Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: График квадратичной функции y = ax + bx + c
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 22:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пытаюсь построить график квадратичной функции вида y = ax + bx + c. Наткнулся на такой алгоритм:
1) Преобразовать эту функцию к виду y = a(x - m)^2 + n методом выделения полного квадрата
2) Вообразить что ось х съехала вправо на m, а ось y вверх на n и это получается новая нулевая точка (стартовая точка) нашего графика
3) Затем определять точки на графике по формуле y = ax^2

Так получается строить график но мне кое что не понятно.
То, что ось х съехала вправо на m, а ось y вверх на n мне понятно ведь если заменить буквы на числа, скажем так:
y = a(x - m)^2 + n заменить на y = 1(x - 2)^2 + 3 и подставить вместо x 2, то мы получим наименьшую точку нашего графика [2;3] и это есть начало нашего графика. То есть мне понятно почему оси "съезжают" вправо и вверх.

Но мне не понятно почему далее предлагается решать по формуле y = ax^2?
Куда делась остальная часть формулы и на каком основании ее ликвидировали? Ведь в случае y=x^2 ничего не ликвидируется. А тут зачем?
Просто предлагается представить что -m в скобках и +3 за скобками исчезло и формировать точки по формуле y = ax^2.
Но почему "исчезло"? На каком основании?

К тому же вот что смущает. Почти везде где что либо читал об этом говорят что графиком данной функции является парабола.
А у квадратичной параболы обе стороны симметричны. То есть для y=x^2 если подставить вместо x 2 и -2, то мы получим в обоих случаях одинаковый y и таким образом парабола будет симметричной.

Но в данном случае при формуле y = a(x - m)^2 + n это не работает. Парабола получается не симметричной так как +x и -x дают разные значения y.
А что бы исправить это как уже отмечал выше предлагают просто представить что -m в скобках и +3 за скобками "исчезло".
И вот мне не понятно на каком основании принимается это решение.
Так всегда ли графиком квадратичной функции является парабола и всегда ли ее стороны симметричны и почему нужно представлять что -m в скобках и +3 за скобками куда-то пропадает?

Прошу тех кто знает помочь.
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График квадратичной функции y = ax + bx + c
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3894
Cпасибо сказано: 114
Спасибо получено:
1336 раз в 1241 сообщениях
Очков репутации: 190

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваша парабола сдвинута по горизонтали на m, поэтому она будет симметричной относительно вертикальной прямой x=m, а не оси ординат, т.е. имеет место не симметрия [math]y(-x)=y(x)[/math], а [math]y(m-x)=y(x-m)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: График квадратичной функции y = ax + bx + c
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 22:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Спасибо за ответ. То что вы говорите я это понимаю.
Но не понятно на каком основании исходная формула упрощается при построении графика?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График квадратичной функции y = ax + bx + c
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 23:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3894
Cпасибо сказано: 114
Спасибо получено:
1336 раз в 1241 сообщениях
Очков репутации: 190

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы имеете в виду, как можно работать с формулой [math]y=ax^2[/math], а не с [math]y=ax^2+bx+c[/math]? Надо хорошо понимать разницу между соответствующими координатами в исходной системе с уравнением [math]y=ax^2+bx+c[/math] и в "новой" системе координат с центром в точке [math](m;n)[/math], т.е. в новой системе координаты [math](x';y')[/math] будут уже совсем другие и связаны следующим образом: [math]x=x'+m, \; y=y'+n[/math], но в этой "новой" системе проще считать ординаты: [math]y'=ax'^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: График квадратичной функции y = ax + bx + c
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 23:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Вы имеете в виду, как можно работать с формулой y=ax2, а не с y=ax2+bx+c?

Именно так, я запутался потому что строить надо график y=ax2+bx+c а не y=ax2.

Прошу прощения может я не замечаю чего-то очевидного но мне все же не понятно :(
Вернее все что вы написали я понял кроме последнего
Цитата:
но в этой "новой" системе проще считать ординаты: y′=ax′2.

то что проще считать по этой формуле это заметно но как логически дойти до того что нужна именно эта формула а не исходная?
потому что это утверждение выглядит достаточно "топорным", я искал но не нашел логического перехода от исходной формулы к y=ax2.
Ведь график и формула напрямую связаны. Мы же не можем взять из исходной функции только начальную точку параболы а потом относительно нее строить график по совсем другой функции. Но ведь именно это и происходит в данном случае. Прошу поправить если я ошибаюсь...

Даже если теперь начало координат сменилось на x=x1+m и y=y1+n, все равно подставив в исходную формулу соседние значения то результаты исходной формулы и преобразованной формулы не сходятся. Проверим это:
Для формулы y=ax2: Пусть а = 1, подставим вместо х -2 и + 2. Тогда получим y=4 для обоих x.
Теперь подставим те же значения в исходную формулу но преобразуем подставляемые значения -2 и + 2 с учетом того что координаты сменились.
То есть вместо x = -2 подставим 0, а вместо х = 2 подставим х = 4 (надеюсь я правильно посчитал). И посмотрим что получается:
Строим график для: y = 1(x - 2)^2 + 3. При x = 0, y будет равен 3. При х = 4, y будет равен 7.

Если я не ошибся в расчетах, то симметричность все же получить не удалось. Исходя из этого я делаю вывод что график и преобразованная функция никак не связаны. Тогда возникает вопрос, зачем мне нужна была исходная функция если ее все равно не будет на графике?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График квадратичной функции y = ax + bx + c
СообщениеДобавлено: 10 окт 2019, 00:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3894
Cпасибо сказано: 114
Спасибо получено:
1336 раз в 1241 сообщениях
Очков репутации: 190

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При х=0 получается (0-2)^2+3=7 и для х=4 тоже (4-2)^2+3=7.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: График квадратичной функции y = ax + bx + c
СообщениеДобавлено: 10 окт 2019, 00:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Точно. Я ошибся.
Большое вам спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График квадратичной функции y = ax + bx + c
СообщениеДобавлено: 10 окт 2019, 00:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И вообще раз уж начальная точка в х = 2, то ближние координаты слева и справа 1 и 3.
Надо было начинать с них...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построить график квадратичной функции

в форуме Алгебра

poreotix

1

260

05 окт 2011, 09:26

Коэффициент квадратичной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Edson

1

235

15 дек 2015, 20:27

Экстренумы квадратичной функции в прямоугольнике

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

anton92poker

4

230

23 апр 2016, 17:44

Найти значения b+c квадратичной функции

в форуме Алгебра

Fsq

2

253

06 апр 2013, 16:13

График функции Исследовать и построить график

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

daryashabestmo

1

529

30 янв 2015, 20:35

график функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

1r1na

2

164

28 янв 2012, 04:16

График функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

photographer

6

247

24 мар 2015, 23:59

График функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Kristinadefa

5

172

07 май 2017, 14:57

График функции

в форуме MathCad

ism-89

7

947

27 ноя 2012, 00:50

График функции

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pewpimkin

1

194

14 фев 2015, 14:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved