Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Secret |
|
|
при n=1 проверила, предположила,что равенство выполняется при [math]n=k[/math], а вот при [math]n=k+1[/math] не получается... |
||
Вернуться к началу | ||
sosna24k |
|
|
[math]\begin{array}{l} 2).\,n = k \\ 1^2 + 4^2 + 7^2 + ... + \left( {3n - 2} \right)^2 = \frac{{n\left( {6n^2 - 3n - 1} \right)}}{2} \\ n = k + 1 \\ 1^2 + 4^2 + 7^2 + ... + \left( {3n - 2} \right)^2 + \left( {3n + 1} \right)^2 = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6\left( {n + 1} \right)^2 - 3\left( {n + 1} \right) - 1} \right)}}{2} \\ \frac{{n\left( {6n^2 - 3n - 1} \right)}}{2} + \left( {3n + 1} \right)^2 = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6\left( {n + 1} \right)^2 - 3\left( {n + 1} \right) - 1} \right)}}{2} \\ \frac{{n\left( {6n^2 - 3n - 1} \right) + 2\left( {3n + 1} \right)^2 }}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6n^2 + 12n + 6 - 3n - 4} \right)}}{2} \\ \frac{{6n^3 - 3n^2 - n + 18n^2 + 12n + 2}}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6n^2 + 9n + 2} \right)}}{2} \\ \frac{{6n^3 + 15n^2 + 11n + 2}}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6n^2 + 9n + 2} \right)}}{2} \\ \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6n^2 + 9n + 2} \right)}}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {6n^2 + 9n + 2} \right)}}{2} \\ \end{array}[/math]
[math]{6n^3 + 15n^2 + 11n + 2}[/math] поделите уголком на [math]{n + 1}[/math] Вложение: Что и требовалось доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sosna24k "Спасибо" сказали: mad_math |
||
sosna24k |
|
|
Всё понятно?
|
||
Вернуться к началу | ||
Secret |
|
|
метод понятен))спасибо большое!!! а можно как нибудь без деления?
|
||
Вернуться к началу | ||
sosna24k |
|
|
Можно, если раскрыть скобки в числители справа.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |