Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Do_you_watch_co |
|
|
[math]\log_{3}{x}[/math] + [math]\log_{a}{x}[/math] + [math]\log_{9}{x}[/math] =5 Ну а как это сделать, я не понимаю Буду благодарен за любую помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
А полное условие задачи какое?
|
||
Вернуться к началу | ||
Do_you_watch_co |
|
|
Это задание II.14 из сборника Горнштейна "Задачи с параметром", а решить надо, скорей всего, при всех значениях параметра
|
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
При всех значениях параметра - что-то сомневаюсь. Скорее, какое-то доп. условие должно быть, из разряда "при каких значениях параметра корень принадлежит интервалу [math]\left( a,b \right)[/math]".
Попробуйте в одной системе координат построить графики функций [math]y = \log_{a}{x}[/math] (семейство кривых - возрастающих и убывающих) и [math]y = 5 - \frac{ 3 }{ 2 }\log_{3}{x}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Почему-то не вижу проблем. Перейти к одному основанию. Например, 9.
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
AGN писал(а): При всех значениях параметра - что-то сомневаюсь. Откуда сомнения? Задание вполне определённое - решить уравнение при всех (естественно, допустимых) значениях параметра, т.е. при [math]a>0[/math] и [math]a\ne 1[/math].И таки да, venjar прав, перейти к одному основанию, не обязательно к [math]9[/math], можно и к [math]3[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Ради интереса решил уравнение в Mathcad, чтобы сравнить с бумажным.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Do_you_watch_co |
||
Do_you_watch_co |
|
|
Для справки, вот ответ авторов:
Если 0 [math]<[/math] a [math]<[/math] [math]\frac{ 1 }{ 9 }[/math], или [math]\frac{ 1 }{ 9 }[/math] [math]<[/math] а [math]<[/math] 1, или а [math]>[/math] 1, то х = 3[math]^{\frac{ 10\log_{3\sqrt{a} }{a} }{ 3 } }[/math]; если а =[math]\frac{ 1 }{ 9 }[/math], то решений нет |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Увы, напутали что-то Горнштейн и сотоварищи (или Вы исказили условие задачи) - "плохим" значением оказывается не [math]a=\frac{ 1 }{ 9 }[/math], а [math]\frac{ \sqrt[3]{3} }{ 3 }[/math] (кроме конечно [math]a=1[/math] и [math]a \leqslant 0[/math]). Я гораздо больше верю Mathcad. Обратите внимание, что я специально оставил параметр в основании логарифма в первоначальном виде в выражении для корня уравнения!
Для этого значения параметра [math]a=\frac{ 1 }{ 9 }[/math] выходит хороший целый ответ [math]x=243[/math], который элементарно проверяется по исходному уравнению. ЗЫ. В отличие от ТС решил проверить по первоисточнику (учитывая высокую репутацию этих авторов). Выяснилось, что Do_you_watch_co небрежно привел само задание, пропустив множитель [math]3[/math], на самом деле было такое уравнение: [math]log_3 x+3log_a x+log_9 x=5[/math]. Задание, кстати, от МГУ. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Do_you_watch_co |
||
Do_you_watch_co |
|
||
Да, тут я конечно все испортил
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
4 |
516 |
13 сен 2016, 13:48 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
9 |
344 |
08 фев 2019, 18:17 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
656 |
15 апр 2015, 15:25 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
19 |
629 |
11 дек 2017, 20:53 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
4 |
604 |
17 июн 2017, 22:12 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
23 |
1519 |
18 апр 2015, 21:11 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Тригонометрия |
4 |
648 |
14 дек 2014, 14:15 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Тригонометрия |
10 |
996 |
24 апр 2014, 18:17 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
10 |
687 |
30 июн 2015, 22:08 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
417 |
30 ноя 2017, 14:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |