Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ОДЗ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=68178
Страница 1 из 1

Автор:  Student228 [ 21 янв 2020, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  ОДЗ

Вроде очень легко найти одз, но я не могу понять как его записать.
Выражение под корнем должно быть неотрицательным.
1.Решаем 2 случая когда икс и синус в квадрате икс одинаковых знаков ИЛИ равны нулю(чтоб Выражение под корнем было неотрицательным)
Получаем, что икс может быть Все ЦЕЛЫЕ(даже отрицательные т.к синус будет равен 0) числа и + икс может быть ВСЕМИ числами больше 0.
Как это записать хз(
[math]\sqrt{x*({\sin{ \pi *x})^2 } }[/math]*(x+|x|)

Автор:  Tantan [ 21 янв 2020, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ

[math]Student228,[/math]
Ваш запись выражения слишком импровизированны и не совсем понятно какой в сущности!
Ваше выражение это : [math]\sqrt{x \cdot \sin^2{(\pi x)} } \cdot (x + \left| x \right| )[/math]? (1)
Или какоe то другоe?
Если в точности как (1) - то ОДЗ [math]x \in [0,+ \infty )[/math] , так как надо [math]x \cdot \sin^2{(\pi x)} \geqslant 0[/math], а [math]\sin^2{(\pi x)} \geqslant 0[/math] ,
для каждого действительного [math]x[/math], остается только будеть и [math]x \geqslant 0[/math] , а для [math](x + \left| x \right|)[/math] - ОДЗ [math]x \in R[/math]
Если запись другой - то надо уточнить его и тогда определить ОДЗ !

Автор:  Andy [ 21 янв 2020, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ

По-моему, выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. Поскольку выражение в скобках (второй сомножитель выражения под знаком корня) возведено в квадрат, то оно неотрицательно при любом [math]x;[/math] поэтому знак выражения под знаком квадратного корня зависит только от первого сомножителя -- числа [math]x.[/math] Это число должно удовлетворять неравенству [math]x \geqslant 0.[/math]

Автор:  FEBUS [ 21 янв 2020, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ

О каком ОДЗ речь, если уравнения нет? Можно говорить об области определения функции [math]D_f[/math].
[math]D_f[/math] = [math]\mathbb{Z} \cup x \geqslant 0.[/math]

Автор:  Tantan [ 21 янв 2020, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ

FEBUS писал(а):
О каком ОДЗ речь, если уравнения нет? Можно говорить об области определения функции

Если надо быть совсем пунктуальные то по моему и функция нет!
[math]FEBUS,[/math] по Вашему [math]x -[/math] это что? Функция , независиммая переменливая или что то другое?

Автор:  Student228 [ 21 янв 2020, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ

Andy писал(а):
По-моему, выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. Поскольку выражение в скобках (второй сомножитель выражения под знаком корня) возведено в квадрат, то оно неотрицательно при любом [math]x;[/math] поэтому знак выражения под знаком квадратного корня зависит только от первого сомножителя -- числа [math]x.[/math] Это число должно удовлетворять неравенству [math]x \geqslant 0.[/math]

Выражение под корнем должно быть не отрицательным, да. Но вы подставьте -1 или там -15 вместо икса и вы увидите, что выражение под корнем будет равно нулю так как синус будет равен 0. Отсюда следует, что икс может быть отрицательным числом, если оно целое. В этом и проблема, я не знаю как обще одз написать

Автор:  Andy [ 21 янв 2020, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ

Student228
Я прочитал введённый Вами текст буквально, то есть [math]\sin{\pi}*x[/math] как [math]\sin{\pi} \cdot x,[/math] а не как [math]\sin{\pi x}=\sin(\pi x).[/math] Если же Вы имели в виду последнее выражение, то, по-моему, заданное выражение определено при [math]\left( x \in \mathbb{Z}_- \right) \cup \left( 0 \leqslant x < +\infty \right).[/math]

Автор:  Tantan [ 21 янв 2020, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ

Student228 писал(а):
я не знаю как обще одз написать

Ну посмотрите, что Вам написал [math]FEBUS[/math] ! Так и надо написать [math]D_{f} = Z \cup x \geqslant 0[/math]
Если не знаете [math]Z -[/math] это все целые чисель - отрицательные и положительные и нуль!

Автор:  Tantan [ 21 янв 2020, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ

Andy писал(а):
Я прочитал введённый Вами текст буквально, то есть [math]sin \pi ∗x[/math] как [math]\sin{\pi} \cdot x[/math]


[math]Andy,[/math] если Вы так прочитали - то так как [math]\sin{(\pi)} = 0 \Rightarrow x \cdot (\sin{\pi} \cdot x)^2 = 0,[/math] для каждого [math]x[/math] и область определение будеть [math]x \in R\left( x \in (- \infty, + \infty ) \right)[/math], а не [math]x \geqslant 0[/math] , как Вы писали в своем первом посте!

Автор:  Andy [ 21 янв 2020, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ

Tantan
Вы правы. Мне трудно объяснить свою ошибку. :cry:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/