Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Katerina86 |
|
|
в заданной точке. Сделать рисунок. [math]\begin{gathered}y = \cos \left( {\sqrt x } \right) \hfill \\A\left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4};0} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
Пусть функция [math]f[/math] определена в некоторой окрестности точки [math]x_0\in \mathbb{R}[/math], и дифференцируема в ней. Уравнение касательной к графику в точке [math]x_0[/math]:
[math]y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math] В нашей задачке [math]f(x)=\cos\sqrt x, \quad x_0=\frac{\pi^2}{4},\quad f(x_0)=0[/math] Найдем производную функции [math]f[/math]: [math]f'(x)=(\cos\sqrt x)'=-\frac{\sin\sqrt x}{2\sqrt x}[/math] и ее значение в точке [math]x_0=\frac{\pi^2}{4}[/math] [math]f'(\frac{\pi^2}{4})=-\frac{\sin\sqrt{ \frac{\pi^2}{4}}}{2\sqrt{\frac{\pi^2}{4}}}=-\frac{1}{\pi}[/math] Следовательно, уравнение искомой касательной имеет вид [math]y=-\frac{1}{\pi}(x-\frac{\pi^2}{4})[/math] то есть [math]y=-\frac{1}{\pi}x+\frac{\pi}{4}[/math] Точка пересечения касательной с осью [math]Oy[/math]: [math]y(0)=\frac{\pi}{4}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: Katerina86, mad_math |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти координаты точки пересечения
в форуме Геометрия |
1 |
365 |
18 май 2016, 20:59 |
|
Найти координаты точки пересечения плоскости ABC | 9 |
1339 |
15 янв 2017, 21:23 |
|
Найти координаты точки пересечения прямых | 1 |
520 |
28 ноя 2015, 19:34 |
|
Координаты точки пересечения высот | 6 |
2358 |
17 июл 2014, 23:07 |
|
Найдите координаты точки пересечения прямой и плоскости | 1 |
92 |
12 дек 2022, 19:30 |
|
Определить координаты точки пересечения образа и прообраза | 1 |
253 |
21 июл 2019, 07:43 |
|
Найти координаты точек пересечения прямой с плоскостями | 6 |
1457 |
13 дек 2016, 20:16 |
|
Найти точки пересечения графиков
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
470 |
07 янв 2015, 20:02 |
|
Найти точки пересечения с прямой | 8 |
674 |
01 май 2014, 10:41 |
|
Найти точки пересечения поверхности и прямой | 1 |
476 |
26 янв 2015, 13:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |