Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение с квадратными корнями
СообщениеДобавлено: 25 янв 2020, 18:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2016, 19:42
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Изображение

Пробовал перенести корни влево, остальное - вправо, получил ур-е 4й степени: x^4 - 38x^3 + 249x^2 - 224x - 512 = 0.
Видимо, подход неверный.

Пробовал сделать замену t = (3 +12/x) ^ 1/2, ничего хорошего не получилось.

Подскажите, как решить это уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с квадратными корнями
СообщениеДобавлено: 25 янв 2020, 19:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Под использованием монотонности подразумевается, что, скорее всего, у уравнения один корень и тот целый, то есть перебор. Обратите внимание, что слева сумма трёх монотонно возрастающих функций, то есть вся левая часть - монотонно возрастающая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
B0RN2BFREE
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с квадратными корнями
СообщениеДобавлено: 25 янв 2020, 19:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x=-1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
B0RN2BFREE
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с квадратными корнями
СообщениеДобавлено: 25 янв 2020, 20:03 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk
Ну что ж вы так в лоб прямо. Вон ТС перебирает варианты, стремится к самосовершенствованию, а вы так прямо с порога х=-1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с квадратными корнями
СообщениеДобавлено: 25 янв 2020, 20:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline, виноват, не удержался... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с квадратными корнями
СообщениеДобавлено: 25 янв 2020, 20:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2016, 19:42
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
Под использованием монотонности подразумевается, что, скорее всего, у уравнения один корень и тот целый, то есть перебор. Обратите внимание, что слева сумма трёх монотонно возрастающих функций, то есть вся левая часть - монотонно возрастающая.


Спасибо! Вот что значит не до конца понял постановку задачи, полез в дебри.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с квадратными корнями
СообщениеДобавлено: 26 янв 2020, 13:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
Под использованием монотонности подразумевается, что, скорее всего, у уравнения один корень...


Более строго. Если на отрезке [math]\left[ a;b \right][/math] функции [math]f\left( x \right)[/math] и [math]g\left( x \right)[/math] имеют противоположную монотонность (т.е. одна из них возрастает, а другая - убывает), то на отрезке [math]\left[ a;b \right][/math] уравнение [math]f\left( x \right) = g\left( x \right)[/math] имеет не более одного корня.

Цитата:
...и тот целый...


Целочисленность корня не обязательна. Пример:

[math]3 \cdot 5^{2x + 1} - 7 \cdot 2^{4x + 1} = 19[/math]

Цитата:
... то есть перебор.


Направленный перебор. Приводим уравнение к виду [math]f\left( x \right) = g\left( x \right)[/math], где [math]f\left( x \right)[/math] - возрастающая, а [math]g\left( x \right)[/math] - убывающая функция. Берем (с учетом ОДЗ) какое-нибудь пробное значение корня [math]x_{1}[/math] (если изначально уравнение содержит радикалы, то [math]x_{1}[/math] должен выбираться так, чтобы все радикалы были числами рациональными.)

Допустим, что для выбранного значения оказалось, что [math]f\left( x_{1} \right) < g\left( x_{1} \right)[/math]. Тогда единственный корень [math]x_{0}[/math] (если он имеется) удовлетворяет соотношению [math]x_{0} > x_{1}[/math], так что перебор вполне себе направленный.
Аналогично, если [math]f\left( x_{1} \right) > g\left( x_{1} \right)[/math], то [math]x_{0} < x_{1}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с квадратными корнями
СообщениеДобавлено: 08 фев 2020, 07:25 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN
Полностью согласен. Но в своем ответе больше исходил из практики решения таких задач именно с такой формулировкой вопроса, нежели чем из чистой теории.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с квадратными корнями
СообщениеДобавлено: 08 фев 2020, 08:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неужели и такую олимпиадную задачу придётся решать перебором ?

[math]\sqrt{8x+12}+\sqrt{3x+12}+x=46[/math]

Если возникнут трудности, расскажу как я решал будучи студентом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с квадратными корнями
СообщениеДобавлено: 08 фев 2020, 13:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Неужели и такую олимпиадную задачу придётся решать перебором ?

[math]\sqrt{8x+12}+\sqrt{3x+12}+x=46[/math]

Если возникнут трудности, расскажу как я решал будучи студентом.


Направленным перебором, о чем было написано выше. ([math]x = 23[/math]).
Можно еще написать программу, например :) Или выполнить замену переменных типа:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \sqrt{8x + 12} = a \\
& \sqrt{3x + 12} = b
\end{aligned}\right.[/math]


Тогда:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a + b + \frac{ a^{2} - b^{2} }{ 5 } = 46 \\
& 8b^{2} - 3a^{2} = 60
\end{aligned}\right.[/math]
.

Наверняка существуют и другие способы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не могу решить уравнение с двумя корнями

в форуме Алгебра

fghj

10

847

21 май 2021, 19:28

Уравнение с комплексными корнями

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

KrOks

5

276

19 фев 2023, 13:46

Тригонометрическое уравнение с корнями

в форуме Тригонометрия

sfanter

10

934

22 июн 2014, 21:12

Уравнение с кубическими корнями

в форуме Алгебра

onetwo

5

1201

25 сен 2014, 16:51

Уравнение с многими корнями

в форуме Численные методы

mirmik

2

316

22 дек 2017, 10:45

Тригонометрическое уравнение с корнями

в форуме Тригонометрия

sfanter

11

835

22 июн 2014, 21:28

Сложное уравнение с корнями

в форуме Алгебра

KostyaVasya

8

407

24 июл 2019, 21:16

Тригонометрическое уравнение с корнями

в форуме Тригонометрия

sfanter

13

1136

22 июн 2014, 19:54

Иррациональное уравнение с кубическими корнями.

в форуме Алгебра

pro2410

16

973

06 июн 2016, 10:02

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved