Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение 4ой степени
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 12:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 ноя 2011, 11:34
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять как разложить. Помогите :cry:

[math]x^4+8x+63=0[/math]

З.Ы. Действительных корней нет. Ответы с комплексными числами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4ой степени
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 12:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aibek писал(а):
x^4+8x+63=0
Не могу понять как разложить. Помогите :cry:

З.Ы. Действительных корней нет. Ответы с комплексными числами.


Если вам нужно решить данное уравнение в области действительных чисел, то можно найти минимум функции f(x)=x^4+8x+63 с помощью производной и убедиться в том, что этот минимум положительный. Отсюда автоматически будет следовать, что f(x) больше нуля при любом действительном значении x, и поэтому уравнение f(x)=0 не будет иметь действительных корней.

Если же данное уравнение требуется решить в области комплексных чисел, то можно разложить левую часть уравнения на множители, используя метод неопределённых коэффициентов.

О разложении многочленов на множители методом неопределённых коэффициентов (и о многом другом) можно прочитать в этой книге:

Задачи по математике. Алгебра.

http://narod.ru/disk/11441551001/%D0%97 ... .djvu.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4ой степени
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 14:17 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
167 раз в 148 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
метод Феррари)
подбираем такое с чтобы [math](x^2+c)^2-x^4+8x+63[/math] было квадратом
такое с практически очевидно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4 степени
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 16:47 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
575 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как известно, каждый многочлен от одного переменного x разлагается в поле вещественных чисел на множители первой и второй степени.

Ищем [math]x^4-4x+63[/math] в виде [math](x^2+ax+b)(x^2+dx+c)[/math]:

[math]x^4-4x+63=(x^2+ax+b)(x^2+dx+c)[/math]

[math]a=-d[/math] ,так как в данном многочлене [math]x^3[/math] отсутствует. Следовательно,

[math]x^4-4x+63=(x^2-ax+b)(x^2+ax+c)[/math]

Оттуда получаем, что [math]c+b=a^2, bc=63, ac-ba=8[/math], следовательно a=4, b=7, c= 9:

[math]x^4-4x+63= (x^2-4x+7)(x^2+4x+9)[/math]


Последний раз редактировалось SzaryWilk 12 ноя 2011, 17:03, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Alexdemath, irina22, pewpimkin
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4 степени
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 16:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
167 раз в 148 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk писал(а):
...
[math]x^4-4x+63=(x^2+ax+b)(x^2+dx+c)[/math]
[math]a=-d[/math]
следовательно a=4, b=7, c= 9:
[math]x^4-4x+63= (x^2-4x+7)(x^2+4x+9)[/math]


в разложении a равно -4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
диф. уравнение 3-й степени

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

svetlanka25

5

375

05 май 2011, 18:48

Уравнение 4 степени

в форуме Алгебра

Maroder666

2

97

01 май 2019, 22:20

Уравнение 9-й степени

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

5

293

04 июл 2018, 20:20

Уравнение 4-й степени

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

6

117

04 май 2019, 18:24

Уравнение 4 степени

в форуме Дифференциальное исчисление

kalaps021

18

355

27 ноя 2017, 19:38

Уравнение 4 степени

в форуме Алгебра

youi

1

181

03 июн 2017, 08:19

Уравнение 4-й степени

в форуме Алгебра

VikaDasha

5

567

10 сен 2013, 19:18

Уравнение третьей степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Adel2015

12

480

19 июн 2016, 18:08

Тригонометрическое уравнение 4 степени.

в форуме Тригонометрия

tressel

2

338

19 фев 2012, 21:02

Уравнение с логарифмом в степени

в форуме Алгебра

badai

1

391

13 ноя 2013, 11:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved