Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача о ЛиАЗах и Икарусах
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=69040
Страница 2 из 3

Автор:  Andy [ 03 апр 2020, 23:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о ЛиАЗах и Икарусах

Я не знаю, чем руководствуются составители заданий российского ЕГЭ по математике. Но я знаю, как решить эту задачу методами линейного программирования. Мне пора идти спать, потому что завтра нужно с утра быть на работе, поэтому оставляю Вас. Спокойной ночи!

Автор:  Andy [ 04 апр 2020, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о ЛиАЗах и Икарусах

Если для ЕГЭ линейное программирование применить нельзя, то попробуйте составить систему уравнений и решить её так, как Вы понимаете. Покажите, что у Вас получилось. Будем разбираться, хотя, насколько мне известно, теория решений систем неравенств в средней школе в должной мере не излагается.

Я надеюсь, что любители давать готовые решения воздержатся от своих привычек хотя бы на этот раз. Если, конечно, на противном не настаивает автор вопроса. Спокойной ночи!

Автор:  Talanov [ 04 апр 2020, 07:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о ЛиАЗах и Икарусах

spiridon писал(а):
В один из дней на линию вышли одна треть ЛиАЗов и все Икарусы, причем машин на линии оказалось не более 8. На другой день на линию вышли половина Икарусов и все ЛиАЗы, при этом машин вышло не более 10.

Можно составить систему из двух неравенств и после решения её действовать перебором.

Автор:  Andy [ 04 апр 2020, 08:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о ЛиАЗах и Икарусах

spiridon
Оказывается, понятие о линейном программировании входит в программу изучения математики в школе на профильном уровне. Поэтому я предлагаю Вам прочитать хотя бы материал, изложенный на страницах 191 -- 195 учебника "Алгебра", составленного Н. Я. Виленкиным, Р. С. Гутером и другими (выпущен в 1968 году издательством "Просвещение"). Загрузить его на компьютер можно здесь. Перебор значений [math]x[/math] и [math]y[/math] -- это возможный, но плохой способ решения, по-моему.

Если Вам что-то будет непонятно с решением задачи методом линейного программирования, хотя бы ввиду необходимости в целочисленном решении,то задавайте вопросы в этой теме.

Автор:  michel [ 04 апр 2020, 09:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о ЛиАЗах и Икарусах

Это задача линейного целочисленного программирования - в данной формулировке она решается перебором (также как и типовые задачи из математической экономики с целочисленными переменными). Очевидно это задача профильного ЕГЭ по математике под 19 номером (задачи с числовой тематикой). Сам Ященко (главный составитель этих заданий) утверждает, что никаких особых теоретических знаний для решения этих задач не требуется - достаточно сообразительности. Можно посмотреть пособия по решению заданий под этим номером авторов: Ященко, Шестакова, Садовничего и Буфеева, которые можно скачать без проблем в интернете.

Автор:  spiridon [ 04 апр 2020, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о ЛиАЗах и Икарусах

Спасибо за советы. Насколько я теперь понимаю, решением будут наименьшие целочисленные корни системы [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x >= 0 \\
& y >= 0 \\
& 9y + 8x <= 108 \\
& y <= 8 - 3x\\
& y <= 20 - 2x
\end{aligned}\right.[/math]

Автор:  Andy [ 04 апр 2020, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о ЛиАЗах и Икарусах

spiridon
По-моему, Вам нужно определить максимум функции [math]x+y[/math] при ограничениях, выражаемых неравенствами [math]x \geqslant 0,[/math] [math]y \geqslant 0,[/math] [math]y \leqslant 24-3x,[/math] [math]y \leqslant 10-\frac{1}{2}x,[/math] где [math]x,~y[/math] -- соответственно количества автобусов марки "Икарус" и "ЛиАЗ". Что выражает неравенство [math]9y+8x \leqslant 108,[/math] указанное Вами, мне непонятно. Эта фраза:
spiridon писал(а):
решением будут наименьшие целочисленные корни системы

тоже непонятная мне.

Автор:  spiridon [ 04 апр 2020, 15:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о ЛиАЗах и Икарусах

Andy писал(а):
spiridon
По-моему, Вам нужно определить максимум функции [math]x+y[/math] при ограничениях, выражаемых неравенствами [math]x \geqslant 0,[/math] [math]y \geqslant 0,[/math] [math]y \leqslant 24-3x,[/math] [math]y \leqslant 10-\frac{1}{2}x,[/math] где [math]x,~y[/math] -- соответственно количества автобусов марки "Икарус" и "ЛиАЗ". Что выражает неравенство [math]9y+8x \leqslant 108,[/math] указанное Вами, мне непонятно. Эта фраза:
spiridon писал(а):
решением будут наименьшие целочисленные корни системы

тоже непонятная мне.


Да, я ошибся, нужно найти максимум x + y. Неравенство 9у + 8х <= 108 это сложение неравенств х/3 + у <= 8 и х + у/2 <= 10, но видимо оно лишнее для решения

Автор:  Andy [ 04 апр 2020, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о ЛиАЗах и Икарусах

spiridon
В общем, я сообщил Вам, что нужно сделать, чтобы решить задачу. Теперь дело за Вами. Вы учитесь в школе?

Автор:  spiridon [ 04 апр 2020, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о ЛиАЗах и Икарусах

Да, спасибо за помощь

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/