Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Числа на доске
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=68913
Страница 1 из 1

Автор:  Igor kupryniuk [ 25 мар 2020, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Числа на доске

На доске в строку выписаны подряд все натуральные числа от 0 до 2020. Затем производится последовательность шагов: на каждом шаге под каждой парой чисел пишут их сумму, после чего исходную строку стирают. Так, например, после первого шага на доске оказывается написана строка из чисел 1, 3, 5, ..., 4039. Процесс повторяют, пока на доске не останется одно число. Докажите, что это число делится на 2020.

Автор:  underline [ 25 мар 2020, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа на доске

...

Автор:  vorvalm [ 25 мар 2020, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа на доске

Единица представляется суммой каких чисел ?

Автор:  searcher [ 25 мар 2020, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа на доске

Igor kupryniuk писал(а):
На доске в строку выписаны подряд все натуральные числа от 0

А что, 0 уже натуральное число? Не знал.

Автор:  Avgust [ 26 мар 2020, 01:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа на доске

Методом индукции элементарно анализируется.
Эта сумма равна

[math]n\cdot 2^{n-1}[/math]

и она поэтому всегда кратна [math]n[/math]
Проверьте для ряда 0 1 2 3 4 5
Получите 80 по схеме и по формуле.

Автор:  searcher [ 26 мар 2020, 08:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа на доске

Avgust
Покажите, что у вас получилось для [math]n=2[/math] и для [math]n=4[/math].

Автор:  vorvalm [ 26 мар 2020, 11:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа на доске

Если "натуральный" ряд - это 0, 1, 2, 3 . . .,
то суммы первого и последующих рядов имеют множитель 2020.
Если же натуральный ряд - это 1, 2, 3 . . .
то общий множитель будет 2021

Автор:  Avgust [ 26 мар 2020, 13:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа на доске

searcher
Пожалуйста:

Изображение

Автор:  searcher [ 26 мар 2020, 13:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа на доске

Avgust писал(а):
Пожалуйста:

Спасибо. Оказывается я не так понял задачу.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/