Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| aleksskay |
|
|
|
4 . найти частные производные первого и второго порядка от функции заданной неявно x^2 y-y^2 z+zx=0; помогите решить . когда дела касается неявной функции нескольких или двух переменных переменных у него бывает частные производные 2-го порядка ?если бывают только частные производные первого, то найдя частные произодные по х и по у функции из задания , а потом сделав отношение этих частных производных, будет ли найдена частная производная неявной функции.Использую эти формулы dz/dx=-〖F_x〗^|/(F_z^| ); dz/dy=-(F_y^|)/(F_z^| ) ; |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Конечно, бывают частные производные второго порядка.
Вычислите частные производные первого порядка, например, по формулам [math]\frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}\hspace{7mm}\frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{\frac{\partial F}{\partial y}}{\frac{\partial F}{\partial z}}[/math], где [math]F(x,y,z)=0[/math] Чтобы найти вторые производные дифференцируете вторично (то есть дифференцируете первые производные), учитывая, что [math]z[/math] есть функция от [math]x[/math] и [math]y[/math]. Для примера найдем первую и вторую производные по [math]x[/math]. [math]F(x,y,z)=x^2 y-y^2z+zx[/math] [math]\frac{\partial F}{\partial x}=2xy+z, \hspace{12mm}\frac{\partial F}{\partial z}=x-y^2[/math] Следовательно, [math]\frac{\partial z}{\partial x} =-\frac{2xy+z}{x-y^2}=\underline{\frac{2xy+z}{y^2-x}}[/math], при [math]y^2-x\neq 0[/math]. Производная второго порядка по [math]x[/math]: [math]\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}=\frac{\partial}{\partial x}\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}\frac{2xy+z}{y^2-x}}=\frac{\Big(2y+\frac{\partial z}{\partial x}\Big)(y^2-x)+(2xy+z)}{(y^2-x)^2}=[/math] [math]=\frac{\Big(2y+\frac{2xy+z}{y^2-x}\Big)(y^2-x)+2xy+z}{(y^2-x)^2}=\frac{2y(y^2-x)+2xy+z+2xy+z}{(y^2-x)^2}=[/math] [math]=2\frac{y^3+z+xy}{(y^2-x)^2}[/math] при [math]y^2-x\neq 0[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: aleksskay, irina22 |
||
| aleksskay |
|
|
|
мне таким же образом нужно найти частную производную по y и z от неявной функции?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Функция [math]z(x,y)[/math] задана неявно уравнением [math]x^2 y-y^2z+zx=0[/math]. Значит, [math]z[/math] является функцией от [math]x[/math]и [math]y[/math].
В задаче нужно найти первые производные функции [math]z[/math], то есть[math]\frac{\partial z}{\partial x}[/math] и[math]\frac{\partial z}{\partial y}[/math] и вторые производные: [math]\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}, \;\;\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}, \;\;\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}[/math] и [math]\frac{\partial^2 z}{\partial y\partial x}[/math]. Я вычислила [math]\frac{\partial z}{\partial x}[/math] и [math]\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}[/math], а Вы можете найти остальные таким же способом. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |