Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наименьшая сумма отрезков
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 00:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 21:55
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через точку A внутри угла с вершиной в точке О провести прямую так, чтобы сумма отрезков (OM+ON) была наименьшей.

Подскажите пожалуйста, как решается это задание, или хотя бы как использовать в решении эту самую точку А?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая сумма отрезков
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2011, 21:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Alexdemath, dollemika
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая сумма отрезков
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2011, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ, видимо, такой, что точка А должна быть серединой отрезка MN.
Это доказывается обычными средствами геометрии.

P.S. Есть ещё одно положение отрезка MN. Именно, треугольник MON - равнобедренный: MO=ON.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая сумма отрезков
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 06:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы это давно доказал элементарными средствами,да раздел не позволяет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая сумма отрезков
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 11:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 21:55
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei, спасибо большое, очень выручили=) Тоесть, мне нужно теперь продифференцировать эту функцию по иксу, считая ОА, альфа и бета константами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая сумма отрезков
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 15:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dollemika
Да :)
Prokop
По некоторым прикидкам отрезок MN должен быть перпендикулярен OA.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая сумма отрезков
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 15:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, вчера вечером я ошибся и, возможно, ввёл кого-нибудь в заблуждение. :oops:
Однако, с перпендикуляром к MN не согласен.
Выполним дополнительные построения и используем обозначения, как указано на рисунке.
Изображение
Из подобия треугольников BMA и CAN выводим [math]xy = ab[/math]. Поэтому минимальное значение суммы [math]x+y[/math] будет при [math]x = y = \sqrt {ab}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наименьшая сумма

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

IvanPetrovPRO

1

264

09 фев 2021, 11:16

Наименьшая и наибольшая сумма произведений

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

2

103

06 фев 2024, 11:04

Наименьшая n числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DorisNoris

9

166

03 ноя 2020, 12:52

Наименьшая длина ломаной

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

20

952

23 окт 2017, 17:35

Наименьшая высота проёма

в форуме Дифференциальное исчисление

k_k

4

354

21 май 2016, 14:17

Наименьшая возможная разность прогрессии

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

2

324

04 апр 2018, 09:42

Наименьшая площадь описанного четырехугольника

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

5

722

17 окт 2017, 23:34

Наименьшая средняя квадратическая оценка

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

0

309

25 сен 2015, 00:58

Какова наименьшая возможная площадь треугольника?

в форуме Геометрия

spins06

3

945

30 июн 2015, 03:03

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved