Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
KOPMOPAH |
|
|
[math]\begin{array}{|l}x+xy+xyz=12\\ y+yz+yzx=21\\ z+zx+zxy=30\end{array}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Сразу можно увидеть, что решений в целых числах нет, значит подбором заниматься бессмысленно.
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
ivashenko писал(а): Сразу можно увидеть, что решений в целых числах нет, значит подбором заниматься бессмысленно. Сразу видно, что проходит (1; 1; 10). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
sergebsl |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Можно решать прямо в лоб методом исключения переменных. Сначала из третьего уравнения выражаем [math]z=\frac{ 1 }{ 1+x+xy }[/math], потом подставляем во второе уравнение и получаем [math]x=\frac{ 21-31y }{ y^2+10y-21 }[/math] (здесь тонкость - рационально можно выразить именно х, а не у!). Соответственно выражаем [math]z=-\frac{ y^2+10y-21 }{ y^2 }[/math], теперь осталось подставить эти х и z в первое уравнение, вышло уравнение третьей степени: [math]4y^3-53y^2+196y-147=0[/math] с корнями [math]y=1; \; -2; \; \frac{ 21 }{ 4 }[/math]. В итоге вышли следующие корни системы: [math](1;1;10), \; (-2;7;-2), \; \left( -\frac{ 12 }{ 5 };\frac{ 21 }{4 };-\frac{15 }{ 7 } \right)[/math].
Наверно должен быть другой более красивый способ решения! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: ivashenko, KOPMOPAH, sergebsl |
||
KOPMOPAH |
|
|
michel писал(а): Можно решать прямо в лоб методом исключения переменных. ... Наверно должен быть другой более красивый способ решения! Полностью согласен! |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
michel
Мне тоже так кажется. |
||
Вернуться к началу | ||
Rams |
|
|
KOPMOPAH писал(а): Уважаемые знатоки математики, подскажите как решают такую систему: x+xy+xyz=12 y+yz+yzx=21 z+zx+zxy=30 KOPMOPAH В условии задачи больше ничего не сказано? Можно решать более легким путем, например, если сказано, что xyz – целое число. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Два решения просто найти, если предположить следующие равенства:
1) x=y ---> [math]x=1 \,;\, y=1\,;\, z=10[/math] 2) x=z ---> [math]x=-2\,;\, y=7\, ;\, z=-2[/math] Сложнее решать, когда переменные не совпадают. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Олимпиадная задача | 3 |
859 |
10 окт 2016, 21:57 |
|
Олимпиадная задача | 7 |
852 |
02 ноя 2015, 23:00 |
|
Олимпиадная задача
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
12 |
588 |
18 фев 2022, 16:36 |
|
Олимпиадная задача
в форуме Механика |
0 |
465 |
18 окт 2015, 12:51 |
|
Олимпиадная задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
231 |
29 янв 2021, 20:18 |
|
Олимпиадная задача | 1 |
292 |
11 мар 2022, 17:47 |
|
Олимпиадная задача | 4 |
371 |
29 янв 2021, 13:29 |
|
Олимпиадная задача
в форуме Алгебра |
1 |
168 |
09 окт 2019, 18:21 |
|
Олимпиадная задача | 12 |
753 |
26 авг 2020, 20:04 |
|
Олимпиадная задача
в форуме Геометрия |
3 |
284 |
13 ноя 2022, 14:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 50 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |