Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
illlidian |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
illlidian
В любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом. Дробь выражает рациональное число в том и только в том случае, когда она периодическая, начиная с некоторого знака. Цифры от 0 до 9 разделим на два класса: в первый класс включим те цифры, которые встречаются в исходной дроби конечное число раз, во второй класс – те, которые встречаются в исходной дроби бесконечное число раз. Начнем выписывать периодическую дробь, которая может быть получена из исходной перестановкой цифр. Вначале после запятой напишем в произвольном порядке все цифры из первого класса – каждую столько раз, сколько она встречается в записи исходной дроби. Далее запишем в некотором порядке по одному разу цифры из второго класса. Эту комбинацию объявим периодом и будем повторять её бесконечное число раз. Таким образом, мы выпишем искомую периодическую дробь. Взято отсюда. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: illlidian |
||
Gagarin |
|
|
illlidian писал(а): Докажите что в десятичной записи числа [math]\sqrt{2018}[/math] можно переставить числа так,... illlidianКакие числа? Andy писал(а): Цифры от 0 до 9 разделим на два класса: в первый класс включим те цифры, которые встречаются в исходной дроби конечное число раз AndyВ данной конкретной задаче можно узнать, какие из цифр десятичного представления числа [math]\sqrt{2018}[/math] встречаются конечное число раз? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gagarin
Я думаю, что данный случай не отличается от общего. Поэтому узнавать ничего не надо. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Gagarin
Странная задача. Вроде даётся конкретное число, но не предполагается, что решать нужно конструктивно. А так да, понятно, что можно. Но доказать, что, например, можно перестановками цифр получить 22,(0123456789) не понимаю как. Вдруг какая-нибудь цифра встречается в десятичном разложении конечное число раз? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Andy
По общему случаю у ТС уже была задача недавно. Видимо, это уже конкретный пример. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Booker48 писал(а): Странная задача. Вроде даётся конкретное число, но не предполагается, что решать нужно конструктивно. Ну да, это и смутило. Решение же общей задачи неконструктивно, это ясно. Так что если формулировка задачи в таком виде принадлежит лично топикстартеру, то пусть он и подумает, какая из цифр двоичного разложения [math]\sqrt{2018}[/math] встречается конечное число раз. Иначе подобным образом сформулированная задача просто бессмысленна. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Andy писал(а): Далее запишем в некотором порядке по одному разу цифры из второго класса. Эту комбинацию объявим периодом и будем повторять её бесконечное число раз. Таким образом, мы выпишем искомую периодическую дробь. А почему именно по одному разу? Допустим, что нам известна плотность распределения цифр, которых бесконечно много и отношение этих плотностей иррационально. Например плотность единиц в [math]\sqrt{2}[/math] раз выше, чем плотность нулей, тогда мы не сможем упорядочить нули и единицы так, чтобы получить рациональное число из исходного иррационального. Если соотношение плотностей цифр целое, то сможем представить в виде рационального перестановкой, если оно рациональное, то тоже сможем, а вот если иррациональное, то нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Zatamon |
|
|
ivashenko
Рукалицо ересь на ереси, ересью погоняет Даже не знаю с чего начинать вас учить |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Zatamon
Вы не допускаете возможности введения такой величины как плотность распределения цифр в иррациональном числе для каждой цифры? Или можете доказать, что попарное соотношение плотностей для различных цифр не может быть иррациональным? В чем конкретно Вы видите ересь? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Число рациональное или иррациональное?
в форуме Алгебра |
7 |
314 |
16 ноя 2017, 21:07 |
|
Рациональное неравенство
в форуме Алгебра |
8 |
205 |
24 апр 2022, 10:30 |
|
Рациональное уравнение
в форуме Алгебра |
5 |
510 |
12 авг 2015, 12:54 |
|
Рациональное уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
334 |
23 янв 2019, 13:11 |
|
Рациональное неравенство
в форуме Алгебра |
5 |
267 |
16 апр 2022, 14:26 |
|
Рациональное число
в форуме Алгебра |
10 |
199 |
24 апр 2022, 05:22 |
|
Рациональное уравнение
в форуме Алгебра |
3 |
392 |
15 янв 2016, 22:30 |
|
Дробно-рациональное уравнение
в форуме Алгебра |
3 |
337 |
23 апр 2014, 18:01 |
|
ЕГЭ 2021, №13. Рациональное уравнение
в форуме Алгебра |
6 |
190 |
29 авг 2021, 17:19 |
|
Рациональное уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
7 |
346 |
06 апр 2022, 20:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 40 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |