Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
New user |
|
|
[math]\sqrt{x + a}[/math] [math]-[/math] [math]\sqrt{x - a}[/math] [math]=[/math] [math]a[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Рассмотрите левую часть уравнения как функцию от х. Когда она возрастает, а когда убывает?
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
По-моему, больше одного решения быть никак не может. Меньше - может.
|
||
Вернуться к началу | ||
New user |
|
|
michel писал(а): По-моему, больше одного решения быть никак не может. Меньше - может. А что это вообще? Вроде плоскость aox не нарисовать. Там хоть понятно, пересечения горизонтальной прямой с заданными точками - кол-во решений. а тут что значит при каких а одно решение? |
||
Вернуться к началу | ||
New user |
|
|
searcher писал(а): Рассмотрите левую часть уравнения как функцию от х. Когда она возрастает, а когда убывает? при a = 0, выполняется уравнение. Вообще, а должен отвечать за сдвиги, хотя, наверное, не здесь. Должна падать, хотя почему-то desmpos наоборот рисует. Если рассматривать поотдельности - функция корня. И при больших x и маленьких а, левая часть должна обнулятся? |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
New user писал(а): при a = 0, выполняется уравнение. 1)При [math]a = 0[/math] - равенство тождественно выполняeтся для каждого [math]x[/math] ; 2) При [math]x=a= 2[/math] - тоже равенство выполняется!(решая у-е при предположение [math]a \ne 0[/math] получите [math]x= \frac{ a^2+4 }{ 4 }[/math], тогда вставляя в оригинального уравнение получите [math]x=\frac{ a^2+4 }{ 4 } \Rightarrow a=2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
New user писал(а): searcher писал(а): Рассмотрите левую часть уравнения как функцию от х. Когда она возрастает, а когда убывает? при a = 0, выполняется уравнение. Вообще, а должен отвечать за сдвиги, хотя, наверное, не здесь. Должна падать, хотя почему-то desmpos наоборот рисует. Если рассматривать поотдельности - функция корня. И при больших x и маленьких а, левая часть должна обнулятся? Вашу мысль не понял. Будем считать [math]a \ne 0[/math] . Левая часть есть монотонная функция от [math]x[/math] . Возрастает эта функция или убывает - зависит от знака [math]a[/math] . Значит корней у уравнения не более одного. А вот будет ли хотя бы один? Значит надо рассмотреть область значений левой части. Это будет полуинтервал. С одной стороны этот полуинтервал ограничен нулём . Но нуль только в пределе (на бесконечности). А с другой стороны - значением нашей функции на границе её области определения. И если параметр [math]a[/math] попадает в наш полуинтервал, значит корень точно будет и единственный. |
||
Вернуться к началу | ||
New user |
|
|
searcher писал(а): New user писал(а): searcher писал(а): Рассмотрите левую часть уравнения как функцию от х. Когда она возрастает, а когда убывает? при a = 0, выполняется уравнение. Вообще, а должен отвечать за сдвиги, хотя, наверное, не здесь. Должна падать, хотя почему-то desmpos наоборот рисует. Если рассматривать поотдельности - функция корня. И при больших x и маленьких а, левая часть должна обнулятся? Вашу мысль не понял. Будем считать [math]a \ne 0[/math] . Левая часть есть монотонная функция от [math]x[/math] . Возрастает эта функция или убывает - зависит от знака [math]a[/math] . Значит корней у уравнения не более одного. А вот будет ли хотя бы один? Значит надо рассмотреть область значений левой части. Это будет полуинтервал. С одной стороны этот полуинтервал ограничен нулём . Но нуль только в пределе (на бесконечности). А с другой стороны - значением нашей функции на границе её области определения. И если параметр [math]a[/math] попадает в наш полуинтервал, значит корень точно будет и единственный. [math]a[/math] искать подбором? Упростить уравнение у меня не получилось. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
New user писал(а): a искать подбором? Это всё, что вы поняли из моего последнего поста? Границы для а можно найти, подставляя в исходное уравнение вместо х границу области его определения. Но, если это качественное решение не заходит, то может попробовать тупо решать исходное уравнение. Например, перенеся один член вправо и возводя уравнение в квадрат. New user писал(а): Упростить уравнение у меня не получилось. Однако, если вообще никак, может для начала потренироваться на более простых задачах? Книг много по задачам с параметрами. Я их правда не читал и рекомендовать не могу. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
New user писал(а): Упростить уравнение у меня не получилось. Исходное уравнение легко упрощается возведением в квадрат: [math]x=1+\frac{ a^2 }{ 4 }[/math] , [math]x \geqslant a[/math] , [math]x \geqslant -a[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 27 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Параметр
в форуме Алгебра |
6 |
248 |
27 янв 2017, 02:13 |
|
Параметр
в форуме Алгебра |
4 |
562 |
03 фев 2016, 19:07 |
|
Параметр
в форуме Алгебра |
13 |
565 |
01 фев 2016, 19:34 |
|
Параметр
в форуме Алгебра |
5 |
364 |
31 янв 2016, 13:59 |
|
Параметр
в форуме Алгебра |
4 |
340 |
31 янв 2016, 08:07 |
|
Параметр
в форуме Алгебра |
2 |
377 |
04 июн 2015, 07:31 |
|
Параметр
в форуме Алгебра |
9 |
454 |
19 мар 2015, 16:49 |
|
Параметр
в форуме Алгебра |
9 |
456 |
26 фев 2015, 20:53 |
|
Параметр
в форуме Алгебра |
21 |
1137 |
22 фев 2015, 14:34 |
|
Параметр
в форуме Алгебра |
3 |
430 |
19 фев 2015, 21:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: michel и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |