Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: (a+b)^2
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 15:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2018, 18:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Ребят подскажите (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

^ - степень

в школе эта формула воспринималась как аксиома. Но сейчас возникает куча вопросов, как это было открыто и самое главное, как, на основании каких законов эта формула вообще может работать? Т.е. получается числовой ряд должен содержать какие -то закономерности, на основе которых это допустимо?
Можете дать комментарии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: (a+b)^2
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 15:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В школе эта формула вводилась не как аксиома, а элементарно через раскрытие скобок при умножении двух одинаковых двучленов [math](a+b)^2=(a+b)(a+b)[/math] по самым стандартным алгебраическим правилам сложения и умножения. Интересно, что в самые древние времена эта формула известна в наглядной геометрической форме, а алгебраическая форма появилась относительно недавно - 1000 лет назад одновременно с рождением алгебры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: (a+b)^2
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2018, 18:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да, так понятней
т.е. получается
(a+b)(a+b) = a*a +ab+ab+b*b = a*a+2ab+b*b

"формула известна в наглядной геометрической форме" - можете показать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: (a+b)^2
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это частны случай бинома Нютона!
[math](a+b)^{n} = C_{n}^{0} a^{n} +C_{n}^{1}a^{n-1} \cdot b + C_{n}^{2}a^{n-2} \cdot b^{2} + \cdot \cdot \cdot +C_{n}^{n-2} a^{2} \cdot b^{n-2} + C_{n}^{n-1}a \cdot b^{n-1} + C_{n}^{n}b^n[/math]

Если [math]n=2 \Rightarrow (a+b)^2 = C_{2}^{0}a^2 + C_{2}^{1}ab + C_{2}^{2}b^2 = a^2+2ab+b^2[/math], так как

[math]C_{n}^{k} =\frac{ n(n-1) \cdot \cdot \cdot (n-k+1) }{ k! }[/math] для [math]n=2 \Rightarrow C_{2}^{0} =1, C_{2}^{1}=2, C_{2}^{2}=1[/math]
Для геометрического представления :
1) Постройте квадрат стороной [math]= a+b[/math] ;
2)Верхнем левом углом этого квадрата постройте внутри этого квадрата квадратик стороной [math]= a[/math] ;
3)Нижним правом углу внутри основного квадрата( тот кого сторона [math]= a+b)[/math] постройте другой квадратик стороной [math]= b[/math] ;
4) Если все правилно построили у Вас должно получится внутри один квадратик площади [math]= a^2,[/math] другой квадратик площади [math]= b^2[/math] и два прямоугольника каждой площади [math]= ab[/math] . И все это заполнит в целом основного квадрата!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: (a+b)^2
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 16:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2018, 18:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan

>И все это заполнит в целом основного квадрата!

Это единственное, что пришло на ум, т.е. на выходе расчет площади. Просто как-то идея показалось настолько нелепой, что постеснялся написать :oops:



>Это частны случай бинома Нютона!
а это изучу

Tantan michel , спасибо за ответы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: (a+b)^2
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 16:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё интересней рассмотреть стереометрически куб суммы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: (a+b)^2
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 17:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2018, 18:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

дак, покажите

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: (a+b)^2
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 17:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вот как будеть!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: (a+b)^2
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 18:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2018, 18:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan

интересно, а существует ли формула комбинации расстановки базовых фигур, для указанной конструкции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved