Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Прогрессия Шабунин
СообщениеДобавлено: 24 июл 2019, 09:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7830
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2861 раз в 2641 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В таких задачах с неполными условиями часто полезно положить значение одной переменной какому-то числу (ненулевому). Здесь неизвестными являются [math]a, \; d, \; n[/math]. Положив [math]a=1[/math] и подставив в систему двух уравнений, получим [math]d=3, \; n=40[/math]. Но лучше найти комбинацию уравнений, которая позволяет избавиться от [math]a[/math] и [math]d[/math] и получить уравнение только для [math]n[/math].

Добавлю ещё, если выбрать любое другое значение переменной [math]a[/math], результат не изменится [math]n=40[/math]. Для других значений искомой переменной [math]n[/math] не будет уже решений для [math]a[/math] и [math]d[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прогрессия Шабунин
СообщениеДобавлено: 24 июл 2019, 13:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Между прочим, если мы подставляем a, мы считаем долго и упорно. Не я одна застряла по дороге. Ведь N в расчетах идет в квадрате. Если мы подставляем N, считаем 10-15 минут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прогрессия Шабунин
СообщениеДобавлено: 24 июл 2019, 15:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7830
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2861 раз в 2641 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю, почему у Вас N в квадрате получается. Ведь мы выписываем отношения для сумм (два случая) и там получается просто N (линейные уравнения относительно N).
Кстати, отношения там выходят следующие [math]\frac{ a+11d }{ a-12d+d \cdot n }=\frac{ 2 }{ 5 }[/math] и [math]\frac{2 a+6d +d \cdot n}{ 2a-8d+d \cdot n }=\frac{10}{ 7}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Shadows
 Заголовок сообщения: Re: Прогрессия Шабунин
СообщениеДобавлено: 24 июл 2019, 15:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
609 раз в 482 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Galina Alexandrovna, вам michel несколько раз объяснял. Если умножить/поделить все члены прогрессии на любое отличное от 0 число, то у "новой" арифметической прогрессии все эти отношения сумм сохранятся. Т.е прогрессии "подобные", если использовать термин из геометрии. Можно поделить на [math]a[/math], как предложил michel и прогрессия будет [math]1,1+d,1+2d\cdots,1+(n-1)d[/math]
Можно поделить на [math]d[/math] и прогрессия будет [math]x,x+1,x+2,\cdots x+n-1[/math], где [math]x=\dfrac a d[/math]

В любом случае получается система из двух уравнений с двумя неизвестными - [math]n[/math] и [math]\frac a d[/math] (или [math]\frac d a[/math] если больше нравится).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Прогрессия Шабунин
СообщениеДобавлено: 24 июл 2019, 15:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7830
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2861 раз в 2641 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, система становится полной - два уравнения и два неизвестных, если выполнить замену переменных [math]t=\frac{ a }{d }[/math], воспользовавшись однородностью левых частей уравнений, поделив числители и знаменатели на [math]d[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прогрессия Шабунин
СообщениеДобавлено: 24 июл 2019, 15:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
609 раз в 482 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот в отношениях, которые написал michel, поделив числители и знаменатели на [math]a[/math] прейти к [math]x=\frac d a[/math] первое уравнение примет вид

[math]\frac{1+11x}{1-12x+nx}=\frac 2 5[/math]

аналогично второе уравнение.


Да уже написали

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прогрессия Шабунин
СообщениеДобавлено: 24 июл 2019, 15:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот, товарищи математики, вы наконец-то написали то что у вас просил школьник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Прогрессия

в форуме Алгебра

kosov

1

306

17 янв 2016, 16:07

Прогрессия

в форуме Алгебра

sweta

8

465

14 май 2017, 13:11

Прогрессия

в форуме Алгебра

Krvn

12

456

30 июн 2017, 20:50

Прогрессия

в форуме Алгебра

kosov

6

744

20 янв 2016, 14:00

Прогрессия

в форуме Алгебра

kosov

1

236

18 янв 2016, 17:18

Арифметическая прогрессия

в форуме Алгебра

Niger_1

2

396

07 апр 2017, 16:54

Арифметическая прогрессия

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

argunivan

10

530

12 сен 2016, 14:38

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Anyarin

3

449

07 фев 2016, 16:20

Арифметическая прогрессия

в форуме Объявления участников Форума

qop_34ww

4

231

08 апр 2024, 18:17

Арифметическая прогрессия

в форуме Алгебра

kosov

3

356

16 янв 2016, 18:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved