Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с кубическими радикалами
СообщениеДобавлено: 04 апр 2019, 21:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 апр 2019, 20:10
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Изображение

Тоже самое получилось и у меня =), отлично! :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с кубическими радикалами
СообщениеДобавлено: 05 апр 2019, 08:23 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
Я просила только кинуть идею, а не выкладывать мне полное решение. Я же не совсем дебилка.
Но в любом случае большое спасибо.
Только один вопрос. По Вашему решению уравнение имеет 5 вещественных корней.
Но мне кажется, что из двух последних решений - одно лишнее. Ведь Вы дважды возводили обе части в куб. А возведение в степень, насколько мне известно, не есть равносильное преобразование.
Поэтому очень хотелось бы эти корни проверить. И если первые 3 корня проверяются непосредственной подстановкой в исходное уравнение, то с 4-м и 5-м корнями такое проделать у меня не получилось.
Что скажете? Как проверить два последних решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с кубическими радикалами
СообщениеДобавлено: 05 апр 2019, 09:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia
Извините, что вмешиваюсь. Но пока подойдёт pewpimkin рекомендую подумать на следующими вопросами:
1) Как в данном случае должен бы выглядеть оптимальный совет от помогающих?
2) Почему при возведении в куб могут появляться посторонние корни?
3) Как чётность/нечётность количества корней связана с чётностью/нечётностью функций, входящих в уравнение?
4) Как компьютер (в частности популярные сервисы типа вольфрам-альфа) могут помочь в деле проверки решения уравнений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с кубическими радикалами
СообщениеДобавлено: 05 апр 2019, 09:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возведение в куб это равносильное преобразование. Неравносильным является момент, когда после возведения в куб в выражении [math]3ab(a+b)[/math] сумма [math]a+b[/math] заменяется на правую часть исходного уравнения. Но здесь лишних корней нет, проверил графически на компьютере.
Изображение
Хорошо видно, что это график нечетной функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с кубическими радикалами
СообщениеДобавлено: 05 апр 2019, 09:55 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Но здесь лишних корней нет, проверил графически на компьютере.
michel
Мне препод такую проверку не зачтёт.
Можно ли осуществить проверку двух последних корней аналитически, ручкой на бумаге?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с кубическими радикалами
СообщениеДобавлено: 05 апр 2019, 10:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно конечно, кто же мешает это сделать Вам (хотя это очень долго и нудно сделать)! Но searcher Вам подсказывает, что можно с помощью функциональный соображений гораздо быстрее доказать наличие всех пяти возможных корней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с кубическими корнями

в форуме Алгебра

onetwo

5

1201

25 сен 2014, 16:51

Иррациональное уравнение с кубическими корнями.

в форуме Алгебра

pro2410

16

973

06 июн 2016, 10:02

Предел последовательности с кубическими корнями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

xaphan

6

250

05 окт 2019, 19:39

Выражение с радикалами

в форуме Алгебра

nikpasternak

2

238

21 ноя 2017, 22:54

Равенство с радикалами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Claudia

6

322

18 апр 2019, 15:59

Предел с радикалами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alekscooper

6

181

14 ноя 2020, 22:22

Система уравнений с радикалами

в форуме Алгебра

Turgenev1337

6

906

14 дек 2016, 21:17

Система уравнений с двойными радикалами

в форуме Алгебра

MuCTeP_TTP0

9

234

26 сен 2023, 13:22

Система уравнений с дробями и радикалами

в форуме Алгебра

mad_math

5

181

23 апр 2020, 20:52

Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved