Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=67077
Страница 1 из 2

Автор:  alekscooper [ 02 ноя 2019, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками

Здравствуйте,

дано уравнение:

[math]x^{4}+2x^{3}-7x^{2}-10x+7=0[/math]


Пытаюсь найти решение, но не получается. Что пробовал:

1) методами неопределённых коэффициентов разложить на произведение двух многочленов 2-ой степени с рациональными коэффициентами, учитывая, что свободный член исходного уравнения - простое число. Не вышло, похоже, такого разложения нет.

2) попытался избавиться от члена третьей степени, получил
[math]y^{4}+\frac{17}{2}y^{2}-y+\frac{161}{10}=0[/math]
. С этим тоже неясно, что делать.

3) уравнение невозратное, делить на [math]x^2[/math] смысла нет.

Благодарю за любую помощь.

Автор:  Andy [ 02 ноя 2019, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками

alekscooper
Если знатоки не дадут Вам другого совета, то обратите, пожалуйста, внимание на примечания, которые имеются здесь и здесь. Возможно, они помогут Вам разобраться с решением уравнения.

Автор:  alekscooper [ 02 ноя 2019, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками

Andy писал(а):
alekscooper
Если знатоки не дадут Вам другого совета, то обратите, пожалуйста, внимание на примечания, которые имеются здесь и здесь. Возможно, они помогут Вам разобраться с решением уравнения.


Правильно ли я понимаю, что никакие приёмы тут не помогут оптимизировать решение и его надо решать по общей схеме?

Автор:  Andy [ 02 ноя 2019, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками

alekscooper
alekscooper писал(а):
Правильно ли я понимаю, что никакие приёмы тут не помогут оптимизировать решение и его надо решать по общей схеме?

Я не могу ответить на Ваш вопрос. Однако, не всегда удаётся проявить смекалку и подыскать подходящий приём, если он есть, за приемлемое время. Поэтому я предпочитаю действовать по общей схеме.

Автор:  FEBUS [ 02 ноя 2019, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками

[math](x^2+x-3)^2=2(x+1)^2[/math].

Автор:  Avgust [ 02 ноя 2019, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками

Пока тут все думают, покажу что дал метод Феррари:

[math]\left [x^2+(1+\sqrt{2})\cdot x+\sqrt{2}-3 \right ]\cdot \left [x^2+(1-\sqrt{2})\cdot x-\sqrt{2}-3 \right ]=0[/math]

Автор:  alekscooper [ 02 ноя 2019, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками

FEBUS писал(а):
[math](x^2+x-3)^2=2(x+1)^2[/math].

Спасибо! А Вы это разложение просто увидели или как-то к нему пришли?

Автор:  sergebsl [ 02 ноя 2019, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками

FEBUS писал(а):
[math](x^2+x-3)^2=2(x+1)^2[/math].



¡ГЕНИАЛЬНО!

Автор:  sergebsl [ 02 ноя 2019, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками

alekscooper писал(а):
Здравствуйте,

дано уравнение:

[math]x^{4}+2x^{3}-7x^{2}-10x+7=0[/math]


Пытаюсь найти решение, но не получается. Что пробовал:

1) методами неопределённых коэффициентов разложить на произведение двух многочленов 2-ой степени с рациональными коэффициентами, учитывая, что свободный член исходного уравнения - простое число. Не вышло, похоже, такого разложения нет.

2) попытался избавиться от члена третьей степени, получил
[math]y^{4}+\frac{17}{2}y^{2}-y+\frac{161}{10}=0[/math]
. С этим тоже неясно, что делать.

3) уравнение невозратное, делить на [math]x^2[/math] смысла нет.

Благодарю за любую помощгь.



Через кубич. резольвенту не пробовали?

Автор:  Avgust [ 02 ноя 2019, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками

Есть еще численное решение, но не знаю, выражаются ли коэффициенты через радикалы:

[math](x^2+1.36679704\,x -1.02302809)(x^2+ 0.6332029595\,x -6.84243183599)=0[/math]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28x%5E2%2B1.36679704*x+-1.02302809%29*%28x%5E2%2B+0.6332029595*x+-6.84243183599%29

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/