Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Re: Упростить выражение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=70223
Страница 2 из 8

Автор:  Booker48 [ 29 май 2020, 00:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

liss29 писал(а):
Такие то я запросто найду.

Но ведь те, что вы предлагаете к рассмотрению ничуть не сложнее.
liss29 писал(а):
Что значат все эти корни, например, если я не ошибаюсь, то [math]\sqrt[3]{(r^{2} + 4)\sqrt{ \frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } } } = ((r^{2} + 4)(\frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } )^{\frac{ 1 }{ 2 } } )^{\frac{ 1 }{ 3 } } = ((r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 3 } } (\frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } )^{\frac{ 1 }{ 6 } } )^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] с иррациональными степенями это выглядит так.
[math](r + 2)^{2}[/math] вы это имеете ввиду под кубическим корнем? [math]\sqrt[3]{(r + 2)^{2}}....[/math]

Вы почему-то не видите, что
[math]\sqrt[3]{(r^{2} + 4)\sqrt{ \frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } } } = \frac{\sqrt{r^2 + 4}}{\sqrt[6]{r^2}}[/math]
Второе слагаемое аналогично.

Автор:  liss29 [ 29 май 2020, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Booker48 писал(а):
Вы почему-то не видите, что

:oops: Стыдно, но что-то недопонимаю. Так если под кубическим корнем первая скобка квадрат суммы, пока исхожу из этого, корень квадратный мы преобразовываем по стандартным правилам, получаем [math]\frac{\sqrt{r^2 + 4}}{\sqrt{r^2}}[/math], далее, опять же по праdилам можно умножить [math]((r + 2)^{2})^{}\frac{ 1 }{ 3 } \frac{(\sqrt{r^2 + 4})^{\frac{ 1 }{ 3 } }}{(\sqrt{r^2})^{\frac{ 1 }{ 3 } }} = ((r + 2)^{\frac{ 2 }{ 3 } }) \frac{(\sqrt{r + 2})^{\frac{ 2 }{ 3 } }}{{\sqrt[3]{r^2} } } = \frac{(\sqrt{r + 2})^{\frac{ 2 }{ 3 } }}{{\sqrt[3]{r^2} } }[/math]

Вот эти детали я упускаю, и это тормозит решение их мне нужно понять, если опять не верно, то намекните хоть, что не так, решать не надо за меня)

Автор:  liss29 [ 29 май 2020, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Цитата:
Вы почему-то не видите, что

Потому что оно не так очевидно, как приведённое вами выше!


[math]\sqrt[3]{(r^{2} + 4)\sqrt{ \frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } } } = \frac{\sqrt{r^2 + 4}}{\sqrt[6]{r^2}}[/math]
[math]\sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{1} }{ 1 } \cdot \frac{ (r^{2} + 4 )^{\frac{ 1 }{ 2 } }}{ \sqrt{r^{2}} }} = \sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 2 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} } }[/math]
А так, хоть намёк на правильность есть?

Автор:  Booker48 [ 30 май 2020, 02:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Надо твердо помнить правила преобразования степеней.
[math](a^{b}a^{c})^d=a^{(b+c)d}[/math]

Автор:  liss29 [ 30 май 2020, 11:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

[math](a^{b}a^{c})^d=a^{(b+c)d} = (a^{b}a^{c})^d=a^{bd+cd}[/math] после раскрытия скобок.

Booker48 писал(а):
Надо твердо помнить правила преобразования степеней.

Разве я не так сделал? Я первое выражение[math](r^{2} + 4)[/math], степень которого равна [math]1[/math], умножили на числитель дроби, степень которой [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math] или [math]\sqrt{r^{2} + 4}[/math], получилось сложение степеней, а далее произведение [math]\sqrt[3]{....}[/math] на полученное выражение, расписываю подробно, чтобы попытаться понять суть вашего преобразования, которое вы предоставили выше.

Автор:  Booker48 [ 30 май 2020, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

liss29 писал(а):
[math](a^{b}a^{c})^d=a^{(b+c)d} = (a^{b}a^{c})^d=a^{bd+cd}[/math] после раскрытия скобок.

А это к чему? зачем вы раскладываете то, что раскладывать не имеет смысла? Можно, конечно, написать

[math]2=1+1=1+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}[/math]
Но зачем вы это делаете?

Booker48 писал(а):
Надо твердо помнить правила преобразования степеней.

liss29 писал(а):
Разве я не так сделал? Я первое выражение[math](r^{2} + 4)[/math], степень которого равна [math]1[/math], умножили на числитель дроби, степень которой [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math] или [math]\sqrt{r^{2} + 4}[/math], получилось сложение степеней, а далее произведение [math]\sqrt[3]{....}[/math] на полученное выражение, расписываю подробно, чтобы попытаться понять суть вашего преобразования, которое вы предоставили выше.


Нет, вы не так сделали. Решая задачу упрощения выражения, вы почему-то ничего не спешите упрощать. Вы таскаете по преобразованию радикал 3-й степени, вместо того, чтобы сразу посчитать сумму/произведение показателей степеней. И так и не освободились от этого злосчастного кубического корня.

Автор:  liss29 [ 30 май 2020, 13:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Booker48 писал(а):
Нет, вы не так сделали.

Наконец то...

Booker48 писал(а):
И так и не освободились от этого злосчастного кубического корня.

Пытаюсь он мне тоже не нравится, но почему то не получается)

Автор:  Booker48 [ 30 май 2020, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

liss29 писал(а):
Booker48 писал(а):
И так и не освободились от этого злосчастного кубического корня.

Пытаюсь он мне тоже не нравится, но почему то не получается)

Не понял, что значит "не получается"? На всякий случай: вы знаете, что
[math]\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}[/math]?

Автор:  liss29 [ 30 май 2020, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Booker48 писал(а):
Не понял, что значит "не получается"?

То и значит


Цитата:
На всякий случай: вы знаете, что

[math]\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}[/math]
Я вроде бы писал выше, понятно, что понимаю, только толку то от этого. Я думаю, что от кубического корня можно избавиться, только, если умножить его на [math]\sqrt[3]{x^{2}}[/math]

Автор:  liss29 [ 30 май 2020, 14:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

[math]\sqrt[3]{\frac{ (r^{2} + 4)^{\frac{ 2 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } } }{ \sqrt{r^{2}} } }[/math]
Что конкретно в этом выражении не устраивает, всё сделано по математическим правила. Хотя, конечно, кубический корень не убирает.

Страница 2 из 8 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/