Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| borchsm8 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| borchsm8 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
При [math]a=\frac 95[/math] будут 4 решения:
[math]x=3\pm \frac{\sqrt{46}}{10}[/math] [math]y=4\pm \frac{\sqrt{46}}{10}[/math] [math]z=-\frac{602}{25}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
borchsm8 писал(а): Начинаю решать задачу. Дохожу до инвариантности, но дальше не знаю как делать. Там обе переменные инвариантные - соответственно, как я понимаю, надо несколько случаев рассмотреть (перебрать) и я что-то запутался. Нужен ваш совет. Инвариантность говорит о том, что 4 решения тогда, когда в первой четверти координат (u,v) решение только одно. А в первой четверти модули уберите и смотрите, когда система будет иметь одно решение . Останется ответить на вопрос: при каких а система [math]\left\{\!\begin{aligned} & u+v=\sqrt{a^2+2a-5} \\ & |u-v|=\sqrt{5a^2-4a-9} \end{aligned}\right.[/math] имеет только одно решение в первой четверти ([math]u,v \geqslant 0[/math]). Получите ответ [math]a=\frac{ 9 }{ 5 }[/math] Последний раз редактировалось venjar 29 авг 2019, 08:40, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: michel |
||
| swan |
|
|
|
venjar писал(а): Инвариантность говорит о том, что 4 решения тогда, когда в первой четверти координат (u,v) решение только одно. находящееся на прямой u=v |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: michel, venjar |
||
| michel |
|
|
|
swan писал(а): venjar писал(а): Инвариантность говорит о том, что 4 решения тогда, когда в первой четверти координат (u,v) решение только одно. находящееся на прямой u=v С геометрической точки зрения это соответствует случаю касания гиперболы (первое уравнение) и окружности (второе уравнение). Примечание: речь идет об последних уравнениях, выписанных ТС на бумажке. |
||
| Вернуться к началу | ||
| borchsm8 |
|
|
|
venjar писал(а): borchsm8 писал(а): Начинаю решать задачу. Дохожу до инвариантности, но дальше не знаю как делать. Там обе переменные инвариантные - соответственно, как я понимаю, надо несколько случаев рассмотреть (перебрать) и я что-то запутался. Нужен ваш совет. Инвариантность говорит о том, что 4 решения тогда, когда в первой четверти координат (u,v) решение только одно. А в первой четверти модули уберите и смотрите, когда система будет иметь одно решение . Останется ответить на вопрос: при каких а система [math]\left\{\!\begin{aligned} & u+v=\sqrt{a^2+2a-5} \\ & |u-v|=\sqrt{5a^2-4a-9} \end{aligned}\right.[/math] имеет только одно решение в первой четверти ([math]u,v \geqslant 0[/math]). Получите ответ [math]a=\frac{ 9 }{ 5 }[/math] Я не понимаю переход от этой системы уравнений к ответу a=9/5, можете объяснить поподробнее или расписать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Просто положить [math]u=v[/math], как заметил уже swan.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| borchsm8 |
|
|
|
michel писал(а): Просто положить [math]u=v[/math], как заметил уже swan. А почему именно U=V? откуда это выводится? Я понимаю что эти точки пересечения семейства гипербол с окружностью - симметричны относительно начала координат UOV. Но не понимаю почему точка будет лежать именно на прямой U=V, а скажем не на U=2V |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Потому что из симметрии понятно, что если (u,v) -решение системы, то (v,u) -тоже ее решение. Поэтому если решение (u,v) таково, что u не равно v, то решений уже как минимум два. А должно быть единственное.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
10 |
414 |
08 мар 2019, 15:19 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
15 |
467 |
27 авг 2019, 21:59 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
11 |
544 |
26 авг 2019, 22:36 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
11 |
482 |
18 авг 2019, 16:40 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
4 |
328 |
10 фев 2019, 11:14 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
5 |
318 |
13 май 2019, 23:36 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
6 |
310 |
24 дек 2020, 23:58 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
6 |
345 |
30 дек 2018, 22:43 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
14 |
529 |
27 дек 2018, 21:15 |
|
|
Параметр 18
в форуме Алгебра |
2 |
251 |
06 ноя 2016, 12:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |