| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=67077 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | alekscooper [ 02 ноя 2019, 14:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками |
Здравствуйте, дано уравнение: [math]x^{4}+2x^{3}-7x^{2}-10x+7=0[/math] Пытаюсь найти решение, но не получается. Что пробовал: 1) методами неопределённых коэффициентов разложить на произведение двух многочленов 2-ой степени с рациональными коэффициентами, учитывая, что свободный член исходного уравнения - простое число. Не вышло, похоже, такого разложения нет. 2) попытался избавиться от члена третьей степени, получил [math]y^{4}+\frac{17}{2}y^{2}-y+\frac{161}{10}=0[/math] . С этим тоже неясно, что делать.3) уравнение невозратное, делить на [math]x^2[/math] смысла нет. Благодарю за любую помощь. |
|
| Автор: | Andy [ 02 ноя 2019, 14:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками |
alekscooper Если знатоки не дадут Вам другого совета, то обратите, пожалуйста, внимание на примечания, которые имеются здесь и здесь. Возможно, они помогут Вам разобраться с решением уравнения. |
|
| Автор: | alekscooper [ 02 ноя 2019, 15:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками |
Andy писал(а): alekscooper Если знатоки не дадут Вам другого совета, то обратите, пожалуйста, внимание на примечания, которые имеются здесь и здесь. Возможно, они помогут Вам разобраться с решением уравнения. Правильно ли я понимаю, что никакие приёмы тут не помогут оптимизировать решение и его надо решать по общей схеме? |
|
| Автор: | Andy [ 02 ноя 2019, 15:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками |
alekscooper alekscooper писал(а): Правильно ли я понимаю, что никакие приёмы тут не помогут оптимизировать решение и его надо решать по общей схеме? Я не могу ответить на Ваш вопрос. Однако, не всегда удаётся проявить смекалку и подыскать подходящий приём, если он есть, за приемлемое время. Поэтому я предпочитаю действовать по общей схеме. |
|
| Автор: | FEBUS [ 02 ноя 2019, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками |
[math](x^2+x-3)^2=2(x+1)^2[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 02 ноя 2019, 17:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками |
Пока тут все думают, покажу что дал метод Феррари: [math]\left [x^2+(1+\sqrt{2})\cdot x+\sqrt{2}-3 \right ]\cdot \left [x^2+(1-\sqrt{2})\cdot x-\sqrt{2}-3 \right ]=0[/math] |
|
| Автор: | alekscooper [ 02 ноя 2019, 18:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками |
FEBUS писал(а): [math](x^2+x-3)^2=2(x+1)^2[/math]. Спасибо! А Вы это разложение просто увидели или как-то к нему пришли? |
|
| Автор: | sergebsl [ 02 ноя 2019, 19:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками |
FEBUS писал(а): [math](x^2+x-3)^2=2(x+1)^2[/math]. ¡ГЕНИАЛЬНО! |
|
| Автор: | sergebsl [ 02 ноя 2019, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками |
alekscooper писал(а): Здравствуйте, дано уравнение: [math]x^{4}+2x^{3}-7x^{2}-10x+7=0[/math] Пытаюсь найти решение, но не получается. Что пробовал: 1) методами неопределённых коэффициентов разложить на произведение двух многочленов 2-ой степени с рациональными коэффициентами, учитывая, что свободный член исходного уравнения - простое число. Не вышло, похоже, такого разложения нет. 2) попытался избавиться от члена третьей степени, получил [math]y^{4}+\frac{17}{2}y^{2}-y+\frac{161}{10}=0[/math] . С этим тоже неясно, что делать.3) уравнение невозратное, делить на [math]x^2[/math] смысла нет. Благодарю за любую помощгь. Через кубич. резольвенту не пробовали? |
|
| Автор: | Avgust [ 02 ноя 2019, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками |
Есть еще численное решение, но не знаю, выражаются ли коэффициенты через радикалы: [math](x^2+1.36679704\,x -1.02302809)(x^2+ 0.6332029595\,x -6.84243183599)=0[/math] https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28x%5E2%2B1.36679704*x+-1.02302809%29*%28x%5E2%2B+0.6332029595*x+-6.84243183599%29 |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|