Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение 4ой степени
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 13:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 ноя 2011, 12:34
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять как разложить. Помогите :cry:

[math]x^4+8x+63=0[/math]

З.Ы. Действительных корней нет. Ответы с комплексными числами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4ой степени
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 13:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 01:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aibek писал(а):
x^4+8x+63=0
Не могу понять как разложить. Помогите :cry:

З.Ы. Действительных корней нет. Ответы с комплексными числами.


Если вам нужно решить данное уравнение в области действительных чисел, то можно найти минимум функции f(x)=x^4+8x+63 с помощью производной и убедиться в том, что этот минимум положительный. Отсюда автоматически будет следовать, что f(x) больше нуля при любом действительном значении x, и поэтому уравнение f(x)=0 не будет иметь действительных корней.

Если же данное уравнение требуется решить в области комплексных чисел, то можно разложить левую часть уравнения на множители, используя метод неопределённых коэффициентов.

О разложении многочленов на множители методом неопределённых коэффициентов (и о многом другом) можно прочитать в этой книге:

Задачи по математике. Алгебра.

http://narod.ru/disk/11441551001/%D0%97 ... .djvu.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4ой степени
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 15:17 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 13:46
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
167 раз в 148 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
метод Феррари)
подбираем такое с чтобы [math](x^2+c)^2-x^4+8x+63[/math] было квадратом
такое с практически очевидно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4 степени
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 17:47 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 01:18
Сообщений: 558
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
567 раз в 382 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как известно, каждый многочлен от одного переменного x разлагается в поле вещественных чисел на множители первой и второй степени.

Ищем [math]x^4-4x+63[/math] в виде [math](x^2+ax+b)(x^2+dx+c)[/math]:

[math]x^4-4x+63=(x^2+ax+b)(x^2+dx+c)[/math]

[math]a=-d[/math] ,так как в данном многочлене [math]x^3[/math] отсутствует. Следовательно,

[math]x^4-4x+63=(x^2-ax+b)(x^2+ax+c)[/math]

Оттуда получаем, что [math]c+b=a^2, bc=63, ac-ba=8[/math], следовательно a=4, b=7, c= 9:

[math]x^4-4x+63= (x^2-4x+7)(x^2+4x+9)[/math]


Последний раз редактировалось SzaryWilk 12 ноя 2011, 18:03, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Alexdemath, irina22, pewpimkin
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4 степени
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 17:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 13:46
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
167 раз в 148 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk писал(а):
...
[math]x^4-4x+63=(x^2+ax+b)(x^2+dx+c)[/math]
[math]a=-d[/math]
следовательно a=4, b=7, c= 9:
[math]x^4-4x+63= (x^2-4x+7)(x^2+4x+9)[/math]


в разложении a равно -4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение 4-й степени

в форуме Алгебра

VikaDasha

5

482

10 сен 2013, 20:18

Уравнение 9-й степени

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

5

135

04 июл 2018, 21:20

Уравнение 4 степени

в форуме Дифференциальное исчисление

kalaps021

18

222

27 ноя 2017, 20:38

Уравнение 4 степени

в форуме Алгебра

youi

1

116

03 июн 2017, 09:19

Уравнение 4-й степени с модулем

в форуме Алгебра

andrewkook1999366

7

502

16 сен 2013, 17:35

Линейное уравнение 4ой степени

в форуме Алгебра

Flutt1

1

101

18 апр 2017, 15:17

Уравнение высшей степени

в форуме Алгебра

tetroel

1

277

24 окт 2012, 20:00

Уравнение четвёртой степени

в форуме Алгебра

kazzzus

3

328

20 сен 2013, 01:36

Школьное уравнение 4-й степени

в форуме Алгебра

Anatole

7

215

16 янв 2017, 00:38

Рациональное уравнение 4-й степени

в форуме Алгебра

pewpimkin

8

411

10 сен 2014, 13:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved