Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 18 авг 2019, 16:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пример во вложении. Начало решения тоже. Не знаю что делать с правой частью. Задачу графически решаю. Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 18 авг 2019, 17:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
borchsm8 писал(а):
Не знаю что делать с правой частью. Задачу графически решаю

Ваше решение я не понял. Зачем тут нужно решать графически я не понимаю. Я в таких задачах особо не знаток. Могу ошибаться, но я бы тупо перебрал всевозможные варианты знаков модулей. Получится длинно. Но если вам такие задачи в кайф, то это одно из возможных направлений, куда двигаться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 18 авг 2019, 17:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
но я бы тупо перебрал всевозможные варианты знаков модулей. Получится длинно.

Прикинул. Там надо разбивать плоскость всевозможных пар [math](a,x)[/math] на много подобластей. Слишком тупо и длинно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 18 авг 2019, 17:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
searcher писал(а):
но я бы тупо перебрал всевозможные варианты знаков модулей. Получится длинно.

Прикинул. Там надо разбивать плоскость всевозможных пар [math](a,x)[/math] на много подобластей. Слишком тупо и длинно.

Да вот мне тоже, кажется, что долго там все и сложно получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 18 авг 2019, 19:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень хорошо помню эту задачу из сборников тренировочных заданий Ященко. Сначала был вариант без квадрата в правой части. Потом при очередном переиздании появился квадрат из-за опечатки (ответ при этом остался прежним). Но этот вариант с опечаткой видимо понравился Ященко, что при следующем переиздании исправили уже ответ. А решалась эта задача графически через семейство подвижных графиков с разными значениями параметра (не координатно-параметрическим методом с (х,а)).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 18 авг 2019, 19:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно попробовать найти локальные экстремумы и промежутки монотонности функции [math]f(x)=|x^2-2x-3|-|x^2-a|[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 18 авг 2019, 19:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Очень хорошо помню эту задачу из сборников тренировочных заданий Ященко. Сначала был вариант без квадрата в правой части. Потом при очередном переиздании появился квадрат из-за опечатки (ответ при этом остался прежним). Но этот вариант с опечаткой видимо понравился Ященко, что при следующем переиздании исправили уже ответ. А решалась эта задача графически через семейство подвижных графиков с разными значениями параметра (не координатно-параметрическим методом с (х,а)).

Ну собственно я это и изобразил на графике. Правая часть представляет собой параболу с плавающей вершиной на оси Оу. Но как дальше делать не понимаю. Смущает еще параметр а в модуле и который без модуля. Сгруппировать их не получается, может модуль как-то раскрыть надо. В общем не знаю что делать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 18 авг 2019, 20:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже несколько лет прошло, поэтому решил её заново. Ответ получился [math]0<a<\frac{14+2\sqrt{13} }{ 9 }[/math]. Просто нарисовал несколько вариантов графиков для функции [math]y=\left| x^2-a \right|+2a-1[/math], которые наложил на "неподвижный" график [math]y=\left| x^2-2x-3 \right|[/math]. График "подвижной" функции, зависящей от параметра, имеет ту же форму, что и график другой функции, только он симметричный и движется вверх вдоль оси ординат, при этом его горб увеличивается. Достаточно найти значение параметра, когда правая точка излома "подвижного" графика коснется сверху горба "неподвижного" графика (случай, когда уравнение имеет ровно два корня). Это и будет правая граница указанного выше промежутка. Для иллюстрации картинка критического случая с двумя корнями.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 18 авг 2019, 21:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 21:08
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Уже несколько лет прошло, поэтому решил её заново. Ответ получился [math]0<a<\frac{14+2\sqrt{13} }{ 9 }[/math]. Просто нарисовал несколько вариантов графиков для функции [math]y=\left| x^2-a \right|+2a-1[/math], которые наложил на "неподвижный" график [math]y=\left| x^2-2x-3 \right|[/math]. График "подвижной" функции, зависящей от параметра, имеет ту же форму, что и график другой функции, только он симметричный и движется вверх вдоль оси ординат, при этом его горб увеличивается. Достаточно найти значение параметра, когда правая точка излома "подвижного" графика коснется сверху горба "неподвижного" графика (случай, когда уравнение имеет ровно два корня). Это и будет правая граница указанного выше промежутка. Для иллюстрации картинка критического случая с двумя корнями.Изображение

Спасибо большое за развернутое решение! Только не очень понимаю как найти эту точку касания, так как она расположена на верхнем бугре неподвижного графика то |x^2-2x-3| раскрываем со знаком минус и получаем -x^2+2x+3, а с правой частью уравнения как быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на параметр
СообщениеДобавлено: 18 авг 2019, 21:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И справа и слева надо подставить координату правой точки излома подвижного графика: [math]x=\sqrt{a}[/math] и получите уравнение для критического значения параметра [math]a[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

10

414

08 мар 2019, 15:19

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

11

384

28 авг 2019, 23:33

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

15

468

27 авг 2019, 21:59

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

11

545

26 авг 2019, 22:36

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

4

328

10 фев 2019, 11:14

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

5

318

13 май 2019, 23:36

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

6

310

24 дек 2020, 23:58

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

6

345

30 дек 2018, 22:43

Задачка на параметр

в форуме Алгебра

borchsm8

14

530

27 дек 2018, 21:15

Параметр 18

в форуме Алгебра

kicultanya

2

251

06 ноя 2016, 12:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved