| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Re: Упростить выражение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=70223 |
Страница 3 из 8 |
| Автор: | Booker48 [ 30 май 2020, 14:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Нет, не понимаете и таскаете за собой этот радикал. Вот здесь: liss29 писал(а): [math]\frac{\sqrt{r^2 + 4}}{\sqrt{r^2}}[/math], далее, опять же по праdилам можно умножить [math]((r + 2)^{2})^{}\frac{ 1 }{ 3 } \frac{(\sqrt{r^2 + 4})^{\frac{ 1 }{ 3 } }}{(\sqrt{r^2})^{\frac{ 1 }{ 3 } }} = ((r + 2)^{\frac{ 2 }{ 3 } }) \frac{(\sqrt{r + 2})^{\frac{ 2 }{ 3 } }}{{\sqrt[3]{r^2} } } = \frac{(\sqrt{r + 2})^{\frac{ 2 }{ 3 } }}{{\sqrt[3]{r^2} } }[/math] какой-то бред именно в арифметике действий над степенями. |
|
| Автор: | Booker48 [ 30 май 2020, 14:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
liss29 писал(а): [math]\sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 2 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} } }[/math] Что конкретно в этом выражении не устраивает, всё сделано по математическим правила. Хотя, конечно, кубический корень не убирает. Именно это и не устраивает, что не убирает. И что дроби вы не складываете, а таскаете суммы. И что не применяете выражение для кубического радикала через показатель степени 1/3. И что не можете извлечь корень кубический из корня квадратного. |
|
| Автор: | liss29 [ 30 май 2020, 16:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
[math]\sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} } }[/math]сложил [math](\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} })^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] применил Цитата: И что не можете извлечь корень кубический из корня квадратного. ? |
|
| Автор: | Booker48 [ 30 май 2020, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
liss29 писал(а): [math](\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} })^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] применил Цитата: И что не можете извлечь корень кубический из корня квадратного. ? Вы упорно продолжаете преобразовывать степени только под пыткой. Вы можете записать, чему наконец равен числитель? Воспользуйтесь формулой, которую я привёл выше, и которую вы, по вашим словам, прекрасно знаете. По знаменателю: чему равен корень квадратный из какой то величины в степени 1/3? |
|
| Автор: | liss29 [ 30 май 2020, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Цитата: Вы можете записать, чему наконец равен числитель? если речь идёт про квадрат суммы, тогда: [math]r^{4} + 8r^{2} + 16[/math] Booker48 писал(а): По знаменателю: чему равен корень квадратный из какой то величины в степени 1/3? [math]\frac{ 1 }{ 6 }[/math] |
|
| Автор: | Booker48 [ 30 май 2020, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
liss29 писал(а): [math]\sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} } } = (\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} })^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] Это у вас было. Далее, если совсем уж по шагам. [math](\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} })^{\frac{ 1 }{ 3 } } = \frac{(r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } \cdot \frac{ 1 }{ 3 } } }{\sqrt{r^{2}}^{ \frac{ 1 }{ 3 }}}[/math] Числитель: [math](r^{2} + 4)^{\frac{ 3 }{ 2 } \cdot \frac{ 1 }{ 3 } } = (r^{2} + 4) ^ \frac{1}{2}[/math] Знаменатель: [math]\sqrt{r^{2}}^{ \frac{ 1 }{ 3 }} = r^{\frac{2}{6}}[/math] |
|
| Автор: | liss29 [ 31 май 2020, 11:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Теперь я не понимаю, но я же так решал, что не так... А разве не сокращается [math]\sqrt{r^{2}}^{ \frac{ 1 }{ 3 }} = r^{\frac{2}{6}}[/math], разве не [math]r^{\frac{1}{3}}[/math] в итоге должно получиться? Разве [math]\sqrt{r^{2}}^{ \frac{ 1 }{ 3 }} = (((r^{2})^{\frac{ 1 }{ 2 } })^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] [math]2 \cdot \frac{ 1 }{ 2 }[/math] не равен один... Это я про то, что корень квадратный это [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math], а два это степень значения по знаком корня. И тогда получается в итоге [math](r^{1})^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] И что, от корня кубического избавились что ли? [math]\frac{ \sqrt{r^{2} + 4} }{ \sqrt[6]{r^{2}} } \equiv \frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } }[/math]получается, что второе выражение принимает вид: [math]\frac{ (r^{2} - 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } }[/math], тогда [math](\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } } - \frac{ (r^{2} - 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } })^{2}[/math], знаменатель дроби, по идее, как мне представляется, можно упростить так [math]\,[/math] [math]r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} = r^{2} - \sqrt{(r^{2})^{2} - (4)^{2}} = r^{2} - r^{2} - 4 = -4[/math]
|
|
| Автор: | Booker48 [ 31 май 2020, 14:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
liss29 писал(а): Теперь я не понимаю, но я же так решал, что не так... ВЫ так НЕ решили, это Я решил (хотя гордиться здесь нечем). Дайте ссылку на ВАШЕ решение, хоть как-то упрощающее, а не усложняющее исходное выражение. liss29 писал(а): А разве не сокращается [math]\sqrt{r^{2}}^{ \frac{ 1 }{ 3 }} = r^{\frac{2}{6}}[/math], разве не [math]r^{\frac{1}{3}}[/math] в итоге должно получиться? Нет. Я не хочу делать это преобразование, потому что в конце концов (вы не забыли, что ответ основной задачи ещё не получен?) это не понадобится. Но если захочу, то ответ будет, разумеется не [math]r^{\frac{1}{3}}[/math]. liss29 писал(а): И что, от корня кубического избавились что ли? Угу. Теперь числитель исходной (той, что в условии) дроби легко приводится к виду, позволяющему достичь очень короткого общего ответа. liss29 писал(а): получается, что второе выражение принимает вид: [math]\frac{ (r^{2} - 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } }[/math], тогда [math](\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } } - \frac{ (r^{2} - 4)^{\frac{ 1 }{ 2 } } }{ {(r)^{\frac{ 2 }{ 6 } } } })^{2}[/math] И опять вы встали там, где нужно продолжать преобразование. liss29 писал(а): знаменатель дроби, по идее, как мне представляется, можно упростить так [math]\,[/math] [math]r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} = r^{2} - \sqrt{(r^{2})^{2} - (4)^{2}} = r^{2} - r^{2} - 4 = -4[/math] А это просто бред. Вы не понимаете, чем разность квадратов отличается от квадрата разности. Вам рано решать такие задачи. За те двое суток, в течение которых вы беспомощно стоите на одном месте, вы могли бы решить штук 20 самых простых преобразований из учебника, оттачивая умение применения нескольких элементарных формул. И приобрести некий опыт, в результате научились бы сразу видеть общее направление работы с конкретным упрощаемым выражением. |
|
| Автор: | liss29 [ 31 май 2020, 15:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Booker48 писал(а): Вы не понимаете, чем разность квадратов отличается от квадрата разности. разность квадратов не имеет удвоенного члена и что? [math](a - b)(a + b) = a^{2}- b^{2}[/math] [math]\,[/math] [math](a - b)^{2}= a^{2}- 2ab + b^{2}[/math] Booker48 писал(а): Вам рано решать такие задачи А вы не думаете, что вы комментируя могли меня запутать, вам ваша мысль кажется ясной, как мне моя, а мне она может казаться не очевидной, не? Например: Booker48 писал(а): это Я решил Да, но разница там не велика, а суть решения я потерял. |
|
| Автор: | liss29 [ 31 май 2020, 15:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
[math]\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 2 }{ 2 } } - 2(r^{2} + 4)(r^{2} - 4) + (r^{2} - 4)^{\frac{ 2 }{ 2 } } }{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } = \frac{ (r^{2} + 4) - 2r^{4} + 32 + (r^{2} - 4) }{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } = \frac{ r^{2} + 4 - 2r^{4} + 32 + r^{2} - 4 }{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } = \frac{ 2r^{2} - 2r^{4} + 32 }{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } = \frac{ 2(r^{2} - r^{4} + 16)}{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } = \frac{ \frac{ 2(r^{2} - r^{4} + 16)}{ r^{\frac{ 2 }{ 3 } } } }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} }[/math] х.з. где ошибка? |
|
| Страница 3 из 8 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|