Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
bekean |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Делителем числа 19861986 является 3, на 9 число не делится. Поскольку одним из делителей является число вида 4n+3, которое входит в состав делителей в нечетной степени, то данное уравнение решений в целых не имеет.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: bekean |
||
Pavel_Kotoff |
|
|
Т.н. "диофантово уравнение".
Я бы представил в виде суммы квадратов двух нечётных, чётных или чётного+нечётного чисел, и посмотрел бы в итоге, как это всё делится на 3. Например:[math]{(2k + 1)^2}+{(2n + 1)^2}= 4{k^2}+ 4k + 1 + 4{n^2}+ 4n + 1 = 4({k^2}+ k +{n^2}+ n) + 2[/math] [math]{(2k + 1)^2}+{(2n)^2}= 4{k^2}+ 4k + 1 + 4{n^2}= 4({k^2}+ k +{n^2}) + 1[/math] [math]{(2k)^2}+{(2n)^2}= 4{k^2}+ 4{n^2}= 4({k^2}+{n^2})[/math] Ну даже если предположить, что скобки делятся на 3, то есть остатки. Вот только с последним как-то неловко, [math]({k^2}+{n^2})[/math] может делиться на 3? Ах, ну да, наше число ведь не делится на 4 без остатка, т.к. две его последних цифры (8 и 6) не образуют число, делящееся на 4(см. признак делимости на 4). 86 не делится на 4 нацело, наши последние скобки тогда-дробное число, целых x и y не выйдет.)Так что, в принципе, всё правильно, вроде. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Pavel_Kotoff
То что число не делится на 4, вовсе не означает, что оно непредставимо в виде квадратов двух целых. Явный пример - [math]130=11^{2}+3^{2}=9^{2}+7^{2}[/math]. Это все потому и только потому, что [math]130=2 \cdot 5 \cdot 13[/math], т.е. его простые делители не имеют вида [math]4n+3[/math]. Наглядный пример - 3, 7, 19, 30 не представимы в виде суммы квадратов целых. Можете ради интереса, попробовать доказать это утверждение самостоятельно. Оно элементарно (т.е. не выходит за рамки школьного курса, а не легкое). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: Pavel_Kotoff |
||
Pavel_Kotoff |
|
|
Да, чушь какая-то получилась у меня.
Спасибо, я только сегодня узнал, что простые числа можно представить в виде 4n+3, и, что множество простых чисел такого вида бесконечно. Это теорема Дирихле, по-моему. Надо разбираться. Как это увидел я: 19861986 делится на 3, по признаку делимости: 19861986=3*2*3310331; 331031=4*827582+3; т.е. простое число, обозначим его q; 19861986=6q [math]x^{2}+y^{2}=6q[/math] В комбинациях: [math]x^{2}+y^{2}=1q+5q[/math]; [math]x^{2}+y^{2}=2q+3q[/math]; [math]x^{2}+y^{2}=4q+2q[/math]; И все корни из q, 2q,3q,4q, 5q, иррациональны, ибо корень из любого простого числа-иррационален. Отсюда-x и y не целые. Так можно? Наивняк, конечно, но всё же. |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
Опечатка: 3310331=4*827582+3.
|
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
Разложение на простые множители,онлайн сервис в интернете: 19861986=2·3·73·137·331 Опять я напортачил, 3310331 -не простое число, а нат. вида 4n+3, потому что в n содержатся составные компоненты, значит, 3310331 имеет простой делитель того же вида (331). Я вот только не понял, как Вы искали простые делители для 3310331, тоже пользовались онлайн-сервисами? Или списком простых чисел вида 4n+3?
И мне ещё нужно разобраться, почему произведение простых чисел, одно или несколько которых имеет вид 4n+3 (именно в нечётной степени) непредставимо в виде квадратов двух целых. |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/03/16.pdf
Меняем лишь номера страничек в адресной строке, например, не "...16.pdf", а "...17.pdf", тема подробно расписана. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Pavel_Kotoff
Достаточно было одного множителя 3, который лишь в первой степени, дальше раскладывать необязательно. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
7 |
276 |
08 мар 2023, 18:46 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
280 |
08 мар 2023, 20:55 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
11 |
489 |
27 авг 2023, 10:51 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
342 |
06 апр 2019, 15:40 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
4 |
495 |
07 май 2014, 20:29 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Теория чисел |
5 |
336 |
11 дек 2019, 10:37 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
2 |
283 |
11 июл 2020, 20:43 |
|
Уравнение в целых числах | 48 |
2498 |
02 сен 2018, 22:44 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
5 |
401 |
13 дек 2018, 15:38 |
|
Уравнение в целых числах | 2 |
488 |
13 окт 2016, 23:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |