| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| (a+b)^2 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=67351 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | hurt [ 26 ноя 2019, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | (a+b)^2 |
Добрый день. Ребят подскажите (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 ^ - степень в школе эта формула воспринималась как аксиома. Но сейчас возникает куча вопросов, как это было открыто и самое главное, как, на основании каких законов эта формула вообще может работать? Т.е. получается числовой ряд должен содержать какие -то закономерности, на основе которых это допустимо? Можете дать комментарии? |
|
| Автор: | michel [ 26 ноя 2019, 15:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: (a+b)^2 |
В школе эта формула вводилась не как аксиома, а элементарно через раскрытие скобок при умножении двух одинаковых двучленов [math](a+b)^2=(a+b)(a+b)[/math] по самым стандартным алгебраическим правилам сложения и умножения. Интересно, что в самые древние времена эта формула известна в наглядной геометрической форме, а алгебраическая форма появилась относительно недавно - 1000 лет назад одновременно с рождением алгебры. |
|
| Автор: | hurt [ 26 ноя 2019, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: (a+b)^2 |
да, так понятней т.е. получается (a+b)(a+b) = a*a +ab+ab+b*b = a*a+2ab+b*b "формула известна в наглядной геометрической форме" - можете показать? |
|
| Автор: | Tantan [ 26 ноя 2019, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: (a+b)^2 |
Это частны случай бинома Нютона! [math](a+b)^{n} = C_{n}^{0} a^{n} +C_{n}^{1}a^{n-1} \cdot b + C_{n}^{2}a^{n-2} \cdot b^{2} + \cdot \cdot \cdot +C_{n}^{n-2} a^{2} \cdot b^{n-2} + C_{n}^{n-1}a \cdot b^{n-1} + C_{n}^{n}b^n[/math] Если [math]n=2 \Rightarrow (a+b)^2 = C_{2}^{0}a^2 + C_{2}^{1}ab + C_{2}^{2}b^2 = a^2+2ab+b^2[/math], так как [math]C_{n}^{k} =\frac{ n(n-1) \cdot \cdot \cdot (n-k+1) }{ k! }[/math] для [math]n=2 \Rightarrow C_{2}^{0} =1, C_{2}^{1}=2, C_{2}^{2}=1[/math] Для геометрического представления : 1) Постройте квадрат стороной [math]= a+b[/math] ; 2)Верхнем левом углом этого квадрата постройте внутри этого квадрата квадратик стороной [math]= a[/math] ; 3)Нижним правом углу внутри основного квадрата( тот кого сторона [math]= a+b)[/math] постройте другой квадратик стороной [math]= b[/math] ; 4) Если все правилно построили у Вас должно получится внутри один квадратик площади [math]= a^2,[/math] другой квадратик площади [math]= b^2[/math] и два прямоугольника каждой площади [math]= ab[/math] . И все это заполнит в целом основного квадрата! |
|
| Автор: | hurt [ 26 ноя 2019, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: (a+b)^2 |
Tantan >И все это заполнит в целом основного квадрата! Это единственное, что пришло на ум, т.е. на выходе расчет площади. Просто как-то идея показалось настолько нелепой, что постеснялся написать >Это частны случай бинома Нютона! а это изучу Tantan michel , спасибо за ответы. |
|
| Автор: | Avgust [ 26 ноя 2019, 16:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: (a+b)^2 |
Ещё интересней рассмотреть стереометрически куб суммы. |
|
| Автор: | hurt [ 26 ноя 2019, 17:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: (a+b)^2 |
Avgust дак, покажите |
|
| Автор: | Tantan [ 26 ноя 2019, 17:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: (a+b)^2 |
![]() Вот как будеть! |
|
| Автор: | hurt [ 26 ноя 2019, 18:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: (a+b)^2 |
Tantan интересно, а существует ли формула комбинации расстановки базовых фигур, для указанной конструкции? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|