Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
B0RN2BFREE |
|
|
Пробовал перенести корни влево, остальное - вправо, получил ур-е 4й степени: x^4 - 38x^3 + 249x^2 - 224x - 512 = 0. Видимо, подход неверный. Пробовал сделать замену t = (3 +12/x) ^ 1/2, ничего хорошего не получилось. Подскажите, как решить это уравнение. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Под использованием монотонности подразумевается, что, скорее всего, у уравнения один корень и тот целый, то есть перебор. Обратите внимание, что слева сумма трёх монотонно возрастающих функций, то есть вся левая часть - монотонно возрастающая.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: B0RN2BFREE |
||
slava_psk |
|
|
x=-1
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: B0RN2BFREE |
||
underline |
|
|
slava_psk
Ну что ж вы так в лоб прямо. Вон ТС перебирает варианты, стремится к самосовершенствованию, а вы так прямо с порога х=-1. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
underline, виноват, не удержался...
|
||
Вернуться к началу | ||
B0RN2BFREE |
|
|
underline писал(а): Под использованием монотонности подразумевается, что, скорее всего, у уравнения один корень и тот целый, то есть перебор. Обратите внимание, что слева сумма трёх монотонно возрастающих функций, то есть вся левая часть - монотонно возрастающая. Спасибо! Вот что значит не до конца понял постановку задачи, полез в дебри. |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
underline писал(а): Под использованием монотонности подразумевается, что, скорее всего, у уравнения один корень... Более строго. Если на отрезке [math]\left[ a;b \right][/math] функции [math]f\left( x \right)[/math] и [math]g\left( x \right)[/math] имеют противоположную монотонность (т.е. одна из них возрастает, а другая - убывает), то на отрезке [math]\left[ a;b \right][/math] уравнение [math]f\left( x \right) = g\left( x \right)[/math] имеет не более одного корня. Цитата: ...и тот целый... Целочисленность корня не обязательна. Пример: [math]3 \cdot 5^{2x + 1} - 7 \cdot 2^{4x + 1} = 19[/math] Цитата: ... то есть перебор. Направленный перебор. Приводим уравнение к виду [math]f\left( x \right) = g\left( x \right)[/math], где [math]f\left( x \right)[/math] - возрастающая, а [math]g\left( x \right)[/math] - убывающая функция. Берем (с учетом ОДЗ) какое-нибудь пробное значение корня [math]x_{1}[/math] (если изначально уравнение содержит радикалы, то [math]x_{1}[/math] должен выбираться так, чтобы все радикалы были числами рациональными.) Допустим, что для выбранного значения оказалось, что [math]f\left( x_{1} \right) < g\left( x_{1} \right)[/math]. Тогда единственный корень [math]x_{0}[/math] (если он имеется) удовлетворяет соотношению [math]x_{0} > x_{1}[/math], так что перебор вполне себе направленный. Аналогично, если [math]f\left( x_{1} \right) > g\left( x_{1} \right)[/math], то [math]x_{0} < x_{1}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
AGN
Полностью согласен. Но в своем ответе больше исходил из практики решения таких задач именно с такой формулировкой вопроса, нежели чем из чистой теории. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Неужели и такую олимпиадную задачу придётся решать перебором ?
[math]\sqrt{8x+12}+\sqrt{3x+12}+x=46[/math] Если возникнут трудности, расскажу как я решал будучи студентом. |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Avgust писал(а): Неужели и такую олимпиадную задачу придётся решать перебором ? [math]\sqrt{8x+12}+\sqrt{3x+12}+x=46[/math] Если возникнут трудности, расскажу как я решал будучи студентом. Направленным перебором, о чем было написано выше. ([math]x = 23[/math]). Можно еще написать программу, например Или выполнить замену переменных типа: [math]\left\{\!\begin{aligned} & \sqrt{8x + 12} = a \\ & \sqrt{3x + 12} = b \end{aligned}\right.[/math] Тогда: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a + b + \frac{ a^{2} - b^{2} }{ 5 } = 46 \\ & 8b^{2} - 3a^{2} = 60 \end{aligned}\right.[/math]. Наверняка существуют и другие способы. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Не могу решить уравнение с двумя корнями
в форуме Алгебра |
10 |
847 |
21 май 2021, 19:28 |
|
Уравнение с комплексными корнями | 5 |
276 |
19 фев 2023, 13:46 |
|
Тригонометрическое уравнение с корнями
в форуме Тригонометрия |
10 |
934 |
22 июн 2014, 21:12 |
|
Уравнение с кубическими корнями
в форуме Алгебра |
5 |
1201 |
25 сен 2014, 16:51 |
|
Уравнение с многими корнями
в форуме Численные методы |
2 |
316 |
22 дек 2017, 10:45 |
|
Тригонометрическое уравнение с корнями
в форуме Тригонометрия |
11 |
835 |
22 июн 2014, 21:28 |
|
Сложное уравнение с корнями
в форуме Алгебра |
8 |
407 |
24 июл 2019, 21:16 |
|
Тригонометрическое уравнение с корнями
в форуме Тригонометрия |
13 |
1136 |
22 июн 2014, 19:54 |
|
Иррациональное уравнение с кубическими корнями.
в форуме Алгебра |
16 |
973 |
06 июн 2016, 10:02 |
|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
308 |
17 май 2022, 21:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |