Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alekscooper |
|
|
Дано уравнение [math]x^{4}-22x^{2}-5x+2=0[/math] Я знаю, что это уравнение равносильно уравнению [math]\left(x^{2}+5x+2\right)\left(x^{2}-5x+1\right)=0[/math] Проблема в том, что я не могу понять, как прийти от исходного уравнения к этому. 1) Раскрыть скобки [math]x^{4}-5x^{3}+x^{2}+5x^{3}-25x^{2}+5x+2x^{2}-10x+2=0[/math] Не понимаю, как тут сгруппировать слагаемые так, чтобы получилось произведение двух двучленов с иррациональными корнями. 2) методом неопределённый коэффициентов получилась система, решение которой я тоже не могу вывести: [math]\left\{\!\begin{aligned} & d-a^2+b=-22 \\ & ad-ab=-5 \\ & bd=2 \end{aligned}\right.[/math] То есть, возможно, его нужно угадывать, но я не уверен, что я угадал бы, если бы заранее не знал коэффициенты. Как провести преобразования, чтобы получить исходное уравнение в виде произведения двух двучленов? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вы слишком усложнили, хотя с первого взгляда ясно, что достаточно двух параметров: [math](x^2+px+1)(x^2+qx+2)[/math]. Так как кубическое слагаемое отсутствует, то [math]p+q=0[/math]... Фактически можно было ограничиться даже одним параметром!
|
||
Вернуться к началу | ||
alekscooper |
|
|
michel писал(а): Вы слишком усложнили, хотя с первого взгляда ясно, что достаточно двух параметров: [math](x^2+px+1)(x^2+qx+2)[/math]. Так как кубическое слагаемое отсутствует, то [math]p+q=0[/math]... Фактически можно было ограничиться даже одним параметром! То, что [math]p+q=0[/math], я догадался. А вот с +1 и +2 у меня вопрос. Как мы можем заранее знать, что свободный член (в нашем случае 2) будет получен как произведение целого на целое? Вы как бы "назначили" свободные коэффициенты в двучленах в скобках. Как так можно? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
У нас только две возможности [math](x^2+px+1)(x^2+qx+2)[/math] и [math](x^2+px-1)(x^2+qx-2)[/math] для произведения целых трехчленов, других нет. Вас смущают два случая, которые надо перебирать?
Не сразу обратил внимание на вопрос, почему были уверены, что можно было взять свободное слагаемое как произведение целых чисел? На самом деле, это счастливый случай, когда многочлен удается разложить на произведение целых многочленов. Это имеет место только в счастливых случаях! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
alekscooper |
|
|
michel писал(а): Вас смущают два случая, которые надо перебирать? Нет. Я, похоже, не могу пока осмыслить два момента: 1) Верно ли, что если у нас есть многочлен 4-ой степени только с целыми коэффициентами, значит, его можно разложить на произведение двух двучленов, у которых тоже только целые коэффициенты? 2) Верно ли, что такое разложение всегда существует? Благодарю за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Похоже, что Вы не поняли, что такие разложения многочленов на произведение многочленов с целыми коэффициентами являются "счастливыми" случаями. Поэтому ответы на оба вопроса - отрицательные.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
alekscooper |
|
|
michel писал(а): Похоже, что Вы не поняли, что такие разложения многочленов на произведение многочленов с целыми коэффициентами являются "счастливыми" случаями. Поэтому ответы на оба вопроса - отрицательные. Я Ваш комментарий тоже не сразу увидел. Теперь всё понятно. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Восстановить треугольник
в форуме Геометрия |
1 |
200 |
16 окт 2022, 17:32 |
|
Восстановить аналитическую функцию f(z) | 1 |
624 |
29 май 2016, 12:29 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 1 |
211 |
30 окт 2020, 13:14 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 3 |
474 |
30 ноя 2017, 12:38 |
|
Восстановить оригинал по изображению F p | 0 |
109 |
22 окт 2019, 15:38 |
|
Восстановить группу Ли по алгебре Ли
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
160 |
24 окт 2023, 13:42 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 2 |
243 |
07 ноя 2019, 09:19 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 5 |
570 |
20 дек 2015, 11:01 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 1 |
476 |
13 мар 2017, 22:16 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 0 |
191 |
06 дек 2020, 22:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |