Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| borchsm8 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
borchsm8 писал(а): Не знаю что делать с правой частью. Задачу графически решаю Ваше решение я не понял. Зачем тут нужно решать графически я не понимаю. Я в таких задачах особо не знаток. Могу ошибаться, но я бы тупо перебрал всевозможные варианты знаков модулей. Получится длинно. Но если вам такие задачи в кайф, то это одно из возможных направлений, куда двигаться. |
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
searcher писал(а): но я бы тупо перебрал всевозможные варианты знаков модулей. Получится длинно. Прикинул. Там надо разбивать плоскость всевозможных пар [math](a,x)[/math] на много подобластей. Слишком тупо и длинно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| borchsm8 |
|
|
|
searcher писал(а): searcher писал(а): но я бы тупо перебрал всевозможные варианты знаков модулей. Получится длинно. Прикинул. Там надо разбивать плоскость всевозможных пар [math](a,x)[/math] на много подобластей. Слишком тупо и длинно. Да вот мне тоже, кажется, что долго там все и сложно получается |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Очень хорошо помню эту задачу из сборников тренировочных заданий Ященко. Сначала был вариант без квадрата в правой части. Потом при очередном переиздании появился квадрат из-за опечатки (ответ при этом остался прежним). Но этот вариант с опечаткой видимо понравился Ященко, что при следующем переиздании исправили уже ответ. А решалась эта задача графически через семейство подвижных графиков с разными значениями параметра (не координатно-параметрическим методом с (х,а)).
|
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
Можно попробовать найти локальные экстремумы и промежутки монотонности функции [math]f(x)=|x^2-2x-3|-|x^2-a|[/math] .
|
||
| Вернуться к началу | ||
| borchsm8 |
|
|
|
michel писал(а): Очень хорошо помню эту задачу из сборников тренировочных заданий Ященко. Сначала был вариант без квадрата в правой части. Потом при очередном переиздании появился квадрат из-за опечатки (ответ при этом остался прежним). Но этот вариант с опечаткой видимо понравился Ященко, что при следующем переиздании исправили уже ответ. А решалась эта задача графически через семейство подвижных графиков с разными значениями параметра (не координатно-параметрическим методом с (х,а)). Ну собственно я это и изобразил на графике. Правая часть представляет собой параболу с плавающей вершиной на оси Оу. Но как дальше делать не понимаю. Смущает еще параметр а в модуле и который без модуля. Сгруппировать их не получается, может модуль как-то раскрыть надо. В общем не знаю что делать. |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Уже несколько лет прошло, поэтому решил её заново. Ответ получился [math]0<a<\frac{14+2\sqrt{13} }{ 9 }[/math]. Просто нарисовал несколько вариантов графиков для функции [math]y=\left| x^2-a \right|+2a-1[/math], которые наложил на "неподвижный" график [math]y=\left| x^2-2x-3 \right|[/math]. График "подвижной" функции, зависящей от параметра, имеет ту же форму, что и график другой функции, только он симметричный и движется вверх вдоль оси ординат, при этом его горб увеличивается. Достаточно найти значение параметра, когда правая точка излома "подвижного" графика коснется сверху горба "неподвижного" графика (случай, когда уравнение имеет ровно два корня). Это и будет правая граница указанного выше промежутка. Для иллюстрации картинка критического случая с двумя корнями.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| borchsm8 |
|
|
|
michel писал(а): Уже несколько лет прошло, поэтому решил её заново. Ответ получился [math]0<a<\frac{14+2\sqrt{13} }{ 9 }[/math]. Просто нарисовал несколько вариантов графиков для функции [math]y=\left| x^2-a \right|+2a-1[/math], которые наложил на "неподвижный" график [math]y=\left| x^2-2x-3 \right|[/math]. График "подвижной" функции, зависящей от параметра, имеет ту же форму, что и график другой функции, только он симметричный и движется вверх вдоль оси ординат, при этом его горб увеличивается. Достаточно найти значение параметра, когда правая точка излома "подвижного" графика коснется сверху горба "неподвижного" графика (случай, когда уравнение имеет ровно два корня). Это и будет правая граница указанного выше промежутка. Для иллюстрации картинка критического случая с двумя корнями. ![]() Спасибо большое за развернутое решение! Только не очень понимаю как найти эту точку касания, так как она расположена на верхнем бугре неподвижного графика то |x^2-2x-3| раскрываем со знаком минус и получаем -x^2+2x+3, а с правой частью уравнения как быть? |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
И справа и слева надо подставить координату правой точки излома подвижного графика: [math]x=\sqrt{a}[/math] и получите уравнение для критического значения параметра [math]a[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
10 |
414 |
08 мар 2019, 15:19 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
11 |
384 |
28 авг 2019, 23:33 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
15 |
468 |
27 авг 2019, 21:59 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
11 |
545 |
26 авг 2019, 22:36 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
4 |
328 |
10 фев 2019, 11:14 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
5 |
318 |
13 май 2019, 23:36 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
6 |
310 |
24 дек 2020, 23:58 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
6 |
345 |
30 дек 2018, 22:43 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
14 |
530 |
27 дек 2018, 21:15 |
|
|
Параметр 18
в форуме Алгебра |
2 |
251 |
06 ноя 2016, 12:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |