Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 16:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 янв 2020, 15:47
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На доске в строку выписаны подряд все натуральные числа от 0 до 2020. Затем производится последовательность шагов: на каждом шаге под каждой парой чисел пишут их сумму, после чего исходную строку стирают. Так, например, после первого шага на доске оказывается написана строка из чисел 1, 3, 5, ..., 4039. Процесс повторяют, пока на доске не останется одно число. Докажите, что это число делится на 2020.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 16:30 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 411
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
112 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 19:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
477 раз в 441 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Единица представляется суммой каких чисел ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 19:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5978
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
941 раз в 894 сообщениях
Очков репутации: 170

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Igor kupryniuk писал(а):
На доске в строку выписаны подряд все натуральные числа от 0

А что, 0 уже натуральное число? Не знал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 01:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12104
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1018
Спасибо получено:
3412 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Методом индукции элементарно анализируется.
Эта сумма равна

[math]n\cdot 2^{n-1}[/math]

и она поэтому всегда кратна [math]n[/math]
Проверьте для ряда 0 1 2 3 4 5
Получите 80 по схеме и по формуле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 08:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5978
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
941 раз в 894 сообщениях
Очков репутации: 170

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Покажите, что у вас получилось для [math]n=2[/math] и для [math]n=4[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 11:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
477 раз в 441 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если "натуральный" ряд - это 0, 1, 2, 3 . . .,
то суммы первого и последующих рядов имеют множитель 2020.
Если же натуральный ряд - это 1, 2, 3 . . .
то общий множитель будет 2021

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 13:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12104
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1018
Спасибо получено:
3412 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Пожалуйста:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 13:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5978
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
941 раз в 894 сообщениях
Очков репутации: 170

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Пожалуйста:

Спасибо. Оказывается я не так понял задачу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
На доске записаны числа от 1 до 105

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

irafat

13

273

02 апр 2019, 16:48

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

24

654

02 ноя 2017, 11:54

Три коня на доске

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

3

127

06 сен 2017, 10:22

17 чисел на доске

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

1

137

18 окт 2017, 15:57

Ладьи на шахматной доске

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

gfibr

11

217

12 мар 2019, 18:02

На шахматной доске ладьи

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

gfibr

2

150

14 мар 2019, 18:30

Сколько чисел написано на доске?

в форуме Алгебра

ilonka

3

764

09 апр 2014, 16:57

Число путей ладьи из угла в угол на шахматной доске

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K1b0rg

14

443

29 апр 2018, 21:50

Возведение комплексного числа в степень + корни комп. числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

pe3a4ok

1

711

04 ноя 2013, 14:56

Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов

в форуме Теория чисел

chimikus

1

308

02 янв 2018, 16:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved