Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| alekscooper |
|
|
|
дано: при каких [math]a[/math] корни уравнения [math]\left(2-a\right)x^{2}-3ax+2a=0[/math] больше [math]1\slash 2[/math] (формулировка задачи - дословная из книги).Задачу я решил, но есть нюанс: в книге ответ выглядит как [math]\left[ \frac{ 16 }{ 17 }; 2 \right)[/math] Эти числа я получил, а вот границы интервала - не понимаю. При [math]a=\frac{ 16 }{ 17 }[/math] у исходного уравнения есть единственный корень [math]4\slash 3[/math], который удовлетворяет условию. При [math]a=2[/math] есть тоже только один корень, который равен [math]2\slash 3[/math] и удовлетворяет условию. Почему тогда одна граница интервала включается, а другая - нет? Благодарю за любую помощь. |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
По условию корни уравнения во множественном числе. При [math]a=\frac{ 16 }{ 17 }[/math] есть двойной (кратный) корень. Для другого значения параметра действительно только один корень. В разных учебниках по-разному считают в случае кратных корней - один или несколько. Из какого задачника взяли условие?
Последний раз редактировалось michel 15 ноя 2019, 23:01, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
| Avgust |
|
|
|
Вот почему. Корни
[math]x_{1,2}=\frac{3a\pm\sqrt{17a-16}\, \sqrt{a}}{2(2-a)}[/math] Знаменатель не должен быть равен нулю |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Для [math]a=2[/math] эта формула не может работать, потому что возникает линейное уравнение вместо квадратного. На самом деле исходное уравнение имеет корень при этом значении параметра, но уже по другой формуле.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
| alekscooper |
|
|
|
michel писал(а): Из какого задачника взяли условие? В. С. Высоцкий. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Москва, Научный мир, 2013 год. michel писал(а): В разных учебниках по-разному считают в случае кратных корней - один или несколько. Хм, не знал, спасибо. То-то я смотрю, что при описании условий расположения корней относительно точки или интервала, автор везде пишет нестрогое неравенство [math]D \geqslant 0[/math]. Теперь понятно, почему: двойной корень он считает за два совпадающих корня. Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
По ходу возник вопрос. Рассмотрим задачу: "Будут ли корни уравнения [math]x^2+1=0[/math] больше нуля?". Если перевести вопрос задачи на математический язык, то задача запишется так: "Будет ли выполняться для любого действительного корня [math]\overline{x}[/math] уравнения [math]x^2+1=0[/math] соотношение [math]\overline{x}>0[/math] ?" . И таки да - будет. Вопрос - прав ли я?
P.S. Хотя задачу можно перевести на математический язык и по другому: " "Будет ли выполняться для любого корня [math]\overline{x}[/math] уравнения [math]x^2+1=0[/math]: 1) [math]\overline{x}[/math] будет действительным числом; 2) [math]\overline{x}>0[/math] ?" . И таки нет - не будет. |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Вообще-то, у математиков принято, что об элементах пустого множества истинно любое высказывание.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача с параметром
в форуме Алгебра |
17 |
520 |
06 авг 2024, 19:37 |
|
|
Задача с параметром 2
в форуме Алгебра |
4 |
244 |
23 фев 2022, 11:59 |
|
|
Задача с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
256 |
23 фев 2022, 11:47 |
|
|
Задача с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
206 |
26 янв 2022, 13:50 |
|
|
Задача с параметром
в форуме Алгебра |
5 |
464 |
11 янв 2018, 21:23 |
|
|
Задача с параметром
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
401 |
15 май 2015, 18:23 |
|
|
Задача с параметром
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
402 |
26 окт 2016, 12:14 |
|
|
Задача с параметром
в форуме Тригонометрия |
3 |
324 |
28 ноя 2017, 19:28 |
|
|
Задача с параметром
в форуме Алгебра |
18 |
813 |
21 мар 2016, 13:44 |
|
|
Задача с параметром
в форуме Алгебра |
9 |
621 |
03 май 2021, 15:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |