Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dr_Zet |
|
|
[math]_{An+2 = 7An+1 - 12An }[/math] Нужно доказать, что все члены этой последовательности при делении на 3 дают в остатке 1. Задачка на индукцию, решил подобную задачу, но там было деление без остатка. Хотел бы вашей помощи, ну или хотя бы приблизительный план решения, что бы я не зажирался) Большое спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Чистая мат.индукция. Первый шаг - выяснение остатков для [math]A_{1}[/math] и [math]A_{2}[/math] при делении на 3. Затем проверка выполнения для [math]A_{3}[/math]. И далее - вывод для общего члена.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: Dr_Zet |
||
AGN |
|
|
Если без индукции, то решением рекуррентного уравнения будет [math]a_{n} = 3^{n} + 4^{n}[/math]. Из этих двух слагаемых первое делится на 3 без остатка, а второе дает остаток 1.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: Dr_Zet |
||
Dr_Zet |
|
|
underline
Дело в том что не могу понять как доказать что если An и Аn+1 при делении на 3 имеют остаток 1 то Аn+1 имеет то же свойство |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Dr_Zet
В правую часть подставьте числа вида [math]3n+1[/math] и увидете остаток. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: Booker48, Dr_Zet |
||
Booker48 |
|
|
Уже ответили, но раз уж написал более подробно, не стану стирать.
Dr_Zet писал(а): Дело в том что не могу понять как доказать что если An и Аn+1 при делении на 3 имеют остаток 1 то Аn+1 имеет то же свойство Например, так. Если целое число [math]p[/math] при делении на [math]3[/math] дает в остатке [math]1[/math], значит его можно представить в виде [math]p = 3q+1[/math], где [math]q[/math] — тоже целое. Представьте [math]a_n[/math] и [math]a_{n+1}[/math] в таком виде, найдите выражение для [math]a_{n+2}[/math] и убедитесь, что и оно представляется в вышеуказанном виде. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: Dr_Zet |
||
Dr_Zet |
|
|
Booker48
Да... Только... У меня число представилось в виде [math]_{ 3(7q-12b) - 5 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Dr_Zet писал(а): Booker48 Да... Только... У меня число представилось в виде [math]_{ 3(7q-12b) - 5 }[/math] Не беда. [math]3(7q-12b)-5=3(7q-12b-2)+1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: Dr_Zet |
||
Dr_Zet |
|
|
Booker48 писал(а): Dr_Zet писал(а): Booker48 Да... Только... У меня число представилось в виде [math]_{ 3(7q-12b) - 5 }[/math] Не беда. [math]3(7q-12b)-5=3(7q-12b-2)+1[/math] Ого... Спасибо большое, там подобная задачка еще есть, щя руку поднабью) Спасибо всем что помогли) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Числовая последовательность с рекуррентным соотношением
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
8 |
805 |
22 июн 2019, 12:28 |
|
Задача на делимость
в форуме Теория чисел |
7 |
353 |
04 ноя 2019, 18:23 |
|
Задача на делимость
в форуме Тригонометрия |
4 |
478 |
25 окт 2019, 21:46 |
|
Задача на делимость
в форуме Алгебра |
4 |
519 |
27 мар 2015, 01:37 |
|
Задача на делимость
в форуме Теория чисел |
1 |
416 |
23 ноя 2017, 20:38 |
|
Задача на делимость полиномов
в форуме Теория чисел |
8 |
540 |
17 янв 2015, 16:04 |
|
Сложная задача на делимость | 8 |
894 |
05 окт 2016, 19:18 |
|
Задача на последовательность | 3 |
289 |
20 янв 2022, 15:25 |
|
Числовая последоывательность | 3 |
482 |
11 янв 2019, 14:11 |
|
Числовая прямая
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
97 |
24 ноя 2020, 13:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |