Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача для 5 класса про старушек
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=68111
Страница 1 из 1

Автор:  Alexander Mashtakov [ 17 янв 2020, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Задача для 5 класса про старушек

Из пункта А в пункт Б вышла старушка. Навстречу ей вышла другая старушка.
Старушки вышли одновременно, на рассвете. Ровно в 12 часов дня они встретились.
Первая старушка добралась до своего пункта назначения в 4 часа вечера,
Вторая старушка добралась до своего пункта назначения в 9 часов вечера.
Когда был рассвет?
(задачу наиболее просто решить графически с помощью подобных треугольников)

Автор:  michel [ 17 янв 2020, 12:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача для 5 класса про старушек

Вы шутите, что эту задачу в пятом классе надо решать с помощью подобия (которое изучается уже в восьмом классе)? Без всякого подобия решается элементарно с ответом: старушки вышли в 6.00. Эта задача известна как первая задача из тривиума В.И.Арнольда. Единственное отличие - у него не было слов про рассвет, а просто спрашивалось, когда вышли старушки.

Автор:  Alexander Mashtakov [ 17 янв 2020, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача для 5 класса про старушек

Изображение

Автор:  michel [ 17 янв 2020, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача для 5 класса про старушек

Эта задача решается без всяких иксов и подобия!

Автор:  Alexander Mashtakov [ 18 янв 2020, 15:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача для 5 класса про старушек

Michel! Отлично! Я бы Вам был очень благодарен, если бы Вы мне продемонстрировали такое решение баз иксов. Я хочу заметить, что неизвестные скорости V1, V2, и неизвестное время T -для меня такие же три неизвестных переменных X, Y, Z, как Вы их не назовите. Стандартное решение - это система их двух уравнений с тремя неизвестными, две из которых нужно исключить. С такой задачей справляются не все взрослое. В моем решении, если Вы заметили, только одна неизвестная X.

P. S. Я жду решения без иксов, понятное пятикласснику (У меня дочка в 4 классе, проверю Ваш вариант на ней).

Автор:  michel [ 18 янв 2020, 18:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача для 5 класса про старушек

Ясно, что пройденные расстояния до встречи пропорциональны скоростям движения старушек. Обозначим отношение скоростей через [math]k[/math]. Тогда ясно, что первая старушка пройдет расстояние в [math]k[/math] раз меньше, а вторая в [math]k[/math] раз больше, чем до встречи. Значит, их времена на путь после встречи отличаются в [math]k^2[/math] раз, т.е. [math]k^2=\frac{9 }{ 4}[/math] и [math]k=\frac{ 3 }{ 2 }[/math]. Значит, первая старушка шла до встречи [math]k \cdot 4=6[/math] часов, проверяем, вторая старушка шла до встречи [math]\frac{ 9 }{ k }=6[/math] часов.

Автор:  FEBUS [ 19 янв 2020, 00:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача для 5 класса про старушек

michel писал(а):
Единственное отличие - у него не было слов про рассвет,

Изображение

В.И. АРНОЛЬД. ЗАДАЧИ ДЛЯ ДЕТЕЙ ОТ 5 ДО 15 ЛЕТ.

Автор:  Avgust [ 19 янв 2020, 01:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача для 5 класса про старушек

Эту задачу я разбирал в одной из глав моей книги
http://renuar911.narod.ru/part8.htm

Автор:  Alexander Mashtakov [ 19 янв 2020, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача для 5 класса про старушек

michel писал(а):
Ясно, что пройденные расстояния до встречи пропорциональны скоростям движения старушек. Обозначим отношение скоростей через [math]k[/math]. Тогда ясно, что первая старушка пройдет расстояние в [math]k[/math] раз меньше, а вторая в [math]k[/math] раз больше, чем до встречи. Значит, их времена на путь после встречи отличаются в [math]k^2[/math] раз, т.е. [math]k^2=\frac{9 }{ 4}[/math] и [math]k=\frac{ 3 }{ 2 }[/math]. Значит, первая старушка шла до встречи [math]k \cdot 4=6[/math] часов, проверяем, вторая старушка шла до встречи [math]\frac{ 9 }{ k }=6[/math] часов.

Спасибо. Теперь понятно, почему у наших детей такая каша в голове. Учителя, очевидно также объясняют. Кстати, одна неизвестная у Вас есть, хоть Вы ее назвали не буквой X а буквой k, и с помощью каких-то не совсем очевидных соображений вывели уравнение для этой неизвестной.Чего стоит только Ваше второе "Тогда ясно..."? В предложенном мной графическом решении треугольники подобны по равенству углов, из подобия треугольников сразу следует пропорция 4/X = 9/X, мы сразу имеем формализм не физической, а геометрической задачи, т.е. не думаем про скорости, или расстояния (точнее эти скорости оказываются сразу "замаскированы" в виде углов наклона отрезков к оси абсцисс).

Автор:  FEBUS [ 20 янв 2020, 00:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача для 5 класса про старушек

Кроме формулы [math]\; S=vt \;[/math], ничего знать не надо.

Изображение

[math]\frac{ v }{w }=\frac{ t }{9 }=\frac{ 4 }{t }.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/