Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 00:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 ноя 2018, 00:56
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно решить уравнение с параметром:

[math]\log_{3}{x}[/math] + [math]\log_{a}{x}[/math] + [math]\log_{9}{x}[/math] =5

Ну а как это сделать, я не понимаю :P
Буду благодарен за любую помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 00:54 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А полное условие задачи какое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 01:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 ноя 2018, 00:56
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это задание II.14 из сборника Горнштейна "Задачи с параметром", а решить надо, скорей всего, при всех значениях параметра

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 03:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При всех значениях параметра - что-то сомневаюсь. Скорее, какое-то доп. условие должно быть, из разряда "при каких значениях параметра корень принадлежит интервалу [math]\left( a,b \right)[/math]".
Попробуйте в одной системе координат построить графики функций [math]y = \log_{a}{x}[/math] (семейство кривых - возрастающих и убывающих) и [math]y = 5 - \frac{ 3 }{ 2 }\log_{3}{x}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 08:05 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему-то не вижу проблем. Перейти к одному основанию. Например, 9.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 08:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
При всех значениях параметра - что-то сомневаюсь.
Откуда сомнения? Задание вполне определённое - решить уравнение при всех (естественно, допустимых) значениях параметра, т.е. при [math]a>0[/math] и [math]a\ne 1[/math].
И таки да, venjar прав, перейти к одному основанию, не обязательно к [math]9[/math], можно и к [math]3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 10:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ради интереса решил уравнение в Mathcad, чтобы сравнить с бумажным.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Do_you_watch_co
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 11:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 ноя 2018, 00:56
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для справки, вот ответ авторов:

Если 0 [math]<[/math] a [math]<[/math] [math]\frac{ 1 }{ 9 }[/math], или [math]\frac{ 1 }{ 9 }[/math] [math]<[/math] а [math]<[/math] 1, или а [math]>[/math] 1, то х = 3[math]^{\frac{ 10\log_{3\sqrt{a} }{a} }{ 3 } }[/math]; если а =[math]\frac{ 1 }{ 9 }[/math], то решений нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 12:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Увы, напутали что-то Горнштейн и сотоварищи (или Вы исказили условие задачи) - "плохим" значением оказывается не [math]a=\frac{ 1 }{ 9 }[/math], а [math]\frac{ \sqrt[3]{3} }{ 3 }[/math] (кроме конечно [math]a=1[/math] и [math]a \leqslant 0[/math]). Я гораздо больше верю Mathcad. Обратите внимание, что я специально оставил параметр в основании логарифма в первоначальном виде в выражении для корня уравнения!
Для этого значения параметра [math]a=\frac{ 1 }{ 9 }[/math] выходит хороший целый ответ [math]x=243[/math], который элементарно проверяется по исходному уравнению.
Изображение

ЗЫ. В отличие от ТС решил проверить по первоисточнику (учитывая высокую репутацию этих авторов).
Выяснилось, что Do_you_watch_co небрежно привел само задание, пропустив множитель [math]3[/math], на самом деле было такое уравнение: [math]log_3 x+3log_a x+log_9 x=5[/math]. Задание, кстати, от МГУ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Do_you_watch_co
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 16:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 ноя 2018, 00:56
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, тут я конечно все испортил :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

sergebsl

4

516

13 сен 2016, 13:48

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

ivanna

9

344

08 фев 2019, 18:17

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

adventfuture966

2

656

15 апр 2015, 15:25

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Lisuka

19

629

11 дек 2017, 20:53

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

userriop1

4

604

17 июн 2017, 22:12

Уравнение с параметром

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nas_tya+-

23

1519

18 апр 2015, 21:11

Уравнение с параметром

в форуме Тригонометрия

lllulll

4

648

14 дек 2014, 14:15

Уравнение с параметром

в форуме Тригонометрия

ilonka

10

996

24 апр 2014, 18:17

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

nicat

10

687

30 июн 2015, 22:08

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

351w

2

417

30 ноя 2017, 14:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved