| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Re: Упростить выражение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=70223 |
Страница 5 из 8 |
| Автор: | liss29 [ 01 июн 2020, 12:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Или вы хотите сказать, что:[math]2\sqrt{(r^{2} + 4)(r^{2} - 4)} = 2\sqrt{r^{4} - 16}[/math] |
|
| Автор: | Booker48 [ 01 июн 2020, 13:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
liss29 писал(а): Или вы хотите сказать, что:[math]2\sqrt{(r^{2} + 4)(r^{2} - 4)} = 2\sqrt{r^{4} - 16}[/math] Я, разумеется, хочу. Но почему вы в этом сомневаетесь? |
|
| Автор: | liss29 [ 01 июн 2020, 13:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Booker48 писал(а): Но почему вы в этом сомневаетесь? Потому что, перемножая два квадратных корня, в результате корень уничтожается. |
|
| Автор: | Booker48 [ 01 июн 2020, 13:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
liss29 писал(а): Потому что, перемножая два квадратных корня, в результате корень уничтожается. Кто вам это рассказал? Подайте на него в суд. |
|
| Автор: | liss29 [ 01 июн 2020, 13:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Booker48 писал(а): Кто вам это рассказал? Я же выше писал, пытался выразить свои мысли, [math]\frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } = 1[/math] перемножая два квадратных корня, в итоге, получаем уничтожение квадратных корней. |
|
| Автор: | Booker48 [ 01 июн 2020, 13:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Хотите сказать, что [math]\sqrt{a}\sqrt{b}=ab[/math]? Сильно. |
|
| Автор: | liss29 [ 01 июн 2020, 13:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
[math]\frac{ (\sqrt{r^{2} + 4})^{2} - 2\sqrt{r^{2} + 4}\sqrt{r^{2} - 4} + (\sqrt{r^{2} - 4})^{2} }{ (\sqrt[3]{r^{2}}) } = \frac{ (\sqrt{r^{2} + 4}) - 2\sqrt{r^{4} - 16} + (\sqrt{r^{2} - 4}) }{ (\sqrt[3]{r^{2}}) } = \frac{ 2r^{2} - 2\sqrt{r^{4} - 16 }}{ \sqrt[3]{r^{2}} } = \frac{ \frac{ 2(r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16 }) }{ \sqrt[3]{r^{2}} } }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} } = \frac{ 2(r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16 }) }{ \sqrt[3]{r^{2}} } \cdot \frac{ 1 }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} } = \frac{ 2 }{ \sqrt[3]{r^{2}} } = \frac{ 2 \; \cdot \sqrt[3]{r} }{ \sqrt[3]{r^{2}} \; \cdot \sqrt[3]{r} } = \frac{ 2\sqrt[3]{r} }{ r }[/math] |
|
| Автор: | liss29 [ 01 июн 2020, 13:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Booker48 писал(а): Хотите сказать Это элементарное правило работы с квадратными корнями, я и забыл, с этим примером, о нём) |
|
| Автор: | Booker48 [ 01 июн 2020, 14:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Что вы молодец-молодец. Два замечания. 1. Последняя запись с ошибками, начали вы её (и правильно) с преобразования числителя, а после 3-го знака равенства внезапно появился знаменатель исходного выражения. Знак "равно" [math]=[/math] нужно заменить на знак "следовательно" [math]\Rightarrow[/math]. Кроме того, после 1-го знака равенства, вы забыли убрать квадратные корни у первого и третьего слагаемых. Это ошибки записи, но в некоторых случаях они дадут повод для снижения оценки или вас самих запутают. 2. Вот здесь вы заменили [math]\sqrt{r^2}[/math] на [math]r[/math]. Вообще говоря, это некорректно, правильно так (арифметическое значение корня): [math]\sqrt{r^2} = \left| r \right|[/math] Абсолютная величина при дальнейших преобразованиях исчезает (возводится в квадрат), но если бы этого не было — была бы ошибка. |
|
| Автор: | liss29 [ 01 июн 2020, 14:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
1. [math]\frac{ (\sqrt{r^{2} + 4})^{2} - 2\sqrt{r^{2} + 4}\sqrt{r^{2} - 4} + (\sqrt{r^{2} - 4})^{2} }{ (\sqrt[3]{r^{2}}) } = \frac{ r^{2} + 4 - 2\sqrt{r^{4} - 16} + r^{2} - 4 }{ (\sqrt[3]{r^{2}}) } = \frac{ 2r^{2} - 2\sqrt{r^{4} - 16 }}{ \sqrt[3]{r^{2}} } \Rightarrow \frac{ \frac{ 2(r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16 }) }{ \sqrt[3]{r^{2}} } }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} } = \frac{ 2(r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16 }) }{ \sqrt[3]{r^{2}} } \cdot \frac{ 1 }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} } = \frac{ 2 }{ \sqrt[3]{r^{2}} } = \frac{ 2 \; \cdot \sqrt[3]{r} }{ \sqrt[3]{r^{2}} \; \cdot \sqrt[3]{r} } = \frac{ 2\sqrt[3]{r} }{ r }[/math] 2. [math]\frac{ \sqrt[3]{(r^{2} + 4)\sqrt{\frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } } } }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} } = \sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 2 }{ 2 } }(r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ \left| r \right| } } = \frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } \cdot \frac{ 1 }{ 3 } } }{ r^{\frac{ 1 }{ 3 } } } = \frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ r^{\frac{ 1 }{ 3 } } }[/math] Вот здесь вы заменили[math]\sqrt{r^2} = \left| r \right|[/math] Да про модуль я забыл, согласен. Надеюсь, что все замечания учтены. |
|
| Страница 5 из 8 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|