Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
self17 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
f3b4c9083ba91 |
|
|
5) Первый замечательный предел
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}ctg2x}}{{\sin 3x}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6{x^2}\cos 2x}}{{6\sin 3x\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2x}}{6} = \frac{1}{6}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: self17 |
||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
1) [math]\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-x+3}{3x^3+x-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{2x^2}{x^3}-\frac{x}{x^3}+\frac{3}{x^3}}{\frac{3x^3}{x^3}+\frac{x}{x^3}-\frac{1}{x^3}}=\frac{0}{3}=0[/math]
|
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали: self17 |
||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
2) [math]\lim_{x\to\infty}\frac{4x^5+2x}{x^4+5x^3-4}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^5(4+\frac{2x}{x^5})}{x^4(1+\frac{5x^3}{x^4}-\frac{4}{x^4})}=\lim_{x\to\infty}\frac{4x^5}{x^4}=\lim_{x\to\infty}4x=\infty[/math]
Последний раз редактировалось Vadim Shlovikov 28 ноя 2011, 18:10, всего редактировалось 1 раз. |
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали: self17 |
||
f3b4c9083ba91 |
|
|
3)
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{3{x^2} - 14x - 5}}{{{x^2} - 2x - 15}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{3x + 1}}{{x + 3}} = \frac{{16}}{8} = 2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: self17 |
||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
4) [math]\lim_{x\to8}\frac{\sqrt{9-x}-1}{\sqrt[3]{x^2}-4}=\lim_{x\to8}\frac{(\sqrt{9-x}-1)'}{({\sqrt[3]{x^2}}-4)'}=\lim_{x\to8}\frac{-\frac{1}{2\sqrt{9-x}}}{\frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}}}=\lim_{x\to8}-\frac{3x^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{9-x}}=-6[/math]
|
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали: self17 |
||
f3b4c9083ba91 |
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\sqrt {9 - x} - 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{{{\left( {\sqrt {9 - x} - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4} \right)}^\prime }}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\frac{1}{{2\sqrt {9 - x} }}}}{{\frac{2}{{3{x^{\frac{1}{3}}}}}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{3{x^{\frac{1}{3}}}}}{{4\sqrt {9 - x} }} = - \frac{{3 \cdot 2}}{{4 \cdot 1}} = - \frac{6}{4} = - \frac{3}{2}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: self17 |
||
f3b4c9083ba91 |
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\sqrt {9 - x} - 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\left( {\sqrt {9 - x} - 1} \right)\left( {\sqrt {9 - x} + 1} \right)\left( {{x^{\frac{4}{3}}} + 4{x^{\frac{2}{3}}} + 16} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4} \right)\left( {{x^{\frac{4}{3}}} + 4{x^{\frac{2}{3}}} + 16} \right)\left( {\sqrt {9 - x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\left( { - x + 8} \right)\left( {{x^{\frac{4}{3}}} + 4{x^{\frac{2}{3}}} + 16} \right)}}{{\left( {{x^2} - 64} \right)\left( {\sqrt {9 - x} + 1} \right)}}=[/math]
[math]= \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{ - \left( {x - 8} \right)\left( {{x^{\frac{4}{3}}} + 4{x^{\frac{2}{3}}} + 16} \right)}}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x + 8} \right)\left( {\sqrt {9 - x} + 1} \right)}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{{x^{\frac{4}{3}}} + 4{x^{\frac{2}{3}}} + 16}}{{\left( {x + 8} \right)\left( {\sqrt {9 - x} + 1} \right)}} = - \frac{{{8^{\frac{4}{3}}} + 4 \cdot {8^{\frac{2}{3}}} + 16}}{{\left( {8 + 8} \right)\left( {\sqrt {9 - 8} + 1} \right)}} = - \frac{{48}}{{32}} = - \frac{3}{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: self17 |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |