Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: неявно
СообщениеДобавлено: 29 дек 2011, 14:01 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
14 авг 2011, 17:34
Сообщений: 275
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
неявно
4 . найти частные производные первого и второго порядка от функции заданной неявно
x^2 y-y^2 z+zx=0; помогите решить .
когда дела касается неявной функции нескольких или двух переменных переменных у него бывает частные производные 2-го порядка ?если бывают только частные производные первого, то найдя частные произодные по х и по у функции из задания , а потом сделав отношение этих частных производных, будет ли найдена частная производная неявной функции.Использую эти формулы
dz/dx=-〖F_x〗^|/(F_z^| ); dz/dy=-(F_y^|)/(F_z^| ) ;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Дифференцирование неявно заданной функции
СообщениеДобавлено: 30 дек 2011, 05:43 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, бывают частные производные второго порядка.

Вычислите частные производные первого порядка, например, по формулам

[math]\frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}\hspace{7mm}\frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{\frac{\partial F}{\partial y}}{\frac{\partial F}{\partial z}}[/math], где [math]F(x,y,z)=0[/math]

Чтобы найти вторые производные дифференцируете вторично (то есть дифференцируете первые производные), учитывая, что [math]z[/math] есть функция от [math]x[/math] и [math]y[/math].

Для примера найдем первую и вторую производные по [math]x[/math].

[math]F(x,y,z)=x^2 y-y^2z+zx[/math]

[math]\frac{\partial F}{\partial x}=2xy+z, \hspace{12mm}\frac{\partial F}{\partial z}=x-y^2[/math]

Следовательно, [math]\frac{\partial z}{\partial x} =-\frac{2xy+z}{x-y^2}=\underline{\frac{2xy+z}{y^2-x}}[/math], при [math]y^2-x\neq 0[/math].

Производная второго порядка по [math]x[/math]:

[math]\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}=\frac{\partial}{\partial x}\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}\frac{2xy+z}{y^2-x}}=\frac{\Big(2y+\frac{\partial z}{\partial x}\Big)(y^2-x)+(2xy+z)}{(y^2-x)^2}=[/math]


[math]=\frac{\Big(2y+\frac{2xy+z}{y^2-x}\Big)(y^2-x)+2xy+z}{(y^2-x)^2}=\frac{2y(y^2-x)+2xy+z+2xy+z}{(y^2-x)^2}=[/math]


[math]=2\frac{y^3+z+xy}{(y^2-x)^2}[/math] при [math]y^2-x\neq 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
aleksskay, irina22
 Заголовок сообщения: Re: неявно
СообщениеДобавлено: 01 янв 2012, 12:05 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
14 авг 2011, 17:34
Сообщений: 275
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
мне таким же образом нужно найти частную производную по y и z от неявной функции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: неявно
СообщениеДобавлено: 01 янв 2012, 23:05 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция [math]z(x,y)[/math] задана неявно уравнением [math]x^2 y-y^2z+zx=0[/math]. Значит, [math]z[/math] является функцией от [math]x[/math]и [math]y[/math].
В задаче нужно найти первые производные функции [math]z[/math], то есть[math]\frac{\partial z}{\partial x}[/math] и[math]\frac{\partial z}{\partial y}[/math] и вторые производные:
[math]\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}, \;\;\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}, \;\;\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}[/math] и [math]\frac{\partial^2 z}{\partial y\partial x}[/math]. Я вычислила [math]\frac{\partial z}{\partial x}[/math] и [math]\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}[/math], а Вы можете найти остальные таким же способом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функции, заданные неявно

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexandr K

2

208

02 апр 2022, 15:46

Дифференцирование неявно заданной - 1

в форуме Дифференциальное исчисление

mf_

1

151

12 ноя 2021, 18:34

Производная фнп ,заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

Evgeny121

2

214

30 май 2019, 01:23

Неявно заданная функция

в форуме Дифференциальное исчисление

Tanya199

9

476

15 май 2020, 00:16

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Zema480

1

433

22 окт 2015, 19:24

Найти производную заданную неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

serjik20023

3

215

31 окт 2020, 17:53

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

[K]Fantom

3

480

10 янв 2017, 12:58

Исследование неявно заданной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

karisto

1

644

23 ноя 2016, 00:53

Частные производные неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

5

636

12 июн 2018, 08:23

Найти дифференциал неявно заданной функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

w1ngo

1

542

13 мар 2015, 17:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved