Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 23:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие в приложении.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 23:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начинаю решать задачу. Дохожу до инвариантности, но дальше не знаю как делать. Там обе переменные инвариантные - соответственно, как я понимаю, надо несколько случаев рассмотреть (перебрать) и я что-то запутался. Нужен ваш совет.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 01:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При [math]a=\frac 95[/math] будут 4 решения:

[math]x=3\pm \frac{\sqrt{46}}{10}[/math]

[math]y=4\pm \frac{\sqrt{46}}{10}[/math]

[math]z=-\frac{602}{25}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 08:10 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
borchsm8 писал(а):
Начинаю решать задачу. Дохожу до инвариантности, но дальше не знаю как делать. Там обе переменные инвариантные - соответственно, как я понимаю, надо несколько случаев рассмотреть (перебрать) и я что-то запутался. Нужен ваш совет.Изображение

Инвариантность говорит о том, что 4 решения тогда, когда в первой четверти координат (u,v) решение только одно.

А в первой четверти модули уберите и смотрите, когда система будет иметь одно решение .

Останется ответить на вопрос: при каких а система

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& u+v=\sqrt{a^2+2a-5} \\
& |u-v|=\sqrt{5a^2-4a-9}
\end{aligned}\right.[/math]


имеет только одно решение в первой четверти ([math]u,v \geqslant 0[/math]).

Получите ответ [math]a=\frac{ 9 }{ 5 }[/math]


Последний раз редактировалось venjar 29 авг 2019, 08:40, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 08:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7078
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1670 раз в 1513 сообщениях
Очков репутации: 284

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Инвариантность говорит о том, что 4 решения тогда, когда в первой четверти координат (u,v) решение только одно.


находящееся на прямой u=v

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
michel, venjar
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 08:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
venjar писал(а):
Инвариантность говорит о том, что 4 решения тогда, когда в первой четверти координат (u,v) решение только одно.


находящееся на прямой u=v

С геометрической точки зрения это соответствует случаю касания гиперболы (первое уравнение) и окружности (второе уравнение). Примечание: речь идет об последних уравнениях, выписанных ТС на бумажке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 19:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
borchsm8 писал(а):
Начинаю решать задачу. Дохожу до инвариантности, но дальше не знаю как делать. Там обе переменные инвариантные - соответственно, как я понимаю, надо несколько случаев рассмотреть (перебрать) и я что-то запутался. Нужен ваш совет.Изображение

Инвариантность говорит о том, что 4 решения тогда, когда в первой четверти координат (u,v) решение только одно.

А в первой четверти модули уберите и смотрите, когда система будет иметь одно решение .

Останется ответить на вопрос: при каких а система

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& u+v=\sqrt{a^2+2a-5} \\
& |u-v|=\sqrt{5a^2-4a-9}
\end{aligned}\right.[/math]



имеет только одно решение в первой четверти ([math]u,v \geqslant 0[/math]).

Получите ответ [math]a=\frac{ 9 }{ 5 }[/math]

Я не понимаю переход от этой системы уравнений к ответу a=9/5, можете объяснить поподробнее или расписать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 19:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто положить [math]u=v[/math], как заметил уже swan.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 21:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Просто положить [math]u=v[/math], как заметил уже swan.

А почему именно U=V? откуда это выводится? Я понимаю что эти точки пересечения семейства гипербол с окружностью - симметричны относительно начала координат UOV. Но не понимаю почему точка будет лежать именно на прямой U=V, а скажем не на U=2V

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 21:58 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что из симметрии понятно, что если (u,v) -решение системы, то (v,u) -тоже ее решение. Поэтому если решение (u,v) таково, что u не равно v, то решений уже как минимум два. А должно быть единственное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

10

414

08 мар 2019, 15:19

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

15

467

27 авг 2019, 21:59

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

11

544

26 авг 2019, 22:36

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

11

482

18 авг 2019, 16:40

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

4

328

10 фев 2019, 11:14

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

5

318

13 май 2019, 23:36

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

6

310

24 дек 2020, 23:58

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

6

345

30 дек 2018, 22:43

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

14

529

27 дек 2018, 21:15

Параметр 18

в форуме Алгебра

kicultanya

2

251

06 ноя 2016, 12:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved