Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| michel |
|
|
|
michel писал(а): В таких задачах с неполными условиями часто полезно положить значение одной переменной какому-то числу (ненулевому). Здесь неизвестными являются [math]a, \; d, \; n[/math]. Положив [math]a=1[/math] и подставив в систему двух уравнений, получим [math]d=3, \; n=40[/math]. Но лучше найти комбинацию уравнений, которая позволяет избавиться от [math]a[/math] и [math]d[/math] и получить уравнение только для [math]n[/math]. Добавлю ещё, если выбрать любое другое значение переменной [math]a[/math], результат не изменится [math]n=40[/math]. Для других значений искомой переменной [math]n[/math] не будет уже решений для [math]a[/math] и [math]d[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Galina Alexandrovna |
|
|
|
Между прочим, если мы подставляем a, мы считаем долго и упорно. Не я одна застряла по дороге. Ведь N в расчетах идет в квадрате. Если мы подставляем N, считаем 10-15 минут.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Не знаю, почему у Вас N в квадрате получается. Ведь мы выписываем отношения для сумм (два случая) и там получается просто N (линейные уравнения относительно N).
Кстати, отношения там выходят следующие [math]\frac{ a+11d }{ a-12d+d \cdot n }=\frac{ 2 }{ 5 }[/math] и [math]\frac{2 a+6d +d \cdot n}{ 2a-8d+d \cdot n }=\frac{10}{ 7}[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Shadows |
||
| Shadows |
|
|
|
Galina Alexandrovna, вам michel несколько раз объяснял. Если умножить/поделить все члены прогрессии на любое отличное от 0 число, то у "новой" арифметической прогрессии все эти отношения сумм сохранятся. Т.е прогрессии "подобные", если использовать термин из геометрии. Можно поделить на [math]a[/math], как предложил michel и прогрессия будет [math]1,1+d,1+2d\cdots,1+(n-1)d[/math]
Можно поделить на [math]d[/math] и прогрессия будет [math]x,x+1,x+2,\cdots x+n-1[/math], где [math]x=\dfrac a d[/math] В любом случае получается система из двух уравнений с двумя неизвестными - [math]n[/math] и [math]\frac a d[/math] (или [math]\frac d a[/math] если больше нравится). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: michel |
||
| michel |
|
|
|
Да, система становится полной - два уравнения и два неизвестных, если выполнить замену переменных [math]t=\frac{ a }{d }[/math], воспользовавшись однородностью левых частей уравнений, поделив числители и знаменатели на [math]d[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Вот в отношениях, которые написал michel, поделив числители и знаменатели на [math]a[/math] прейти к [math]x=\frac d a[/math] первое уравнение примет вид
[math]\frac{1+11x}{1-12x+nx}=\frac 2 5[/math] аналогично второе уравнение. Да уже написали |
||
| Вернуться к началу | ||
| Galina Alexandrovna |
|
|
|
Ну вот, товарищи математики, вы наконец-то написали то что у вас просил школьник.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Прогрессия
в форуме Алгебра |
1 |
306 |
17 янв 2016, 16:07 |
|
|
Прогрессия
в форуме Алгебра |
8 |
465 |
14 май 2017, 13:11 |
|
|
Прогрессия
в форуме Алгебра |
12 |
456 |
30 июн 2017, 20:50 |
|
|
Прогрессия
в форуме Алгебра |
6 |
744 |
20 янв 2016, 14:00 |
|
|
Прогрессия
в форуме Алгебра |
1 |
236 |
18 янв 2016, 17:18 |
|
|
Арифметическая прогрессия
в форуме Алгебра |
2 |
396 |
07 апр 2017, 16:54 |
|
|
Арифметическая прогрессия
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
10 |
530 |
12 сен 2016, 14:38 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
3 |
449 |
07 фев 2016, 16:20 |
|
|
Арифметическая прогрессия
в форуме Объявления участников Форума |
4 |
231 |
08 апр 2024, 18:17 |
|
|
Арифметическая прогрессия
в форуме Алгебра |
3 |
356 |
16 янв 2016, 18:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |