Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
math_user |
|
|
[math]a^n+a^{n-1}+...+a^1+a^0[/math] Для а=2 выражение преобразуется в [math]a^{n+1}-1[/math], а как преобразовать для других степеней? Немного похожее выражение: [math]1+2^n+3^n+...+m^n[/math] Оно преобразуется в произведение m+1 на дополнительные множители, зависящие от n. Может и для первой суммы с возрастающей степенью есть похожее преобразование? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
math_user
math_user писал(а): Есть выражение: [math]a^n+a^{n-1}+...+a^1+a^0[/math] Для а=2 выражение преобразуется в [math]a^{n+1}-1[/math], а как преобразовать для других степеней? Немного похожее выражение: [math]1+2^n+3^n+...+m^n[/math] Оно преобразуется в произведение m+1 на дополнительные множители, зависящие от n. Может и для первой суммы с возрастающей степенью есть похожее преобразование? Как Вы получили указанное Вами выражение для [math]a=2[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: math_user |
||
michel |
|
|
В общем случае такой формулы не существует уже для случая [math]n=2[/math]: [math]a^2+a+1[/math] нельзя разложить на целые множители.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
math_user писал(а): Есть выражение: [math]a^n+a^{n-1}+...+a^1+a^0[/math] Для а=2 выражение преобразуется в [math]a^{n+1}-1[/math], а как преобразовать для других степеней? Для каких других степеней? И какие степени не другие? math_user писал(а): Есть выражение: [math]a^n+a^{n-1}+...+a^1+a^0[/math] Для а=2 выражение преобразуется в [math]a^{n+1}-1[/math], Для любых степеней проходит. Но мне кажется, вы хотели спросить что-то другое. |
||
Вернуться к началу | ||
math_user |
|
|
Andy писал(а): Как Вы получили указанное Вами выражение для [math]a=2[/math]? В двоичной системе 1111...1111+1=1000...0000. Число нулей справа равно числу единиц слева. Плюс известная задача о сумме постоянно уменьшающихся в два раза составляющих, дающих в результате двойной первый аргумент (что то эквивалентно двоичной системе, но выражено по другому). |
||
Вернуться к началу | ||
math_user |
|
|
michel писал(а): В общем случае такой формулы не существует уже для случая [math]n=2[/math]: [math]a^2+a+1[/math] нельзя разложить на целые множители. А в частных случаях? То есть в сумме возрастающих оснований в одинаковой степени тоже общее решение выглядит специфически, но частные решения содержат [math](n+1)[/math] в качестве множителя. |
||
Вернуться к началу | ||
math_user |
|
|
searcher писал(а): Для каких других степеней? И какие степени не другие? Да, перепутал, правильно - для других оснований (кроме двойки). |
||
Вернуться к началу | ||
math_user |
|
|
Хотя дошло (спасибо Andy) - аналогично двоичной системе можно прибавлять единицу, но вместе с самой последовательностью, умноженной на основание системы счисления минус один.
[math]a^n+a^{n-1}+...+a^1+a^0 = (a-1)^{-1}*(a^{n+1}-1)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
math_user
Понятно. Действительно, если [math]a=2,[/math] то при [math]n=1[/math] имеем [math]2^1+2^0=2+1=3[/math] и [math]2^2-1=3;[/math] при [math]n=2[/math] имеем [math]2^2+2^1+2^0=4+2+1=7[/math] и [math]2^3-1=7;[/math] наверное, воспользовавшись методом математической индукции Вы сумеете доказать правильность тождества для [math]a=2[/math] при любых натуральных [math]n.[/math] Не пробовали? А выполняется ли это тождество, например, при других значениях [math]a,[/math] по-Вашему? |
||
Вернуться к началу | ||
math_user |
|
|
Andy писал(а): А выполняется ли это тождество, например, при других значениях [math]a,[/math] по-Вашему? Возможно вы отправили своё сообщение не увидев моего последнего, в котором есть общая формула. Она выполняется. В любой системе счисления для превращения всех разрядов в ноль нужно получить старший допустимый символ в каждом разряде, что делается умножением последовательности из первого сообщения на n-1, где n - основание системы счисления, а затем прибавляем единицу к готовой к превращению последовательности. Так сказать - готовим фазовый переход и добавляем каплю энергии, получаем резкую смену состояния всей системы. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить векторное произведение и скалярное произведение | 8 |
957 |
28 янв 2016, 14:46 |
|
Найти остаток от деления числа в степени в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1586 |
03 мар 2020, 16:51 |
|
Как из степени (-1/у) перейти к степени (1-у)/у
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
436 |
13 фев 2015, 10:45 |
|
Найдите произведение | 1 |
89 |
02 ноя 2021, 20:02 |
|
Найдите произведение | 1 |
66 |
02 ноя 2021, 20:03 |
|
Скалярное произведение
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
312 |
30 апр 2019, 14:17 |
|
Скалярно произведение | 1 |
140 |
15 дек 2020, 18:44 |
|
Скалярное произведение
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
228 |
02 май 2020, 14:03 |
|
Произведение разбиений | 1 |
683 |
05 май 2014, 11:41 |
|
Векторное произведение | 3 |
256 |
24 янв 2022, 22:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |