Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| borchsm8 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| borchsm8 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
В любом случае надо переходить к уравнению, из которого следует, что параметр можно рассматривать как функцию от [math]x[/math]: [math]a=f(x)=\frac{ 1 }{3x-4 }-9x-5[/math]. Дальше исследуйте эту функцию на промежутке [math]\left( \frac{ 4 }{ 3 }; 2 \right][/math]... А потом можно принять во внимание ОДЗ.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
Избавляясь от логарифма, получаем, что должно выполняться уравнение [math]f(x)=0[/math] , где [math]f(x)=(3x-4)(a+9x-5)-1[/math] . Имеем [math]f(4 \slash 3 )<0[/math] . Для единственности корня на нашем промежутке необходимо и достаточно, чтобы [math]f(2) \geqslant 0[/math] . То есть [math]a \geqslant -12.5[/math] . Проверим на ОДЗ. Если мы для такого [math]a[/math] найдём [math]x[/math] из нашего интервала, то для таких [math]a[/math] и [math]x[/math] очевидно выполняется [math]a+9x-5>0[/math] .
|
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
michel писал(а): В любом случае надо переходить к уравнению, из которого следует, что параметр можно рассматривать как функцию от [math]x[/math]: [math]a=f(x)=\frac{ 1 }{3x-4 }-9x-5[/math]. Дальше исследуйте эту функцию на промежутке [math]\left( \frac{ 4 }{ 3 }; 2 \right][/math]... Эта функция (там + перед 5-кой) монотонно убывает от [math]+ \infty[/math] до [math]-12.5[/math] . Значит в этом промежутке между [math]a[/math] и [math]x[/math] есть взаимно однозначное соответствие. Извиняюсь, прочёл это решение после того, как напечатал свой пост. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: michel |
||
| michel |
|
|
|
searcher писал(а): Проверим на ОДЗ. Если мы для такого [math]a[/math] найдём [math]x[/math] из нашего интервала, то для таких [math]a[/math] и [math]x[/math] очевидно выполняется [math]a+9x+5>0[/math] . Ещё надо проверить случай [math]x \ne \frac{ 5 }{ 3 }[/math] для которого [math]a \ne -19[/math]. Кстати, если подставить [math]x=-2[/math], то получается крайнее значение для параметра [math]a=-22[/math], т.е. ответом будет [math]a \geqslant -22[/math] и [math]a \ne -19[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
Извиняюсь. Я ошибся с переписыванием условия. У меня в тетради почему-то логарифм от [math]a+9x-5[/math] .
|
||
| Вернуться к началу | ||
| borchsm8 |
|
|
|
michel писал(а): В любом случае надо переходить к уравнению, из которого следует, что параметр можно рассматривать как функцию от [math]x[/math]: [math]a=f(x)=\frac{ 1 }{3x-4 }-9x-5[/math]. Дальше исследуйте эту функцию на промежутке [math]\left( \frac{ 4 }{ 3 }; 2 \right][/math]... А потом можно принять во внимание ОДЗ. Нашел производную f(x). Соответственно функция монотонно убывает на х принадлежащем (4/3;2]. Как дальше решать не понимаю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Из монотонности функции [math]a=f(x)[/math] следует взаимно однозначное соответствие значений параметра [math]a[/math] корням [math]x[/math] уравнения. Чтобы получить соответствующий промежуток значений для значений параметра [math]a[/math] достаточно подставить концевые значения промежутка для [math]x[/math], которые в силу монотонного соответствия дают концевые значения параметра [math]a[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| borchsm8 |
|
|
|
searcher писал(а): Избавляясь от логарифма, получаем, что должно выполняться уравнение [math]f(x)=0[/math] , где [math]f(x)=(3x-4)(a+9x-5)-1[/math] . Имеем [math]f(4 \slash 3 )<0[/math] . Для единственности корня на нашем промежутке необходимо и достаточно, чтобы [math]f(2) \geqslant 0[/math] . То есть [math]a \geqslant -12.5[/math] . Проверим на ОДЗ. Если мы для такого [math]a[/math] найдём [math]x[/math] из нашего интервала, то для таких [math]a[/math] и [math]x[/math] очевидно выполняется [math]a+9x-5>0[/math] . f(4/3)<0, f(2) должна быть > или равна 0. Только нам в задаче требуется единственное решение, если же f(2)> или равно нулю - не факт что это кривая только один раз пересекет ось Ох. Для этого надо доказать что она монотонно возрастает на этом отрезке. Я производную нашел, но не понимаю как доказать возрастание/убывание ф-ии. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
10 |
414 |
08 мар 2019, 15:19 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
11 |
384 |
28 авг 2019, 23:33 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
11 |
544 |
26 авг 2019, 22:36 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
11 |
482 |
18 авг 2019, 16:40 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
4 |
328 |
10 фев 2019, 11:14 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
5 |
318 |
13 май 2019, 23:36 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
6 |
310 |
24 дек 2020, 23:58 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
6 |
345 |
30 дек 2018, 22:43 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
14 |
530 |
27 дек 2018, 21:15 |
|
|
Параметр 18
в форуме Алгебра |
2 |
251 |
06 ноя 2016, 12:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |