Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 27 авг 2019, 21:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выражение (3х-4) - это основание логарифма.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 27 авг 2019, 22:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нахожу ОДЗ уравнения. Что дальше делать не очень понимаю. Можно преобразовать логарифм к виду (а+9х+5)=(3х-4)^-1, смущает выражение из ОДЗ а+9х+5>0, что с него можно поиметь?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 27 авг 2019, 23:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В любом случае надо переходить к уравнению, из которого следует, что параметр можно рассматривать как функцию от [math]x[/math]: [math]a=f(x)=\frac{ 1 }{3x-4 }-9x-5[/math]. Дальше исследуйте эту функцию на промежутке [math]\left( \frac{ 4 }{ 3 }; 2 \right][/math]... А потом можно принять во внимание ОДЗ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 10:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Избавляясь от логарифма, получаем, что должно выполняться уравнение [math]f(x)=0[/math] , где [math]f(x)=(3x-4)(a+9x-5)-1[/math] . Имеем [math]f(4 \slash 3 )<0[/math] . Для единственности корня на нашем промежутке необходимо и достаточно, чтобы [math]f(2) \geqslant 0[/math] . То есть [math]a \geqslant -12.5[/math] . Проверим на ОДЗ. Если мы для такого [math]a[/math] найдём [math]x[/math] из нашего интервала, то для таких [math]a[/math] и [math]x[/math] очевидно выполняется [math]a+9x-5>0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 10:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В любом случае надо переходить к уравнению, из которого следует, что параметр можно рассматривать как функцию от [math]x[/math]: [math]a=f(x)=\frac{ 1 }{3x-4 }-9x-5[/math]. Дальше исследуйте эту функцию на промежутке [math]\left( \frac{ 4 }{ 3 }; 2 \right][/math]...

Эта функция (там + перед 5-кой) монотонно убывает от [math]+ \infty[/math] до [math]-12.5[/math] . Значит в этом промежутке между [math]a[/math] и [math]x[/math] есть взаимно однозначное соответствие. Извиняюсь, прочёл это решение после того, как напечатал свой пост.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 11:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Проверим на ОДЗ. Если мы для такого [math]a[/math] найдём [math]x[/math] из нашего интервала, то для таких [math]a[/math] и [math]x[/math] очевидно выполняется [math]a+9x+5>0[/math] .

Ещё надо проверить случай [math]x \ne \frac{ 5 }{ 3 }[/math] для которого [math]a \ne -19[/math].
Кстати, если подставить [math]x=-2[/math], то получается крайнее значение для параметра [math]a=-22[/math], т.е. ответом будет [math]a \geqslant -22[/math] и [math]a \ne -19[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 12:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь. Я ошибся с переписыванием условия. У меня в тетради почему-то логарифм от [math]a+9x-5[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 18:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В любом случае надо переходить к уравнению, из которого следует, что параметр можно рассматривать как функцию от [math]x[/math]: [math]a=f(x)=\frac{ 1 }{3x-4 }-9x-5[/math]. Дальше исследуйте эту функцию на промежутке [math]\left( \frac{ 4 }{ 3 }; 2 \right][/math]... А потом можно принять во внимание ОДЗ.

Нашел производную f(x). Соответственно функция монотонно убывает на х принадлежащем (4/3;2]. Как дальше решать не понимаю.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 18:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из монотонности функции [math]a=f(x)[/math] следует взаимно однозначное соответствие значений параметра [math]a[/math] корням [math]x[/math] уравнения. Чтобы получить соответствующий промежуток значений для значений параметра [math]a[/math] достаточно подставить концевые значения промежутка для [math]x[/math], которые в силу монотонного соответствия дают концевые значения параметра [math]a[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 18:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Избавляясь от логарифма, получаем, что должно выполняться уравнение [math]f(x)=0[/math] , где [math]f(x)=(3x-4)(a+9x-5)-1[/math] . Имеем [math]f(4 \slash 3 )<0[/math] . Для единственности корня на нашем промежутке необходимо и достаточно, чтобы [math]f(2) \geqslant 0[/math] . То есть [math]a \geqslant -12.5[/math] . Проверим на ОДЗ. Если мы для такого [math]a[/math] найдём [math]x[/math] из нашего интервала, то для таких [math]a[/math] и [math]x[/math] очевидно выполняется [math]a+9x-5>0[/math] .

f(4/3)<0, f(2) должна быть > или равна 0. Только нам в задаче требуется единственное решение, если же f(2)> или равно нулю - не факт что это кривая только один раз пересекет ось Ох. Для этого надо доказать что она монотонно возрастает на этом отрезке. Я производную нашел, но не понимаю как доказать возрастание/убывание ф-ии.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

10

414

08 мар 2019, 15:19

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

11

384

28 авг 2019, 23:33

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

11

544

26 авг 2019, 22:36

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

11

482

18 авг 2019, 16:40

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

4

328

10 фев 2019, 11:14

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

5

318

13 май 2019, 23:36

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

6

310

24 дек 2020, 23:58

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

6

345

30 дек 2018, 22:43

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

14

530

27 дек 2018, 21:15

Параметр 18

в форуме Алгебра

kicultanya

2

251

06 ноя 2016, 12:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved