Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
14_KaPaT |
|
|
Найти первую производную функции заданной неявно |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\begin{gathered} {2^x} + {2^y} = {2^{x + y}} \hfill \\ {2^x}\ln 2 + {2^y}\ln 2\,y' = {2^{x + y}}\ln 2\,\left( {1 + y'} \right) \hfill \\ {2^x} + {2^y}\,y' = {2^{x + y}}\,\left( {1 + y'} \right) \hfill \\ y'\left( {{2^y} - {2^{x + y}}} \right) = {2^{x + y}} - {2^x} \hfill \\ y' = \frac{{{2^{x + y}} - {2^x}}}{{{2^y} - {2^{x + y}}}} = \frac{{{2^y} - 1}}{{{2^{y - x}} - {2^y}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: 14_KaPaT |
||
Yurik |
|
|
Или так.
[math]\begin{gathered} F = {2^x} + {2^y} - {2^{x + y}} \hfill \\ \frac{{\partial F}}{{\partial x}} = {2^x}\ln 2 - {2^{x + y}}\ln 2 \hfill \\ \frac{{\partial F}}{{\partial y}} = {2^y}\ln 2 - {2^{x + y}}\ln 2 \hfill \\ \frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{{\frac{{\partial F}}{{\partial x}}}}{{\frac{{\partial F}}{{\partial y}}}} = \frac{{{2^{x + y}} - {2^x}}}{{{2^y} - {2^{x + y}}}} = \frac{{{2^y} - 1}}{{{2^{y - x}} - {2^y}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: 14_KaPaT |
||
14_KaPaT |
|
|
Найти [math]y_{x}^{'} y_{xx}^{''}[/math]
Система [math]x = 2cos^{3}t[/math] [math]y = 6sin^{3}t[/math] [math]x_{t}^{'} = 6cos^{2}t*(-sint)[/math] [math]y_{t}^{'} = 18sin^{2}t*cost[/math] [math]y_{x}^{'} = \frac{18sin^{2}t*cost}{6cos^{2}t*(-sint)} = \frac{3sint}{-cost}[/math] [math](y_{x}^{'})_{t}^{'} = \frac{3sint}{-cost} = \frac{3cost*(-cost)-sint*3sint}{(cost)^{2}} = -3* ( 1 + sin^{2}x) = -3*tg(t)[/math] [math]y_{xx}^{''} = \frac{-3*tg(t)}{6*cos^{2}t*(-sint)} =[/math] Можете проверить правильно решил ? Все понял Последний раз редактировалось 14_KaPaT 03 дек 2011, 15:31, всего редактировалось 4 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Проще самому набрать, чем Ваше читать. Проверяйте!
[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x = 2co{s^3}t \hfill \\ y = 6si{n^3}t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} x{'_t} = - 6co{s^2}t\sin t \hfill \\ y{'_t} = 18si{n^2}t\cos t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,y{'_x} = \frac{{y{'_t}}}{{x{'_t}}} = - 3\frac{{si{n^2}t\cos t}}{{co{s^2}t\sin t}} = - 3\frac{{sin\,t}}{{cos\,t}} = - 3tg\,t \hfill \\ y'{'_x} = \frac{{{{\left( {y{'_x}} \right)}^'}}}{{x{'_x}}} = - 3\frac{{{{\left( {tg\,t} \right)}^'}}}{{ - 6co{s^2}t\sin t}} = \frac{1}{{ 2co{s^4}t\sin t}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: 14_KaPaT |
||
Yurik |
|
|
Вы видите свои ошибки? Смотрите вторую производную по т. Не умеете брать производные от отношения двух функций. И в конце с делением запутались.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |