Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Экстремум функции двух переменных z=x²+3y²+x-y
СообщениеДобавлено: 22 сен 2010, 12:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2010, 12:37
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Народ! Помоги решить задание.

Исследовать на экстремум функцию двух переменных:

[math]z=x^2+3y^2+x-y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции двух переменных z=x²+3y²+x-y
СообщениеДобавлено: 22 сен 2010, 20:06 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{\partial{z}}{\partial{x}}=2x+1=0,[/math]
[math]\frac{\partial{z}}{\partial{y}}=6y-1=0[/math],=>

точка экстремума [math](-1/2;1/6)[/math].

[math]\frac{\partial^2{z}}{\partial{x^2}}=2,[/math]
[math]\frac{\partial^2{z}}{\partial{y^2}}=6[/math],
[math]\frac{\partial^2{z}}{\partial{x}\partial{y}}=0[/math];

[math]\det\dbinom{20}{06}>0[/math], => [math](-1/2;1/6)[/math] точка минимума.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю kalliope "Спасибо" сказали:
Forest
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции двух переменных z=x²+3y²+x-y
СообщениеДобавлено: 22 сен 2010, 23:40 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или же можно преобразовать правую часть функции следующим образом:

[math]z=x^2+3y^2+x-y=x^2+x+\frac{1}{4}+3y^2-y+\frac{1}{12}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=[/math]

[math]=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+3\!\left(y^2-2\cdot\frac{1}{6}y+\frac{1}{36}\right)-\frac{1}{3}=[/math]

[math]=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{3}.[/math]

Откуда очевидно, что экстремумом функции является минимум, равный [math]-\frac{1}{3}[/math] в точке [math]\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{6}\right)[/math].


Последний раз редактировалось Alexdemath 22 сен 2010, 23:56, всего редактировалось 1 раз.
Опечатка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Forest
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции двух переменных z=x²+3y²+x-y
СообщениеДобавлено: 23 сен 2010, 16:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2010, 12:37
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kalliope
Alexdemath
Благодарю за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

HitGirl

4

324

09 мар 2020, 12:01

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

10

1271

23 май 2018, 09:17

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

11

817

25 апр 2018, 15:21

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Gwen

5

220

27 ноя 2020, 12:13

Условный экстремум функции о двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MercuryOcean

6

474

01 дек 2016, 22:59

Условный экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Fixed_up

3

322

17 дек 2016, 19:02

Исследовать на экстремум функцию двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yurievna

2

338

17 май 2018, 11:35

Исследовать функцию двух переменных на экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

Mari89

4

409

05 окт 2015, 18:46

Исследовать на экстремум функцию двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

vice4

24

1071

27 янв 2018, 12:02

Экстремум функции нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

3

246

18 июн 2018, 18:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved