Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Re: Упростить выражение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=70223
Страница 3 из 8

Автор:  Booker48 [ 30 май 2020, 14:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Нет, не понимаете и таскаете за собой этот радикал.
Вот здесь:
liss29 писал(а):
[math]\frac{\sqrt{r^2 + 4}}{\sqrt{r^2}}[/math], далее, опять же по праdилам можно умножить [math]((r + 2)^{2})^{}\frac{ 1 }{ 3 } \frac{(\sqrt{r^2 + 4})^{\frac{ 1 }{ 3 } }}{(\sqrt{r^2})^{\frac{ 1 }{ 3 } }} = ((r + 2)^{\frac{ 2 }{ 3 } }) \frac{(\sqrt{r + 2})^{\frac{ 2 }{ 3 } }}{{\sqrt[3]{r^2} } } = \frac{(\sqrt{r + 2})^{\frac{ 2 }{ 3 } }}{{\sqrt[3]{r^2} } }[/math]

какой-то бред именно в арифметике действий над степенями.

Автор:  Booker48 [ 30 май 2020, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

liss29 писал(а):
[math]\sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 2 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} } }[/math]
Что конкретно в этом выражении не устраивает, всё сделано по математическим правила. Хотя, конечно, кубический корень не убирает.

Именно это и не устраивает, что не убирает. И что дроби вы не складываете, а таскаете суммы. И что не применяете выражение для кубического радикала через показатель степени 1/3. И что не можете извлечь корень кубический из корня квадратного.

Автор:  liss29 [ 30 май 2020, 16:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

[math]\sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} } }[/math]сложил [math](\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} })^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] применил

Цитата:
И что не можете извлечь корень кубический из корня квадратного.

?

Автор:  Booker48 [ 30 май 2020, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

liss29 писал(а):
[math](\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} })^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] применил
Цитата:
И что не можете извлечь корень кубический из корня квадратного.

?

Вы упорно продолжаете преобразовывать степени только под пыткой.
Вы можете записать, чему наконец равен числитель?
Воспользуйтесь формулой, которую я привёл выше, и которую вы, по вашим словам, прекрасно знаете.
По знаменателю: чему равен корень квадратный из какой то величины в степени 1/3?

Автор:  liss29 [ 30 май 2020, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Цитата:
Вы можете записать, чему наконец равен числитель?

если речь идёт про квадрат суммы, тогда:
[math]r^{4} + 8r^{2} + 16[/math]

Booker48 писал(а):
По знаменателю: чему равен корень квадратный из какой то величины в степени 1/3?

[math]\frac{ 1 }{ 6 }[/math]

Автор:  Booker48 [ 30 май 2020, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

liss29 писал(а):
[math]\sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} } } = (\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} })^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math]

Это у вас было. Далее, если совсем уж по шагам.
[math](\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} })^{\frac{ 1 }{ 3 } } = \frac{(r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } \cdot \frac{ 1 }{ 3 } } }{\sqrt{r^{2}}^{ \frac{ 1 }{ 3 }}}[/math]
Числитель:
[math](r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } \cdot \frac{ 1 }{ 3 } } = (r^{2} + 4) ^ \frac{1}{2}[/math]
Знаменатель:
[math]\sqrt{r^{2}}^{ \frac{ 1 }{ 3 }} = r^{\frac{2}{6}}[/math]

Автор:  liss29 [ 31 май 2020, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Теперь я не понимаю, но я же так решал, что не так...

А разве не сокращается [math]\sqrt{r^{2}}^{ \frac{ 1 }{ 3 }} = r^{\frac{2}{6}}[/math], разве не [math]r^{\frac{1}{3}}[/math] в итоге должно получиться? Разве [math]\sqrt{r^{2}}^{ \frac{ 1 }{ 3 }} = (((r^{2})^{\frac{ 1 }{ 2 } })^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] [math]2 \cdot \frac{ 1 }{ 2 }[/math] не равен один... Это я про то, что корень квадратный это [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math], а два это степень значения по знаком корня. И тогда получается в итоге [math](r^{1})^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math]

И что, от корня кубического избавились что ли? :oops: [math]\frac{ \sqrt{r^{2} + 4} }{ \sqrt[6]{r^{2}} } \equiv \frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } }[/math]получается, что второе выражение принимает вид: [math]\frac{ (r^{2} - 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } }[/math], тогда [math](\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } } - \frac{ (r^{2} - 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } })^{2}[/math], знаменатель дроби, по идее, как мне представляется, можно упростить так [math]\,[/math] [math]r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} = r^{2} - \sqrt{(r^{2})^{2} - (4)^{2}} = r^{2} - r^{2} - 4 = -4[/math]

Автор:  Booker48 [ 31 май 2020, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

liss29 писал(а):
Теперь я не понимаю, но я же так решал, что не так...

ВЫ так НЕ решили, это Я решил (хотя гордиться здесь нечем). Дайте ссылку на ВАШЕ решение, хоть как-то упрощающее, а не усложняющее исходное выражение.
liss29 писал(а):
А разве не сокращается [math]\sqrt{r^{2}}^{ \frac{ 1 }{ 3 }} = r^{\frac{2}{6}}[/math], разве не [math]r^{\frac{1}{3}}[/math] в итоге должно получиться?

Нет. Я не хочу делать это преобразование, потому что в конце концов (вы не забыли, что ответ основной задачи ещё не получен?) это не понадобится. Но если захочу, то ответ будет, разумеется не [math]r^{\frac{1}{3}}[/math].
liss29 писал(а):
И что, от корня кубического избавились что ли? :oops:

Угу. Теперь числитель исходной (той, что в условии) дроби легко приводится к виду, позволяющему достичь очень короткого общего ответа.

liss29 писал(а):
получается, что второе выражение принимает вид: [math]\frac{ (r^{2} - 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } }[/math], тогда [math](\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } } - \frac{ (r^{2} - 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } })^{2}[/math]

И опять вы встали там, где нужно продолжать преобразование.
liss29 писал(а):
знаменатель дроби, по идее, как мне представляется, можно упростить так [math]\,[/math] [math]r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} = r^{2} - \sqrt{(r^{2})^{2} - (4)^{2}} = r^{2} - r^{2} - 4 = -4[/math]

А это просто бред. Вы не понимаете, чем разность квадратов отличается от квадрата разности.

Вам рано решать такие задачи. За те двое суток, в течение которых вы беспомощно стоите на одном месте, вы могли бы решить штук 20 самых простых преобразований из учебника, оттачивая умение применения нескольких элементарных формул. И приобрести некий опыт, в результате научились бы сразу видеть общее направление работы с конкретным упрощаемым выражением.

Автор:  liss29 [ 31 май 2020, 15:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Booker48 писал(а):
Вы не понимаете, чем разность квадратов отличается от квадрата разности.

разность квадратов не имеет удвоенного члена и что? [math](a - b)(a + b) = a^{2}- b^{2}[/math] [math]\,[/math] [math](a - b)^{2}= a^{2}- 2ab + b^{2}[/math]

Booker48 писал(а):
Вам рано решать такие задачи

А вы не думаете, что вы комментируя могли меня запутать, вам ваша мысль кажется ясной, как мне моя, а мне она может казаться не очевидной, не?
Например:
Booker48 писал(а):
это Я решил

Да, но разница там не велика, а суть решения я потерял.

Автор:  liss29 [ 31 май 2020, 15:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

[math]\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 2 }{ 2 } } - 2(r^{2} + 4)(r^{2} - 4) + (r^{2} - 4)^{\frac{ 2 }{ 2 } } }{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } = \frac{ (r^{2} + 4) - 2r^{4} + 32 + (r^{2} - 4) }{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } = \frac{ r^{2} + 4 - 2r^{4} + 32 + r^{2} - 4 }{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } = \frac{ 2r^{2} - 2r^{4} + 32 }{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } =
\frac{ 2(r^{2} - r^{4} + 16)}{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } = \frac{ \frac{ 2(r^{2} - r^{4} + 16)}{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} }[/math]

х.з. где ошибка?

Страница 3 из 8 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/