Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как решить уравнение с тремя корнями?
СообщениеДобавлено: 01 дек 2024, 15:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2024, 15:35
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть уравнение с единственным корнем равным 3. Но с помощью какой стратегии можно найти этот корень? Условия на то, что корни являются целыми числами нет.

[math]\sqrt{3x + 7} + \sqrt{x + 6} + \sqrt{17x-15} = 13[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить уравнение с тремя корнями?
СообщениеДобавлено: 01 дек 2024, 15:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я и не решал. Построил график и пересечение двух линий произошло при х=3. Подставил в исходник - все верно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить уравнение с тремя корнями?
СообщениеДобавлено: 01 дек 2024, 16:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7830
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2861 раз в 2641 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlekseyMath писал(а):
Но с помощью какой стратегии можно найти этот корень? Условия на то, что корни являются целыми числами нет

Если нет целого корня, то перебрасываем одно слагаемое с корнем слева направо и возводим обе части в квадрат и т.д.
Судя по целочисленному ответу х=3, это типовое задание на угадывание (подбор) корня, дальше надо обосновать единственность корня...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Как решить уравнение с тремя корнями?
СообщениеДобавлено: 01 дек 2024, 16:53 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Как решить уравнение с тремя корнями?
СообщениеДобавлено: 01 дек 2024, 20:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6803
Cпасибо сказано: 187
Спасибо получено:
1143 раз в 1071 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чего все пишут?)
автор спрашивает
AlekseyMath писал(а):
Как решить уравнение с тремя корнями?

AlekseyMath
надо решить каждый из трех корней!
прямо на языке ТС написал!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить уравнение с тремя корнями?
СообщениеДобавлено: 02 дек 2024, 05:44 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Автор вопроса подразумевает под корнем знак квадратного корня, а не корень уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить уравнение с тремя корнями?
СообщениеДобавлено: 02 дек 2024, 10:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2024, 15:35
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
AlekseyMath писал(а):
Но с помощью какой стратегии можно найти этот корень? Условия на то, что корни являются целыми числами нет

Если нет целого корня, то перебрасываем одно слагаемое с корнем слева направо и возводим обе части в квадрат и т.д.


Я так пробовал: после возведения в квадрат слева и справа остает по одному корню, которые переносим в одну сторону и опять возводим в квадрат. Остается 1 корень, после изоляции которого с одной из сторон, опять возводим в квадрат. И корней нет, но уравнение получается очень сложное! Четвертая степень с коэффицинтами под сотни тысяч....

Это пример из части ЕГЭ с полным обоснованием решения, поэтому не думаю, что можно отделаться фразой: нашел подбором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить уравнение с тремя корнями?
СообщениеДобавлено: 02 дек 2024, 17:04 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метод подбора с последующим доказательством его единственности вполне себе нормальный метод. Почитайте литературу про метод подбора или метод пристального внимания

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить уравнение с тремя корнями?
СообщениеДобавлено: 02 дек 2024, 17:07 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Издание МФТИ
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить уравнение с тремя корнями?
СообщениеДобавлено: 02 дек 2024, 17:15 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ткачук. Математика абитуриенту МГУ
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение с квадратными корнями

в форуме Алгебра

B0RN2BFREE

10

413

25 янв 2020, 18:33

Не могу решить уравнение с двумя корнями

в форуме Алгебра

fghj

10

915

21 май 2021, 19:28

систему уравнений исследовать и решить тремя способами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

anastasia336

15

608

24 ноя 2016, 18:49

Уравнение с тремя параметрами

в форуме Алгебра

sergebsl

1

132

16 окт 2022, 00:44

Уравнение с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Pashx

4

314

22 июл 2017, 01:10

Диофантово уравнение с тремя неизвестными

в форуме Теория чисел

Claudia

5

508

11 июн 2018, 18:23

Диофантовое уравнение онлайн с тремя переменными

в форуме Размышления по поводу и без

VeryWell

1

511

02 апр 2015, 15:02

Привести к каноническому виду уравнение с тремя неизвестными

в форуме Специальные разделы

alexcaspian

0

233

24 фев 2019, 16:49

Сложное уравнение с корнями

в форуме Алгебра

KostyaVasya

8

451

24 июл 2019, 21:16

Уравнение с комплексными корнями

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

KrOks

5

315

19 фев 2023, 13:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved