Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 17:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2019, 20:03
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z=8 \\
& xy+xz+yz=-2 \\
& xyz=-3
\end{aligned}\right.[/math]

ПРОСТО НИКАК не получается решить эту систему. Помогите, пж. Очень нужно :O: :cry: :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 18:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1755
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
510 раз в 490 сообщениях
Очков репутации: 181

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
замените на
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z = 8 \\
& \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ y } + \frac{ 1 }{ z } = \frac{ 2 }{ 3 }
\end{aligned}\right.[/math]

с помощи [math]xyz = -3[/math]
и решайте это более простая с-ма.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 18:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2019, 20:03
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
у меня только нерешаемое кубическое получается :no: У вас получился какой-то ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 19:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4686
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1004 раз в 913 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По теореме Виета, корни данной системы - корни уравнения [math]x^3-8x^2-2x+3=0[/math].
Теоретически их можно найти с помощью формулы Кардано, более простого способа не видно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 21:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11463
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 965
Спасибо получено:
3269 раз в 2857 сообщениях
Очков репутации: 632

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень простые (для компьютера) точные ответы:

[math]x_{1,2}=\frac 83 \pm \sqrt{\frac{70}{3}} \sin\left [\frac 13 \operatorname{arctg}\left (\frac{9\sqrt{2351}}{1087} \right ) \right ]-\frac 13 \sqrt{70}\cos \left [\frac 13 \operatorname{arctg}\left (\frac{9\sqrt{2351}}{1087} \right ) \right ][/math]

[math]x_3=\frac 83+\frac 23 \sqrt{70} \cos \left [\frac 13 \operatorname{arctg}\left (\frac{9\sqrt{2351}}{1087} \right ) \right ][/math]

[math]x_1=x \approx -0.71269[/math]

[math]x_2=y \approx 0.51339[/math]

[math]x_3=z \approx 8.1993[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 00:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2661
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
181 раз в 174 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Не ошибка ли в условии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 08:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3718
Cпасибо сказано: 109
Спасибо получено:
1257 раз в 1168 сообщениях
Очков репутации: 180

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Никакого сомнения - опечатка. В последнем уравнении вместо [math]xyz=-3[/math] должно быть [math]xyz=-9[/math], тогда возникает кубическое уравнение [math]x^3-8x^2-2x+9=0[/math] с очевидным корнем [math]x=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 13:45 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 223
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
28 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Никакого сомнения - опечатка. В последнем уравнении вместо xyz=−3
должно быть xyz=−9

У меня при таких условиях получается ответ:

[math]x = 8.1098[/math]
[math]y = -1.1098[/math]
[math]z = 1.0000[/math]

Но здесь насколько я понял без разницы.

Однако и при первоначальных данных как у ТС у меня получается ответ такой же как у Avgust.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 15:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 902
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
141 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arhimed455 писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z=8 \\
& xy+xz+yz=-2 \\
& xyz=-3
\end{aligned}\right.[/math]

ПРОСТО НИКАК не получается решить эту систему. Помогите, пж. Очень нужно :O: :cry: :cry:

Чтобы были целые корни
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z=9 \\
& xy+xz+yz=-2 \\
& xyz=-9
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 15:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3718
Cпасибо сказано: 109
Спасибо получено:
1257 раз в 1168 сообщениях
Очков репутации: 180

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol писал(а):
Arhimed455 писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z=8 \\
& xy+xz+yz=-2 \\
& xyz=-3
\end{aligned}\right.[/math]

ПРОСТО НИКАК не получается решить эту систему. Помогите, пж. Очень нужно :O: :cry: :cry:

Чтобы были целые корни
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z=9 \\
& xy+xz+yz=-2 \\
& xyz=-9
\end{aligned}\right.[/math]

А зачем нужны только целые ответы? Достаточно того, чтобы было кубическое уравнение с легко угадываемым ответом для одной из переменных!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложная система

в форуме Алгебра

Dolbaeb

25

484

31 янв 2017, 20:39

Сложная система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

Flatron

2

1398

03 май 2010, 08:09

сложная функция

в форуме Дифференциальное исчисление

aleksskay

2

281

23 дек 2011, 15:41

Сложная задача

в форуме Механика

Arsenal

1

690

02 мар 2014, 11:19

Сложная функция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mixa

11

635

11 сен 2014, 08:44

Сложная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

12

529

08 фев 2013, 16:42

Сложная функция

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

8

332

05 мар 2014, 00:18

Задачка не сложная

в форуме Теория вероятностей

mots_ul

2

586

18 ноя 2011, 23:28

Сложная задача

в форуме Геометрия

Pazuiorstv

1

303

15 май 2014, 21:53

Сложная задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

artron

3

535

23 авг 2013, 13:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved