Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Forest |
|
||
Исследовать на экстремум функцию двух переменных: [math]z=x^2+3y^2+x-y[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
kalliope |
|
||
[math]\frac{\partial{z}}{\partial{x}}=2x+1=0,[/math]
[math]\frac{\partial{z}}{\partial{y}}=6y-1=0[/math],=> точка экстремума [math](-1/2;1/6)[/math]. [math]\frac{\partial^2{z}}{\partial{x^2}}=2,[/math] [math]\frac{\partial^2{z}}{\partial{y^2}}=6[/math], [math]\frac{\partial^2{z}}{\partial{x}\partial{y}}=0[/math]; [math]\det\dbinom{20}{06}>0[/math], => [math](-1/2;1/6)[/math] точка минимума. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю kalliope "Спасибо" сказали: Forest |
|||
Alexdemath |
|
||
Или же можно преобразовать правую часть функции следующим образом:
[math]z=x^2+3y^2+x-y=x^2+x+\frac{1}{4}+3y^2-y+\frac{1}{12}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=[/math] [math]=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+3\!\left(y^2-2\cdot\frac{1}{6}y+\frac{1}{36}\right)-\frac{1}{3}=[/math] [math]=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{3}.[/math] Откуда очевидно, что экстремумом функции является минимум, равный [math]-\frac{1}{3}[/math] в точке [math]\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{6}\right)[/math].
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Forest |
|||
Forest |
|
||
kalliope
Alexdemath Благодарю за помощь! |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |