Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать методом математической индукции.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2011, 11:27 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 17:44
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1^2+4^2+7^2+...+(3n-2)^2=\frac{n(6n^2-3n-1)}{2}[/math]
при n=1 проверила, предположила,что равенство выполняется при [math]n=k[/math], а вот при [math]n=k+1[/math] не получается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать методом математической индукции.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2011, 13:54 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l} 2).\,n = k \\ 1^2 + 4^2 + 7^2 + ... + \left( {3n - 2} \right)^2 = \frac{{n\left( {6n^2 - 3n - 1} \right)}}{2} \\ n = k + 1 \\ 1^2 + 4^2 + 7^2 + ... + \left( {3n - 2} \right)^2 + \left( {3n + 1} \right)^2 = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6\left( {n + 1} \right)^2 - 3\left( {n + 1} \right) - 1} \right)}}{2} \\ \frac{{n\left( {6n^2 - 3n - 1} \right)}}{2} + \left( {3n + 1} \right)^2 = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6\left( {n + 1} \right)^2 - 3\left( {n + 1} \right) - 1} \right)}}{2} \\ \frac{{n\left( {6n^2 - 3n - 1} \right) + 2\left( {3n + 1} \right)^2 }}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6n^2 + 12n + 6 - 3n - 4} \right)}}{2} \\ \frac{{6n^3 - 3n^2 - n + 18n^2 + 12n + 2}}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6n^2 + 9n + 2} \right)}}{2} \\ \frac{{6n^3 + 15n^2 + 11n + 2}}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6n^2 + 9n + 2} \right)}}{2} \\ \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6n^2 + 9n + 2} \right)}}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6n^2 + 9n + 2} \right)}}{2} \\ \end{array}[/math]

[math]{6n^3 + 15n^2 + 11n + 2}[/math] поделите уголком на [math]{n + 1}[/math]
Вложение:
 столбик.jpg
столбик.jpg [ 30.06 Кб | Просмотров: 27 ]




Что и требовалось доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sosna24k "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказать методом математической индукции.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2011, 14:14 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё понятно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать методом математической индукции.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2011, 17:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 17:44
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
метод понятен))спасибо большое!!! а можно как нибудь без деления?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать методом математической индукции.
СообщениеДобавлено: 10 окт 2011, 01:52 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно, если раскрыть скобки в числители справа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать методом математической индукции, что

в форуме Теория вероятностей

crosssss

1

375

14 фев 2016, 21:55

Доказать методом математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

khv

2

441

27 апр 2015, 14:19

Доказать методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

h8w8

1

577

14 фев 2015, 19:26

Доказать методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Katrine

5

771

20 янв 2015, 15:07

Доказать методом математической индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Matt Matics

6

601

17 окт 2017, 16:49

Доказать методом математической индукции:

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vldkarpv

2

250

27 дек 2022, 23:11

Доказать неравенство Методом Математической Индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

felmaran

4

628

05 ноя 2015, 20:05

Доказать методом математической индукции тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

llloris

32

475

03 мар 2023, 14:38

Доказать делимость методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nastya Way

7

721

22 июн 2015, 16:41

Решить методом математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Isin

2

267

26 сен 2015, 23:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved