Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Числовая последовательность. Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 06 май 2019, 22:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2019, 21:58
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Числовая последовательность задана рекурренто: [math]_{A1 = 7}[/math],[math]_{A2 = 25}[/math]
[math]_{An+2 = 7An+1 - 12An }[/math]
Нужно доказать, что все члены этой последовательности при делении на 3 дают в остатке 1.

Задачка на индукцию, решил подобную задачу, но там было деление без остатка.
Хотел бы вашей помощи, ну или хотя бы приблизительный план решения, что бы я не зажирался)
Большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числовая последовательность. Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 06 май 2019, 22:33 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 390
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
107 раз в 95 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чистая мат.индукция. Первый шаг - выяснение остатков для [math]A_{1}[/math] и [math]A_{2}[/math] при делении на 3. Затем проверка выполнения для [math]A_{3}[/math]. И далее - вывод для общего члена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
Dr_Zet
 Заголовок сообщения: Re: Числовая последовательность. Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 06 май 2019, 23:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 460
Cпасибо сказано: 60
Спасибо получено:
136 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если без индукции, то решением рекуррентного уравнения будет [math]a_{n} = 3^{n} + 4^{n}[/math]. Из этих двух слагаемых первое делится на 3 без остатка, а второе дает остаток 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
Dr_Zet
 Заголовок сообщения: Re: Числовая последовательность. Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 07 май 2019, 19:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2019, 21:58
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline
Дело в том что не могу понять как доказать что если An и Аn+1 при делении на 3 имеют остаток 1 то Аn+1 имеет то же свойство

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числовая последовательность. Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 07 май 2019, 20:24 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 390
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
107 раз в 95 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dr_Zet
В правую часть подставьте числа вида [math]3n+1[/math] и увидете остаток.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
Booker48, Dr_Zet
 Заголовок сообщения: Re: Числовая последовательность. Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 07 май 2019, 20:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2268
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
384 раз в 356 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже ответили, но раз уж написал более подробно, не стану стирать. :)
Dr_Zet писал(а):
Дело в том что не могу понять как доказать что если An и Аn+1 при делении на 3 имеют остаток 1 то Аn+1 имеет то же свойство

Например, так.
Если целое число [math]p[/math] при делении на [math]3[/math] дает в остатке [math]1[/math], значит его можно представить в виде [math]p = 3q+1[/math], где [math]q[/math] — тоже целое. Представьте [math]a_n[/math] и [math]a_{n+1}[/math] в таком виде, найдите выражение для [math]a_{n+2}[/math] и убедитесь, что и оно представляется в вышеуказанном виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Dr_Zet
 Заголовок сообщения: Re: Числовая последовательность. Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 07 май 2019, 23:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2019, 21:58
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Да...
Только... У меня число представилось в виде [math]_{ 3(7q-12b) - 5 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числовая последовательность. Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 08 май 2019, 00:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2268
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
384 раз в 356 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dr_Zet писал(а):
Booker48
Да...
Только... У меня число представилось в виде [math]_{ 3(7q-12b) - 5 }[/math]

Не беда. :)
[math]3(7q-12b)-5=3(7q-12b-2)+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Dr_Zet
 Заголовок сообщения: Re: Числовая последовательность. Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 08 май 2019, 15:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2019, 21:58
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Dr_Zet писал(а):
Booker48
Да...
Только... У меня число представилось в виде [math]_{ 3(7q-12b) - 5 }[/math]

Не беда. :)
[math]3(7q-12b)-5=3(7q-12b-2)+1[/math]

Ого...
Спасибо большое, там подобная задачка еще есть, щя руку поднабью)
Спасибо всем что помогли)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Числовая последовательность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

NohchI95

1

293

25 янв 2014, 16:16

Числовая последовательность с рекуррентным соотношением

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

8

154

22 июн 2019, 12:28

Задача на делимость

в форуме Алгебра

spins06

4

325

27 мар 2015, 01:37

Задача на делимость

в форуме Тригонометрия

Rollick

4

213

25 окт 2019, 21:46

Задача на делимость

в форуме Теория чисел

Andy

5

556

20 июл 2012, 10:26

Задача на делимость

в форуме Теория чисел

johnson

1

224

23 ноя 2017, 20:38

Задача на делимость

в форуме Теория чисел

dakanjadatut

7

170

04 ноя 2019, 18:23

задача на делимость

в форуме Теория чисел

anna-na-shee

1

576

20 дек 2010, 20:30

Задача на делимость

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Unconnected

10

749

29 сен 2011, 00:03

Задача на делимость полиномов

в форуме Теория чисел

Zdrastes

8

351

17 янв 2015, 16:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved