Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: подобрать соответствующую функцию
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2011, 09:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 12:10
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
подобрать соответствующую функцию и найти ее экстремум

При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: подобрать соответствующую функцию
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2011, 10:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выразите полную поверхность как функцию радиуса основания банки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: подобрать соответствующую функцию
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2011, 13:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 12:10
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите плиз, так?

Линейные размеры цилиндра: радиус r и высота h. Их и будем искать.

Формула объема цилиндра V = пи*r^2*h. Отсюда h=V/(пи*r^2).

Поверхность открытой цилиндрической банки складывается из боковой поверхности и дна, т.е. S = 2*пи*r*h + пи*r^2.

Подставляя сюда выражение для h, получаем S как функцию от r: S(r) = (2*пи*r)*V/(пи*r^2) + пи*r^2 = 2V/r + пи*r^2.

Минимум этой функции найдем из условия S'(r) = 0, откуда получаем уравнение: -(2V)/(r^2) + 2*пи*r = пи*r - V/(r^2) = 0.

Из этого уравнения находим оптимальное значение r: пи*r = V/(r^2); пи*r^3 = V; r^3 = V/пи; r = (V/пи)^(1/3).

Это значение подставляем в формулу для h: h = V/(пи*[(V^2/пи^2)^(1/3)]) = (V/пи)^(1/3).

А вот с функцией и экстремумом что-то сообразить не могу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Подобрать соответствующую функцию и найти ее экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

Diary_Of_Dreams

16

602

02 июл 2015, 12:52

Можно ли подобрать такую функцию, чтобы ... ?

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

dedmoroz

0

128

23 ноя 2015, 20:21

Подобрать коэффициенты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

focus

2

87

20 мар 2017, 13:04

Как подобрать формулу?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

1

133

09 июн 2017, 13:42

Подобрать параметры a и b

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

4

421

29 янв 2013, 05:58

Подобрать уравнение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

BlackAngel7128

30

814

30 мар 2013, 14:10

Подобрать алгоритм экстраполяции

в форуме Численные методы

daughterfucker

10

988

27 май 2014, 11:42

Подобрать ближайшие корни уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Abraziv

2

57

05 май 2017, 12:06

Подобрать теоретическое распределение экспериментальному.

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Talanov

21

1115

13 окт 2012, 14:11

Подобрать оптимальный набор ящиков

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

xsinet

1

243

27 мар 2014, 17:40


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved