Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 17:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2019, 20:03
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z=8 \\
& xy+xz+yz=-2 \\
& xyz=-3
\end{aligned}\right.[/math]

ПРОСТО НИКАК не получается решить эту систему. Помогите, пж. Очень нужно :O: :cry: :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 18:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1911
Cпасибо сказано: 62
Спасибо получено:
558 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 183

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
замените на
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z = 8 \\
& \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ y } + \frac{ 1 }{ z } = \frac{ 2 }{ 3 }
\end{aligned}\right.[/math]

с помощи [math]xyz = -3[/math]
и решайте это более простая с-ма.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 18:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2019, 20:03
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
у меня только нерешаемое кубическое получается :no: У вас получился какой-то ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 19:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5066
Cпасибо сказано: 80
Спасибо получено:
1085 раз в 987 сообщениях
Очков репутации: 228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По теореме Виета, корни данной системы - корни уравнения [math]x^3-8x^2-2x+3=0[/math].
Теоретически их можно найти с помощью формулы Кардано, более простого способа не видно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 21:17 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11803
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 987
Спасибо получено:
3339 раз в 2924 сообщениях
Очков репутации: 640

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень простые (для компьютера) точные ответы:

[math]x_{1,2}=\frac 83 \pm \sqrt{\frac{70}{3}} \sin\left [\frac 13 \operatorname{arctg}\left (\frac{9\sqrt{2351}}{1087} \right ) \right ]-\frac 13 \sqrt{70}\cos \left [\frac 13 \operatorname{arctg}\left (\frac{9\sqrt{2351}}{1087} \right ) \right ][/math]

[math]x_3=\frac 83+\frac 23 \sqrt{70} \cos \left [\frac 13 \operatorname{arctg}\left (\frac{9\sqrt{2351}}{1087} \right ) \right ][/math]

[math]x_1=x \approx -0.71269[/math]

[math]x_2=y \approx 0.51339[/math]

[math]x_3=z \approx 8.1993[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 00:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2956
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
205 раз в 197 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Не ошибка ли в условии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 08:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4063
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1406 раз в 1308 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Никакого сомнения - опечатка. В последнем уравнении вместо [math]xyz=-3[/math] должно быть [math]xyz=-9[/math], тогда возникает кубическое уравнение [math]x^3-8x^2-2x+9=0[/math] с очевидным корнем [math]x=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 13:45 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 343
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
51 раз в 49 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Никакого сомнения - опечатка. В последнем уравнении вместо xyz=−3
должно быть xyz=−9

У меня при таких условиях получается ответ:

[math]x = 8.1098[/math]
[math]y = -1.1098[/math]
[math]z = 1.0000[/math]

Но здесь насколько я понял без разницы.

Однако и при первоначальных данных как у ТС у меня получается ответ такой же как у Avgust.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 15:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 919
Cпасибо сказано: 134
Спасибо получено:
144 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arhimed455 писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z=8 \\
& xy+xz+yz=-2 \\
& xyz=-3
\end{aligned}\right.[/math]

ПРОСТО НИКАК не получается решить эту систему. Помогите, пж. Очень нужно :O: :cry: :cry:

Чтобы были целые корни
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z=9 \\
& xy+xz+yz=-2 \\
& xyz=-9
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система 3_0
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 15:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4063
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1406 раз в 1308 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol писал(а):
Arhimed455 писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z=8 \\
& xy+xz+yz=-2 \\
& xyz=-3
\end{aligned}\right.[/math]

ПРОСТО НИКАК не получается решить эту систему. Помогите, пж. Очень нужно :O: :cry: :cry:

Чтобы были целые корни
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y+z=9 \\
& xy+xz+yz=-2 \\
& xyz=-9
\end{aligned}\right.[/math]

А зачем нужны только целые ответы? Достаточно того, чтобы было кубическое уравнение с легко угадываемым ответом для одной из переменных!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложная система

в форуме Алгебра

Dolbaeb

25

499

31 янв 2017, 20:39

Сложная система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

Flatron

2

1417

03 май 2010, 08:09

Сложная задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

artron

3

537

23 авг 2013, 13:52

Сложная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

12

541

08 фев 2013, 16:42

Сложная задача

в форуме Геометрия

Pazuiorstv

1

320

15 май 2014, 21:53

Сложная задача

в форуме Теория вероятностей

galachel

6

688

19 дек 2015, 20:41

Сложная гистограмма

в форуме Теория вероятностей

Avgust

73

1994

19 май 2015, 16:47

Сложная функция?

в форуме Интегральное исчисление

Mencer

3

228

29 мар 2015, 18:48

Задачка не сложная

в форуме Теория вероятностей

mots_ul

2

632

18 ноя 2011, 23:28

Сложная функция

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

8

333

05 мар 2014, 00:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved