Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение границ значения - в чём именно ошибка?
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 14:28 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

с наступающим всех участников форума :)

Прочитал о том, что нельзя сокращать дробь в подобных приведённому ниже примерах, но не могу объяснить, почему. Подскажите, пожалуйста.

Пример:

[math]1<a<2\Leftrightarrow1<a^{2}<4[/math]


[math]1<a<2\Leftrightarrow1/2<1/a<1[/math]


Умножая два неравенства друг на друга, мы получаем:

[math]1/2<a^{2}/a<4[/math]


Дальше, если мы сократим дробь, то получим, что

[math]1/2<a<4[/math]


Это, конечно, противоречит исходному условию [math]1<a<2[/math]

Почему так происходит? Ведь мы имеем дело только с положительными числами на протяжении всей цепочки рассуждений.

Спасибо за любую помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение границ значения - в чём именно ошибка?
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 14:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
[math]1<a<2\Leftrightarrow1/2<1/a<1[/math]


А это что такое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение границ значения - в чём именно ошибка?
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 14:48 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
А это что такое?

Не понял суть Вашего вопроса. Оценка границ выражения [math]1 \slash a[/math] при данных границах [math]a[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение границ значения - в чём именно ошибка?
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 15:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, там не во второй, а в первой формулы лажа
alekscooper писал(а):
[math]1<a<2 \Leftrightarrow 1<a^2<4[/math]

Положительность надо заявлять сразу.
Но основная логическая ошибка в том, что неравенства умножать можно, но эквивалентности при этом нет.
То есть изначально ваше неравенство 1<а<2 эквивалентно системе: 1<а^2<4 и 1/2<1/а<1.
Но перемножение неравенств системы будет только следствием, это не эквивалентное преобразование


Последний раз редактировалось swan 31 дек 2019, 15:19, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение границ значения - в чём именно ошибка?
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 15:08 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Booker48, там уже с первой формулы лажа

Вы не могли бы, пожалуйста, объяснить, почему?

UPD: в том, что это не эквивалентность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение границ значения - в чём именно ошибка?
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 15:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
Почему так происходит? Ведь мы имеем дело только с положительными числами на протяжении всей цепочки рассуждений.

Проще всего ответить так. Потому что нельзя так оперировать с неравенствами. Что вы, собственно, и доказали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение границ значения - в чём именно ошибка?
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 15:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
Вы не могли бы, пожалуйста, объяснить, почему?

UPD: в том, что это не эквивалентность?

Я отредактировал пост

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
alekscooper
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача нахождение наибольшего значения

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

4

1211

18 май 2014, 16:37

Нахождение области значения аналитическим методом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

B9707C6887CD8B31AB6F

0

276

19 апр 2016, 12:04

Оценка двойного интеграла.Нахождение среднего значения ф-ции

в форуме Интегральное исчисление

Danly

2

533

04 май 2014, 21:37

Развитие границ в математике

в форуме Размышления по поводу и без

Doni310

4

216

17 июн 2020, 07:03

Побдор границ параметров при нелинейной регрессии

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Closius

8

451

28 мар 2017, 01:02

Алгоритм Литтла метод ветвей и границ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vladislav

0

458

19 май 2014, 13:45

Что именно оптимизировать в задаче ?

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

rukov

2

330

01 дек 2017, 01:06

доказать равенства для верхней и нижней границ множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

NathNoob0820

1

297

08 сен 2014, 01:42

Именно так думал старик Ферма

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ivanovbp

180

3515

04 дек 2022, 11:34

Найти только целочисленные решения - как именно?

в форуме Алгебра

alekscooper

4

424

13 июл 2018, 15:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved