Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Натуральные числа
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 04:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2020, 03:40
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
какие натуральные числа могут быть записаны как сумма двух или более последовательных 1+2+3+4+5+6+7+8+9+... если 2+3=5 , 4+5+6+7=22 , 7+8+9=24 , 1+2+3+4+5=15 , 7+8=15 Сколько раз число n может быть записано как сумма двух или более последовательных. Объясните пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Натуральные числа
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 08:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, все числа, кратные 3: [math]60 = 20 \cdot 3 = 19 + 20 + 21[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
NATALIA+g
 Заголовок сообщения: Re: Натуральные числа
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 09:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[*]
NATALIA+g писал(а):
Сколько раз число n может быть записано как сумма двух или более последовательных.Объясните пожалуйста
Число способов равно [math]d-1[/math], где [math]d[/math] - количество нечетных делителей [math]n[/math]. Степени двойки непредставимы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
NATALIA+g
 Заголовок сообщения: Re: Натуральные числа
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 10:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сумма последовательных чисел от [math]k+1[/math] до [math]m[/math] равна

[math]\frac{m(m+1)}{2}-\frac{k(k+1)}{2}=\frac{(m-k)(m+k+1)}{2}=n[/math]

Или, сколькими способами можно разлижить число [math]2n[/math] на два множителя разной четности. Но больше 1, потому что множитель [math](m-k)[/math] - это и есть число слагаемых. (Конечно, каждое число представимо как сумма одного числа - самого себя, но такой случай не рассматривается.)
Например, пусть [math]n=45=3^2\cdot 5[/math] У него 6 делителей, и может быть представлено в виде произведения двух чисел тремя способами:

[math]1\cdot 45[/math]
[math]3\cdot 15[/math]
[math]5\cdot 9[/math]

На 2 можем умножить любой из двух множителей, недопустимо только [math]1\cdot 90[/math]). То, что больше будет [math](m+k+1)[/math], а меньше - [math](m-k)[/math] - число слагаемых.

Получаем следующие решения - при решении систем
[math]\begin{cases}m-k=2\\m+k+1=45\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}m-k=3\\m+k+1=30\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}m-k=6\\m+k+1=15\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}m-k=5\\m+k+1=18\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}m-n=9\\m+n+1=10\end{cases}[/math]

Или 45=
[math]22+23[/math]
[math]14+15+16[/math]
[math]5+6+7+8+9+10[/math]
[math]7+8+9+10+11[/math]
[math]1+2+3+4+5+6+7+8+9[/math]

Всего [math]6-1=5[/math] способов.

Столько же способов будет и при [math]n=2^t\cdot 45[/math]

Есть особенность, когда n-свободное от степеней 2 - квадрат, но результат такой же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
NATALIA+g
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Натуральные числа

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

4

356

11 янв 2019, 21:27

Натуральные числа

в форуме Алгебра

BoNaPaRt

1

579

01 июл 2017, 22:23

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

Katya4321

1

392

26 ноя 2015, 12:10

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

alina7777

24

1653

25 ноя 2015, 21:50

Натуральные числа

в форуме Алгебра

aiffx84

4

479

24 ноя 2014, 18:00

Натуральные числа

в форуме Алгебра

irina6688

5

543

03 мар 2017, 18:40

Найти все натуральные числа n > 1?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

0

203

06 фев 2020, 23:34

Найти все натуральные числа a, b, c

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

DERIYS

7

290

28 дек 2022, 16:17

Задача на натуральные числа

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dasha math

15

1661

04 июл 2014, 03:35

Вопрос про натуральные числа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MoiseyFonGogenhaim

6

245

13 сен 2019, 13:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved