Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты точки пересечения
СообщениеДобавлено: 22 янв 2012, 03:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 19:02
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти координаты точки пересечения с осью Oy касательной, проведенной к графику функции y = f(x)
в заданной точке. Сделать рисунок.
[math]\begin{gathered}y = \cos \left( {\sqrt x } \right) \hfill \\A\left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4};0} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки пересечения
СообщениеДобавлено: 22 янв 2012, 04:22 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть функция [math]f[/math] определена в некоторой окрестности точки [math]x_0\in \mathbb{R}[/math], и дифференцируема в ней. Уравнение касательной к графику в точке [math]x_0[/math]:
[math]y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math]


В нашей задачке [math]f(x)=\cos\sqrt x, \quad x_0=\frac{\pi^2}{4},\quad f(x_0)=0[/math]

Найдем производную функции [math]f[/math]:

[math]f'(x)=(\cos\sqrt x)'=-\frac{\sin\sqrt x}{2\sqrt x}[/math]

и ее значение в точке [math]x_0=\frac{\pi^2}{4}[/math]

[math]f'(\frac{\pi^2}{4})=-\frac{\sin\sqrt{ \frac{\pi^2}{4}}}{2\sqrt{\frac{\pi^2}{4}}}=-\frac{1}{\pi}[/math]

Следовательно, уравнение искомой касательной имеет вид

[math]y=-\frac{1}{\pi}(x-\frac{\pi^2}{4})[/math]


то есть

[math]y=-\frac{1}{\pi}x+\frac{\pi}{4}[/math]


Точка пересечения касательной с осью [math]Oy[/math]:

[math]y(0)=\frac{\pi}{4}[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Katerina86, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты точки пересечения

в форуме Геометрия

rustalm

1

365

18 май 2016, 20:59

Найти координаты точки пересечения плоскости ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kav_prok

9

1339

15 янв 2017, 21:23

Найти координаты точки пересечения прямых

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

guymontag

1

520

28 ноя 2015, 19:34

Координаты точки пересечения высот

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

world

6

2358

17 июл 2014, 23:07

Найдите координаты точки пересечения прямой и плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

George123321

1

92

12 дек 2022, 19:30

Определить координаты точки пересечения образа и прообраза

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kicultanya

1

253

21 июл 2019, 07:43

Найти координаты точек пересечения прямой с плоскостями

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bhelp

6

1457

13 дек 2016, 20:16

Найти точки пересечения графиков

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

anastasiya bo

3

470

07 янв 2015, 20:02

Найти точки пересечения с прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Grigori

8

674

01 май 2014, 10:41

Найти точки пересечения поверхности и прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nick2155

1

476

26 янв 2015, 13:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved