Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить в натуральных числах уравнение: 3^m - 2^n = 1
СообщениеДобавлено: 26 июн 2011, 13:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2011, 13:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу разбирающихся людей проверить уравнение. Интересует не только правильность решения, но и оформление.
Заранее спасибо.

Задача. Решить в натуральных числах уравнение: [math]3^m - 2^n = 1[/math].

Решение.
1) Пусть 3^m = 10k + a, а 2^n = 10l + b, где k, a, l, b - натуральные числа, a = 0, 1, 3, 7, 9, b = 0, 1, 2, 4, 6, 8. Для того, чтобы выполнялось равенство, необходимо, чтобы k = l, а разность a - b = 1.

2) Рассмотрим варианты, когда возможно, чтобы выполнялось равенство a - b = 1:
a = 3, b = 2; a = 7, b = 6; a = 9, b = 8;

3) Если k > 0, то и l > 0, тогда равенство k = l не выполняется, следовательно, k = l = 0; (*)
3^m = a;
Корень степени m от a = 3.
Такое возможно только для следующих m, a:
m = 1, a = 3; m = 2, a = 9;

2^n = b;
Корень степени n от b = 2.
Такое возможно только для следующих n, b:
n = 1, b = 2; n = 3, b = 8;

4) Произведем проверку:
3^1 - 2^1 = 1;
3^2 - 2^3 = 1;
Из (*) следует, что других решений для данного уравнения нет.

Ответ: (1; 1), (2; 3).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка ур-ния в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 26 июн 2011, 16:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим случай,когда m>2 и n>3 тогда
[math]3^{m}-2^{n}=9\cdot 3^{m-2}-2^{n}>8\cdot 3^{m-2}-2^{n}=8\cdot (3^{m-2}-2^{n-3})> 8[/math]

То есть при m>2 и n>3 разность [math]3^{m}-2^{n}[/math] будет больше 8.Остается проверить случаи,когда m=1;2 и n=1;2 или 3 :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Block
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить в натуральных числах

в форуме Алгебра

maked0n

3

566

24 мар 2014, 21:32

Решить в натуральных числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fireman

12

702

22 мар 2019, 15:48

Уравнение в натуральных числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AGN

4

261

12 июн 2023, 01:35

Уравнение в натуральных числах

в форуме Теория чисел

Andy

9

540

22 окт 2017, 10:52

Румяное уравнение в натуральных числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

3

430

19 июл 2017, 00:19

Уравнение в натуральных числах (Вінниця, 1991)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

6

140

12 фев 2024, 10:48

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение?

в форуме Палата №6

ivashenko

4

278

15 сен 2021, 22:49

В натуральных числах

в форуме Теория чисел

Andrey A

2

749

06 сен 2014, 15:00

Решать в натуральных числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

3

362

30 мар 2023, 17:08

Решение в натуральных числах

в форуме Алгебра

Bonaqua

41

1607

30 май 2015, 18:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved