Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
NATALIA+g |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Например, все числа, кратные 3: [math]60 = 20 \cdot 3 = 19 + 20 + 21[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: NATALIA+g |
||
Shadows |
|
|
[*]
NATALIA+g писал(а): Сколько раз число n может быть записано как сумма двух или более последовательных.Объясните пожалуйста Число способов равно [math]d-1[/math], где [math]d[/math] - количество нечетных делителей [math]n[/math]. Степени двойки непредставимы. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: NATALIA+g |
||
Shadows |
|
|
Сумма последовательных чисел от [math]k+1[/math] до [math]m[/math] равна
[math]\frac{m(m+1)}{2}-\frac{k(k+1)}{2}=\frac{(m-k)(m+k+1)}{2}=n[/math] Или, сколькими способами можно разлижить число [math]2n[/math] на два множителя разной четности. Но больше 1, потому что множитель [math](m-k)[/math] - это и есть число слагаемых. (Конечно, каждое число представимо как сумма одного числа - самого себя, но такой случай не рассматривается.) Например, пусть [math]n=45=3^2\cdot 5[/math] У него 6 делителей, и может быть представлено в виде произведения двух чисел тремя способами: [math]1\cdot 45[/math] [math]3\cdot 15[/math] [math]5\cdot 9[/math] На 2 можем умножить любой из двух множителей, недопустимо только [math]1\cdot 90[/math]). То, что больше будет [math](m+k+1)[/math], а меньше - [math](m-k)[/math] - число слагаемых. Получаем следующие решения - при решении систем [math]\begin{cases}m-k=2\\m+k+1=45\end{cases}[/math] [math]\begin{cases}m-k=3\\m+k+1=30\end{cases}[/math] [math]\begin{cases}m-k=6\\m+k+1=15\end{cases}[/math] [math]\begin{cases}m-k=5\\m+k+1=18\end{cases}[/math] [math]\begin{cases}m-n=9\\m+n+1=10\end{cases}[/math] Или 45= [math]22+23[/math] [math]14+15+16[/math] [math]5+6+7+8+9+10[/math] [math]7+8+9+10+11[/math] [math]1+2+3+4+5+6+7+8+9[/math] Всего [math]6-1=5[/math] способов. Столько же способов будет и при [math]n=2^t\cdot 45[/math] Есть особенность, когда n-свободное от степеней 2 - квадрат, но результат такой же. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: NATALIA+g |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Натуральные числа
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
356 |
11 янв 2019, 21:27 |
|
Натуральные числа
в форуме Алгебра |
1 |
579 |
01 июл 2017, 22:23 |
|
Натуральные числа
в форуме Теория чисел |
1 |
392 |
26 ноя 2015, 12:10 |
|
Натуральные числа
в форуме Теория чисел |
24 |
1653 |
25 ноя 2015, 21:50 |
|
Натуральные числа
в форуме Алгебра |
4 |
479 |
24 ноя 2014, 18:00 |
|
Натуральные числа
в форуме Алгебра |
5 |
543 |
03 мар 2017, 18:40 |
|
Найти все натуральные числа n > 1? | 0 |
203 |
06 фев 2020, 23:34 |
|
Найти все натуральные числа a, b, c | 7 |
290 |
28 дек 2022, 16:17 |
|
Задача на натуральные числа
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
15 |
1661 |
04 июл 2014, 03:35 |
|
Вопрос про натуральные числа | 6 |
245 |
13 сен 2019, 13:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |