Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иррациональное и рациональное
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 09:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2019, 15:30
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите что в десятичной записи числа [math]\sqrt{2018}[/math] можно переставить числа так, что полученная дробь станет рациональным числом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное и рациональное
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 10:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18341
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1304
Спасибо получено:
3921 раз в 3637 сообщениях
Очков репутации: 724

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
illlidian
В любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Дробь выражает рациональное число в том и только в том случае, когда она периодическая, начиная с некоторого знака. Цифры от 0 до 9 разделим на два класса: в первый класс включим те цифры, которые встречаются в исходной дроби конечное число раз, во второй класс – те, которые встречаются в исходной дроби бесконечное число раз. Начнем выписывать периодическую дробь, которая может быть получена из исходной перестановкой цифр. Вначале после запятой напишем в произвольном порядке все цифры из первого класса – каждую столько раз, сколько она встречается в записи исходной дроби. Далее запишем в некотором порядке по одному разу цифры из второго класса. Эту комбинацию объявим периодом и будем повторять её бесконечное число раз. Таким образом, мы выпишем искомую периодическую дробь.

Взято отсюда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
illlidian
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное и рациональное
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 11:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1261
Cпасибо сказано: 300
Спасибо получено:
254 раз в 215 сообщениях
Очков репутации: 58

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
illlidian писал(а):
Докажите что в десятичной записи числа [math]\sqrt{2018}[/math] можно переставить числа так,...
illlidian
Какие числа?
Andy писал(а):
Цифры от 0 до 9 разделим на два класса: в первый класс включим те цифры, которые встречаются в исходной дроби конечное число раз
Andy
В данной конкретной задаче можно узнать, какие из цифр десятичного представления числа [math]\sqrt{2018}[/math] встречаются конечное число раз?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное и рациональное
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 11:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18341
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1304
Спасибо получено:
3921 раз в 3637 сообщениях
Очков репутации: 724

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Я думаю, что данный случай не отличается от общего. Поэтому узнавать ничего не надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное и рациональное
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 11:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2062
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
341 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 41

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Странная задача. Вроде даётся конкретное число, но не предполагается, что решать нужно конструктивно. А так да, понятно, что можно. Но доказать, что, например, можно перестановками цифр получить 22,(0123456789) не понимаю как. Вдруг какая-нибудь цифра встречается в десятичном разложении конечное число раз?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное и рациональное
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 11:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2062
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
341 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 41

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
По общему случаю у ТС уже была задача недавно. Видимо, это уже конкретный пример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное и рациональное
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 11:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1261
Cпасибо сказано: 300
Спасибо получено:
254 раз в 215 сообщениях
Очков репутации: 58

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Странная задача. Вроде даётся конкретное число, но не предполагается, что решать нужно конструктивно.
Ну да, это и смутило. Решение же общей задачи неконструктивно, это ясно.
Так что если формулировка задачи в таком виде принадлежит лично топикстартеру, то пусть он и подумает, какая из цифр двоичного разложения [math]\sqrt{2018}[/math] встречается конечное число раз.
Иначе подобным образом сформулированная задача просто бессмысленна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное и рациональное
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 12:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4613
Cпасибо сказано: 390
Спасибо получено:
337 раз в 318 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Далее запишем в некотором порядке по одному разу цифры из второго класса. Эту комбинацию объявим периодом и будем повторять её бесконечное число раз. Таким образом, мы выпишем искомую периодическую дробь.


А почему именно по одному разу? Допустим, что нам известна плотность распределения цифр, которых бесконечно много и отношение этих плотностей иррационально. Например плотность единиц в [math]\sqrt{2}[/math] раз выше, чем плотность нулей, тогда мы не сможем упорядочить нули и единицы так, чтобы получить рациональное число из исходного иррационального.

Если соотношение плотностей цифр целое, то сможем представить в виде рационального перестановкой, если оно рациональное, то тоже сможем, а вот если иррациональное, то нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное и рациональное
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 12:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 04:09
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
27 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Рукалицо
ересь на ереси, ересью погоняет
Даже не знаю с чего начинать вас учить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное и рациональное
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 12:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4613
Cпасибо сказано: 390
Спасибо получено:
337 раз в 318 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zatamon

Вы не допускаете возможности введения такой величины как плотность распределения цифр в иррациональном числе для каждой цифры? Или можете доказать, что попарное соотношение плотностей для различных цифр не может быть иррациональным? В чем конкретно Вы видите ересь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Число рациональное или иррациональное?

в форуме Алгебра

desperateq

7

195

16 ноя 2017, 21:07

Рациональное уравнение

в форуме Алгебра

Fsq

4

290

15 апр 2013, 15:59

Рациональное уравнение

в форуме Алгебра

mendez

2

151

23 янв 2019, 13:11

Рациональное уравнение

в форуме Алгебра

Alina2222

3

231

15 янв 2016, 22:30

Рациональное уравнение

в форуме Алгебра

Fsq

1

233

14 апр 2013, 20:31

рациональное уравнение

в форуме Алгебра

brest-rap2011

6

412

23 авг 2011, 22:40

Рациональное Неравенство

в форуме Алгебра

tetroel

2

225

22 окт 2012, 20:37

Рациональное уравнение

в форуме Алгебра

alien1998

3

325

21 янв 2013, 19:01

Рациональное уравнение

в форуме Алгебра

Saymon

5

357

12 авг 2015, 12:54

Дробно-рациональное уравнение

в форуме Алгебра

tsiv

7

353

25 дек 2012, 16:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved