мар 2010, 13:40 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ataman писал(а):
Как найти производную этой явной функции?

[math]y=\ln\frac{\sqrt{x^2+2}\,x}{x+1}[/math]

Сначала разверни логарифм на разность двух логарифмов [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\ln\frac{a}{b}=\ln{a}-\ln{b}}}}[/math] затем уже находи производную.

[math]y=\ln\frac{x\sqrt{x^2+2x}}{x+1}=\ln\Bigl(x\,\sqrt{x^2+2x}\Bigl)-\ln(x+1).[/math]

[math]y'=\frac{\Bigl(x\,\sqrt{x^2+2x}\Bigl)'}{x\,\sqrt{x^2+2x}}-\frac{1}{x+1}=\frac{\sqrt{x^2+2x}+x\Bigl(\sqrt{x^2+2x}\Bigl)'}{x\,\sqrt{x^2+2x}}-\frac{1}{x+1}=[/math]

[math]=\frac{\sqrt{x^2+2x}+\dfrac{x(x^2+2x)'}{2\sqrt{x^2+2x}}}{x\sqrt{x^2+2x}}-\frac{1}{x+1}=\frac{\sqrt{x^2+2x}+\dfrac{x^2+x}{\sqrt{x^2+2x}}}{x\sqrt{x^2+2x}}-\frac{1}{x+1}=[/math]

[math]=\frac{2x^2+3x}{x\sqrt{x^2+2x}\,\sqrt{x^2+2x}}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x+3}{x^2+2x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x^2+3x+3}{x(x+1)(x+2)}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
ataman
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ТФКП чему равно: sqrt(i) и sqrt(-i)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dimazde

2

2290

28 дек 2014, 23:51

Как посчитать int[1/(x*sqrt{x} * sqrt[3]{2+sqrt[4]{x^{3}}}]

в форуме Интегральное исчисление

MoonGuard

7

614

21 апр 2014, 17:57

Разложить sqrt(x) в ряд и найти область сходимость

в форуме Ряды

Sadness

3

310

02 ноя 2022, 14:50

Ряд sum(1 to inf)(sin^2(Pi*sqrt(n^+n)))

в форуме Ряды

petkosser

1

309

08 дек 2015, 18:46

Sqrt(11-4(sqrt(6)))

в форуме Алгебра

NVision

2

361

21 июл 2016, 17:16

Неравенство 2x-\sqrt{a^2-x^2}>0

в форуме Алгебра

Laplacian

7

431

18 фев 2017, 23:17

Интеграл sqrt (1+sin x)

в форуме Интегральное исчисление

Arno

1

516

16 сен 2015, 03:31

Решить y=x^3-3x^2+9x-2=sqrt(2-2x)

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Studentmay

6

649

17 май 2016, 04:24

Производная арксинуса x/sqrt(1+x^2)

в форуме Дифференциальное исчисление

abespalov

2

489

14 июл 2019, 14:59

Решить подробно x^3-3x^2+9x-2=sqrt (27-2x)

в форуме Алгебра

Studentmay

2

517

17 май 2016, 14:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved