Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 71 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 28 май 2020, 17:01 
[math]\frac{ (\sqrt[3]{(r^{2} + 4)\sqrt{1 + \frac{ 4 }{ r^{2} } } } - \sqrt[3]{(r^{2} - 4) \sqrt{1 - \frac{ 4 }{ r^{2} } } } )^{2} }{ r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} }[/math]

Какие мысли есть у меня, на данный момент, я думаю раскрывать скобку в числителе по формуле квадрата разности. Правда есть сомнения уж больно большие вычисления получаются. Возможно, есть более изящное решение, ну или скажите, правильно я размышляю?
[math]\sqrt[3]{(r^{2} + 4)^{2}(\sqrt{1 + \frac{ 4 }{ r^{2} } } )^{2} }[/math]

Если раскрывать по правилам квадрата разности, то первое значение получится таким, если я правильно понимаю, то [math]\frac{ 1 }{ 3 } \cdot
2 = \frac{ 2 }{ 3 }[/math]
т.е. [math]\sqrt[3]{a^{2}}[/math]

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 28 май 2020, 17:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6803
Cпасибо сказано: 187
Спасибо получено:
1142 раз в 1070 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я обычно (точнее, мои ученики и студенты, так как сам этим не занимался 100 лет) в первую очередь избавляюсь от многоэтажности. Перед мало мальски серьезными преобразованиями привожу все в двухэтажный вид.
Т.е. в данном случае умножаю числитель и знаменатель на [math]\sqrt[3]{r^2}[/math](вроде так)
Хотя здесь наверно можно это и не делать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 28 май 2020, 17:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2020, 22:48
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Под внутренним корнем к общему знаменателю, и r совсем из-под всех корней наружу. Получается красиво)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 28 май 2020, 18:00 
[math]\sqrt[3]{(r^{2} + 4)(\sqrt{\frac{r^{2} + 4 }{ r^{2} } } ) } - \sqrt[3]{(r^{2} - 4)(\sqrt{\frac{r^{2} - 4 }{ r^{2} } } ) }[/math]
Не соображу что-то как вынести r или умножить [math]\sqrt[3]{r^{2}}[/math]ничего не выходит...

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 28 май 2020, 18:33 
[math]\sqrt[3]{(r^{2} + 4)(\sqrt{\frac{r^{2} + 4 }{ r^{2} } } ) } - \sqrt[3]{(r^{2} - 4)(\sqrt{\frac{r^{2} - 4 }{ r^{2} } } ) }[/math]

[math]\sqrt[3]{(r^{2} + 4)(\frac{ \sqrt{r^{2} + 2^{2}} }{ \sqrt{r^{2}} } )} = \sqrt[3]{(r^{2} + 4)(\frac{ r + 2}{ r } )} = \sqrt[3]{(r + 4)( r + 2 )}[/math]
А как такое упрощение)

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 28 май 2020, 19:50 
[math](\frac{ (\sqrt[3]{(r^{2} + 4)\sqrt{1 + \frac{ 4 }{ r^{2} } } } - \sqrt[3]{(r^{2} - 4) \sqrt{1 - \frac{ 4 }{ r^{2} } } } )^{2} \; \cdot \sqrt[3]{r^{2}}) }{ (r^{2} - \sqrt{r^{4} - 16} \; \cdot \sqrt[3]{r^{2}})} = r(r^{2} + 4)\sqrt{\frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } } - r(r^{2} - 4)\sqrt{\frac{ r^{2} - 4 }{ r^{2} } } = r(r^{2} + 4) \frac{ \sqrt{r^{2} + 2^{2}} }{ \sqrt{r^{2}} } - r(r^{2} - 4)\frac{ \sqrt{r^{2} - 2^{2}} }{ \sqrt{r^{2}} }[/math]
:(

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 28 май 2020, 20:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5685
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1112 раз в 1028 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
liss29
Извините, а в чём смысл решения таких зубодробительных задач на упрощение?
У вас уже несколько подходов было, если не ошибаюсь. Во всех этих задачах нужно знание полутора формул (квадрат суммы-разности и разность квадратов), ну и повышенное внимание.
Например, в данной нужно увидеть, как под кубическим корнем появляется куб квадратного корня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 28 май 2020, 20:56 
Booker48 писал(а):
Извините, а в чём смысл решения таких зубодробительных задач на упрощение?

Тот же самый смысл, что и в решении других примеров-задач, научиться решать, зачем что-то учат, вопрос интересный, конечно.

Booker48 писал(а):
в данной нужно увидеть, как под кубическим корнем появляется куб квадратного корня

Вот, а я этого и не вижу, а вы спрашиваете, зачем такие задачи решать.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 28 май 2020, 21:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5685
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1112 раз в 1028 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
liss29 писал(а):
Тот же самый смысл, что и в решении других примеров-задач, научиться решать, зачем что-то учат, вопрос интересный, конечно.

Да я только "за", но математика, даже школьная, большая. А это весьма узкий класс задач на голую технику. Впрочем, извините, это конечно не моё дело.
liss29 писал(а):
Вот, а я этого и не вижу, а вы спрашиваете, зачем такие задачи решать.

Просто совет. Внимательно просмотрите несколько задач такой сложности с решениями. Разберите, что и как делается. А потом пробуйте самостоятельно решать. Ну, и простые преобразования должны в уме сидеть прочно. Тогда вы сможете легко обнаруживать скрытые формулы квадратов-кубов сумм и т.п.
Типа,
[math]a^2+18a+81=(a+9)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 28 май 2020, 22:37 
Цитата:
А это весьма узкий класс задач на голую технику

Да, но только это пригодится в куда более сложных задачах, если я до ни дойду, точнее, если терпения и нервов хватит.

Цитата:
Я и пытаюсь разобраться, именно поэтому сюда и написал.


[math]a^2+18a+81=(a+9)^2[/math]
Такие то я запросто найду.

Что значат все эти корни, например, если я не ошибаюсь, то [math]\sqrt[3]{(r^{2} + 4)\sqrt{ \frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } } } = ((r^{2} + 4)(\frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } )^{\frac{ 1 }{ 2 } } )^{\frac{ 1 }{ 3 } } = ((r^{2} + 4)^{\frac{ 1 }{ 3 } } (\frac{ r^{2} + 4 }{ r^{2} } )^{\frac{ 1 }{ 6 } } )^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] с иррациональными степенями это выглядит так.
[math](r + 2)^{2}[/math] вы это имеете ввиду под кубическим корнем? [math]\sqrt[3]{(r + 2)^{2}}....[/math]

Вернуться к началу
  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.  Страница 1 из 8 [ Сообщений: 71 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Упростить выражение

в форуме Алгебра

bressoger

1

216

15 май 2018, 23:24

Упростить выражение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

K1b0rg

3

430

19 май 2018, 19:12

Упростить выражение

в форуме Тригонометрия

neeara

2

266

08 июн 2018, 08:09

Упростить выражение

в форуме Алгебра

sent_tr

2

246

10 май 2018, 16:06

Упростить выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tatyanabelyaeva1

7

879

29 ноя 2017, 22:26

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Yan++

4

490

08 мар 2018, 20:32

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Yan++

5

432

14 мар 2018, 02:02

Упростить выражение

в форуме Maple

md_house

3

399

08 апр 2018, 13:50

Упростить выражение

в форуме Тригонометрия

nikpasternak

7

418

20 апр 2018, 00:51

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Stern

5

330

17 июн 2018, 14:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved