Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Re: Упростить выражение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=70223
Страница 5 из 8

Автор:  liss29 [ 01 июн 2020, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Или вы хотите сказать, что:[math]2\sqrt{(r^{2} + 4)(r^{2} - 4)} = 2\sqrt{r^{4} - 16}[/math]

Автор:  Booker48 [ 01 июн 2020, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

liss29 писал(а):
Или вы хотите сказать, что:[math]2\sqrt{(r^{2} + 4)(r^{2} - 4)} = 2\sqrt{r^{4} - 16}[/math]

Я, разумеется, хочу. Но почему вы в этом сомневаетесь?

Автор:  liss29 [ 01 июн 2020, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Booker48 писал(а):
Но почему вы в этом сомневаетесь?

Потому что, перемножая два квадратных корня, в результате корень уничтожается.

Автор:  Booker48 [ 01 июн 2020, 13:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

liss29 писал(а):
Потому что, перемножая два квадратных корня, в результате корень уничтожается.

Кто вам это рассказал? Подайте на него в суд.

Автор:  liss29 [ 01 июн 2020, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Booker48 писал(а):
Кто вам это рассказал?

Я же выше писал, пытался выразить свои мысли, [math]\frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } = 1[/math] перемножая два квадратных корня, в итоге, получаем уничтожение квадратных корней.

Автор:  Booker48 [ 01 июн 2020, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Хотите сказать, что [math]\sqrt{a}\sqrt{b}=ab[/math]? Сильно.

Автор:  liss29 [ 01 июн 2020, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

[math]\frac{ (\sqrt{r^{2} + 4})^{2} - 2\sqrt{r^{2} + 4}\sqrt{r^{2} - 4} + (\sqrt{r^{2} - 4})^{2} }{ (\sqrt[3]{r^{2}}) } = \frac{ (\sqrt{r^{2} + 4}) - 2\sqrt{r^{4} - 16} + (\sqrt{r^{2} - 4}) }{ (\sqrt[3]{r^{2}}) } = \frac{ 2r^{2} - 2\sqrt{r^{4} - 16 }}{ \sqrt[3]{r^{2}} } =
\frac{ \frac{ 2(r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16 }) }{ \sqrt[3]{r^{2}} } }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} } = \frac{ 2(r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16 }) }{ \sqrt[3]{r^{2}} } \cdot \frac{ 1 }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} } = \frac{ 2 }{ \sqrt[3]{r^{2}} } =
\frac{ 2 \; \cdot \sqrt[3]{r} }{ \sqrt[3]{r^{2}} \; \cdot \sqrt[3]{r} } = \frac{ 2\sqrt[3]{r} }{ r }[/math]

Автор:  liss29 [ 01 июн 2020, 13:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Booker48 писал(а):
Хотите сказать

А вы, что хотите сказать?
Это элементарное правило работы с квадратными корнями, я и забыл, с этим примером, о нём)

Автор:  Booker48 [ 01 июн 2020, 14:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Что вы молодец-молодец.
Два замечания.
1. Последняя запись с ошибками, начали вы её (и правильно) с преобразования числителя, а после 3-го знака равенства внезапно появился знаменатель исходного выражения. Знак "равно" [math]=[/math] нужно заменить на знак "следовательно" [math]\Rightarrow[/math]. Кроме того, после 1-го знака равенства, вы забыли убрать квадратные корни у первого и третьего слагаемых. Это ошибки записи, но в некоторых случаях они дадут повод для снижения оценки или вас самих запутают.
2. Вот здесь вы заменили [math]\sqrt{r^2}[/math] на [math]r[/math]. Вообще говоря, это некорректно, правильно так (арифметическое значение корня):
[math]\sqrt{r^2} = \left| r \right|[/math]
Абсолютная величина при дальнейших преобразованиях исчезает (возводится в квадрат), но если бы этого не было — была бы ошибка.

Автор:  liss29 [ 01 июн 2020, 14:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

1.
[math]\frac{ (\sqrt{r^{2} + 4})^{2} - 2\sqrt{r^{2} + 4}\sqrt{r^{2} - 4} + (\sqrt{r^{2} - 4})^{2} }{ (\sqrt[3]{r^{2}}) } = \frac{ r^{2} + 4 - 2\sqrt{r^{4} - 16} + r^{2} - 4 }{ (\sqrt[3]{r^{2}}) } = \frac{ 2r^{2} - 2\sqrt{r^{4} - 16 }}{ \sqrt[3]{r^{2}} } \Rightarrow
\frac{ \frac{ 2(r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16 }) }{ \sqrt[3]{r^{2}} } }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} } = \frac{ 2(r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16 }) }{ \sqrt[3]{r^{2}} } \cdot \frac{ 1 }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} } = \frac{ 2 }{ \sqrt[3]{r^{2}} } =
\frac{ 2 \; \cdot \sqrt[3]{r} }{ \sqrt[3]{r^{2}} \; \cdot \sqrt[3]{r} } = \frac{ 2\sqrt[3]{r} }{ r }[/math]


2.
[math]\frac{ \sqrt[3]{(r^{2} + 4)\sqrt{\frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } } } }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} } = \sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 2 }{ 2 } }(r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ \left| r \right| } } = \frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } \cdot \frac{ 1 }{ 3 } } }{ r^{\frac{ 1 }{ 3 } } } = \frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ r^{\frac{ 1 }{ 3 } } }[/math]


Вот здесь вы заменили[math]\sqrt{r^2} = \left| r \right|[/math]
Да про модуль я забыл, согласен.

Надеюсь, что все замечания учтены.

Страница 5 из 8 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/