Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Block |
|
||
Заранее спасибо. Задача. Решить в натуральных числах уравнение: [math]3^m - 2^n = 1[/math]. Решение. 1) Пусть 3^m = 10k + a, а 2^n = 10l + b, где k, a, l, b - натуральные числа, a = 0, 1, 3, 7, 9, b = 0, 1, 2, 4, 6, 8. Для того, чтобы выполнялось равенство, необходимо, чтобы k = l, а разность a - b = 1. 2) Рассмотрим варианты, когда возможно, чтобы выполнялось равенство a - b = 1: a = 3, b = 2; a = 7, b = 6; a = 9, b = 8; 3) Если k > 0, то и l > 0, тогда равенство k = l не выполняется, следовательно, k = l = 0; (*) 3^m = a; Корень степени m от a = 3. Такое возможно только для следующих m, a: m = 1, a = 3; m = 2, a = 9; 2^n = b; Корень степени n от b = 2. Такое возможно только для следующих n, b: n = 1, b = 2; n = 3, b = 8; 4) Произведем проверку: 3^1 - 2^1 = 1; 3^2 - 2^3 = 1; Из (*) следует, что других решений для данного уравнения нет. Ответ: (1; 1), (2; 3). |
|||
Вернуться к началу | |||
andrei |
|
|
Рассмотрим случай,когда m>2 и n>3 тогда
[math]3^{m}-2^{n}=9\cdot 3^{m-2}-2^{n}>8\cdot 3^{m-2}-2^{n}=8\cdot (3^{m-2}-2^{n-3})> 8[/math] То есть при m>2 и n>3 разность [math]3^{m}-2^{n}[/math] будет больше 8.Остается проверить случаи,когда m=1;2 и n=1;2 или 3 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Block |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить в натуральных числах | 12 |
704 |
22 мар 2019, 15:48 |
|
Уравнение в натуральных числах
в форуме Теория чисел |
9 |
542 |
22 окт 2017, 10:52 |
|
Уравнение в натуральных числах | 4 |
261 |
12 июн 2023, 01:35 |
|
Румяное уравнение в натуральных числах | 3 |
430 |
19 июл 2017, 00:19 |
|
Уравнение в натуральных числах (Вінниця, 1991) | 6 |
143 |
12 фев 2024, 10:48 |
|
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение?
в форуме Палата №6 |
4 |
282 |
15 сен 2021, 22:49 |
|
В натуральных числах
в форуме Теория чисел |
2 |
749 |
06 сен 2014, 15:00 |
|
Решение в натуральных числах
в форуме Алгебра |
41 |
1607 |
30 май 2015, 18:12 |
|
Решение в натуральных числах
в форуме Теория чисел |
10 |
1018 |
30 июл 2015, 15:38 |
|
Решать в натуральных числах
в форуме Алгебра |
3 |
363 |
30 мар 2023, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |