Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построение множества точек на комплексной плоскости
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 15:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, недавно получил вот такое задание и хотел бы проверить себя

"Построить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству:"
[math]\left| (9+i)z + 1 -2i \right| \leqslant 3[/math]

Я привел это выражение к виду:
[math]\left| z-z_{0} \right| \leqslant R[/math]

[math]\left| (9+i)z + 1 -2i \right| \leqslant 3[/math]

[math]\left| 9+i \right|\left| z + \frac{ 1-2i }{ 9+i } \right| \leqslant 3[/math]

Модуль 9+i можно вычислить, он равен [math]\sqrt{82}[/math], поэтому:

[math]\left| z - \frac{ 2i-1 }{ 9+i } \right| \leqslant \frac{ 3 }{ \sqrt{82} }[/math]

[math]\left| z - ( -\frac{7 }{ 82 } + \frac{ 19 }{ 82 }i ) \right| \leqslant \frac{ 3 }{ \sqrt{82} }[/math]

Ну в итоге у меня получилась окружность с центром в точке: [math]-\frac{ 7 }{ 82 }+ \frac{ 19 }{ 82 }i[/math] и радиусом: [math]\frac{ 3 }{ \sqrt{82} }[/math]

Собственно сюда я пишу, чтобы попросить вас проверить мое решение, и подсказать что-то, если я ошибся, просто я новичок в комплексных числах :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю uiiiiiii "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Построение множества точек на комплексной плоскости
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 15:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 1775
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
333 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Идейно правильно, и ответ вроде верный

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Построение множества точек на комплексной плоскости
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 16:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20591
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1740
Спасибо получено:
4415 раз в 4120 сообщениях
Очков репутации: 769

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
uiiiiiii
Ваше решение, по-моему, правильное.

Я, будучи приучен сразу делать замену [math]z=x+iy,[/math] решал бы так:
[math]\left| (9+i)(x+iy)+1-2i \right| \leqslant 3,[/math]

[math]\left| 9x+9iy+ix-y+1-2i \right| \leqslant 3,[/math]

[math]\left| 9x-y+1+i(x+9y-2) \right| \leqslant 3,[/math]

[math]\left( 9x-y+1 \right)^2+\left( x+9y-2 \right)^2 \leqslant 9,[/math]

[math]81x^2+y^2-18xy+18x-2y+1+x^2+81y^2+18xy-4x-36y+4 \leqslant 9,[/math]

[math]82x^2+82y^2+14x-38y+5 \leqslant 9,[/math]

[math]82x^2+82y^2+14x-38y \leqslant 4,[/math]

[math]41x^2+41y^2+7x-19y \leqslant 2,[/math]

[math]41 \left( x^2+\frac{7}{41}x \right) + 41 \left( y^2-\frac{19}{41}y \right) \leqslant 2,[/math]

[math]\left( x^2+\frac{7}{41}x \right) + \left( y^2-\frac{19}{41}y \right) \leqslant \frac{2}{41},[/math]

[math]\left( x+\frac{7}{82} \right)^2 + \left( y-\frac{19}{82} \right)^2 \leqslant \frac{2}{41}+\frac{49}{6724}+\frac{361}{6724},[/math]

[math]\left( x+\frac{7}{82} \right)^2 + \left( y-\frac{19}{82} \right)^2 \leqslant \frac{738}{6724}=\frac{9}{82}=\left( \frac{3 \sqrt{82}}{82} \right)^2.[/math]


Ваш способ решения представляется мне более компактным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
uiiiiiii, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Построение множества точек на комплексной плоскости
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 19:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Спасибо!
Зато ваше решение наверное проще для понимания с ходу, до своего метода я только с преподавателем допер)


Последний раз редактировалось uiiiiiii 16 окт 2020, 19:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю uiiiiiii "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Построение множества точек на комплексной плоскости
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение множества точек на комплексной плоскости
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 19:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2726
Cпасибо сказано: 221
Спасибо получено:
342 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
uiiiiiii
Andy
Молодцы!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Andy, uiiiiiii
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построение множества точек на комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

uiiiiiii

2

62

16 окт 2020, 14:56

Множества точек на комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nad27

3

93

19 дек 2019, 21:17

3. Определить, какие множества точек в комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

WWorms

1

366

01 июл 2014, 10:20

Множество точек комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

aleksskay

13

775

20 ноя 2013, 11:32

Множество точек комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ventil94

1

554

25 фев 2013, 16:22

Изображение множество точек на комплексной плоскости

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zzzLoLzzz

1

281

28 май 2017, 09:54

Изобразить на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

anastasiya8800

2

336

14 янв 2018, 21:03

Изобразить на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sessiya

5

8397

20 янв 2012, 18:45

Изобразить множество точек на комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Kyle

1

1308

30 май 2013, 19:02

На комплексной плоскости изобразить множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

chikist

16

2729

13 дек 2013, 14:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved