Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2019, 14:31 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

дано уравнение:

[math]x^{4}+2x^{3}-7x^{2}-10x+7=0[/math]


Пытаюсь найти решение, но не получается. Что пробовал:

1) методами неопределённых коэффициентов разложить на произведение двух многочленов 2-ой степени с рациональными коэффициентами, учитывая, что свободный член исходного уравнения - простое число. Не вышло, похоже, такого разложения нет.

2) попытался избавиться от члена третьей степени, получил
[math]y^{4}+\frac{17}{2}y^{2}-y+\frac{161}{10}=0[/math]
. С этим тоже неясно, что делать.

3) уравнение невозратное, делить на [math]x^2[/math] смысла нет.

Благодарю за любую помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2019, 14:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper
Если знатоки не дадут Вам другого совета, то обратите, пожалуйста, внимание на примечания, которые имеются здесь и здесь. Возможно, они помогут Вам разобраться с решением уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2019, 15:23 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
alekscooper
Если знатоки не дадут Вам другого совета, то обратите, пожалуйста, внимание на примечания, которые имеются здесь и здесь. Возможно, они помогут Вам разобраться с решением уравнения.


Правильно ли я понимаю, что никакие приёмы тут не помогут оптимизировать решение и его надо решать по общей схеме?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2019, 15:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper
alekscooper писал(а):
Правильно ли я понимаю, что никакие приёмы тут не помогут оптимизировать решение и его надо решать по общей схеме?

Я не могу ответить на Ваш вопрос. Однако, не всегда удаётся проявить смекалку и подыскать подходящий приём, если он есть, за приемлемое время. Поэтому я предпочитаю действовать по общей схеме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2019, 16:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](x^2+x-3)^2=2(x+1)^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
alekscooper, venjar
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2019, 17:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока тут все думают, покажу что дал метод Феррари:

[math]\left [x^2+(1+\sqrt{2})\cdot x+\sqrt{2}-3 \right ]\cdot \left [x^2+(1-\sqrt{2})\cdot x-\sqrt{2}-3 \right ]=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2019, 18:19 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
[math](x^2+x-3)^2=2(x+1)^2[/math].

Спасибо! А Вы это разложение просто увидели или как-то к нему пришли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2019, 19:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
[math](x^2+x-3)^2=2(x+1)^2[/math].



¡ГЕНИАЛЬНО!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2019, 19:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
Здравствуйте,

дано уравнение:

[math]x^{4}+2x^{3}-7x^{2}-10x+7=0[/math]


Пытаюсь найти решение, но не получается. Что пробовал:

1) методами неопределённых коэффициентов разложить на произведение двух многочленов 2-ой степени с рациональными коэффициентами, учитывая, что свободный член исходного уравнения - простое число. Не вышло, похоже, такого разложения нет.

2) попытался избавиться от члена третьей степени, получил
[math]y^{4}+\frac{17}{2}y^{2}-y+\frac{161}{10}=0[/math]
. С этим тоже неясно, что делать.

3) уравнение невозратное, делить на [math]x^2[/math] смысла нет.

Благодарю за любую помощгь.



Через кубич. резольвенту не пробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение 4-ой степени с двумя 7-ками
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2019, 19:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть еще численное решение, но не знаю, выражаются ли коэффициенты через радикалы:

[math](x^2+1.36679704\,x -1.02302809)(x^2+ 0.6332029595\,x -6.84243183599)=0[/math]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28x%5E2%2B1.36679704*x+-1.02302809%29*%28x%5E2%2B+0.6332029595*x+-6.84243183599%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система уравнений с двумя неизвестными в степени

в форуме Алгебра

Tahmil

2

287

20 май 2019, 01:45

Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

Andy

24

1286

30 мар 2016, 23:38

Уравнение с двумя переменными

в форуме Алгебра

Alexium

23

1250

27 янв 2015, 13:29

Уравнение с двумя переменными

в форуме Алгебра

hoax11

7

511

19 июн 2016, 01:52

Уравнение для задачи, с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

DimaK

15

488

11 июн 2019, 22:15

Квадратное уравнение с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

Gagarin

11

586

20 фев 2020, 10:30

Показательное уравнение с двумя переменными

в форуме Алгебра

liliya347347

3

265

10 дек 2023, 09:15

Показательное уравнение с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

13

470

03 фев 2020, 23:58

Диофантовое уравнение с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

AndreyStepanenko1234

4

348

23 ноя 2017, 10:00

Не могу решить уравнение с двумя корнями

в форуме Алгебра

fghj

10

915

21 май 2021, 19:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved