Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| borchsm8 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| hpbhpb |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю hpbhpb "Спасибо" сказали: searcher |
||
| searcher |
|
|
|
Из точки [math](-8,-2)[/math] в точку [math](-14,-3)[/math] запускаем световой луч, который по пути должен отразиться от зеркала, которое располагается на прямой [math]y=x[/math] . При этом угол падения равен углу отражения. Находим длину пути светового луча. Это будет минимум левой части исходного уравнения.
Но можно решать и проще. Просто приравнять производную от левой части к нулю. Там скорее всего получается кубическое уравнение, корень которого можно угадать. |
||
| Вернуться к началу | ||
| hpbhpb |
|
|
|
searcher писал(а): Из точки [math](-8,-2)[/math] в точку [math](-14,-3)[/math] запускаем световой луч, который по пути должен отразиться от зеркала, которое располагается на прямой [math]y=x[/math] . При этом угол падения равен углу отражения. Находим длину пути светового луча. Это будет минимум левой части исходного уравнения. Но можно решать и проще. Просто приравнять производную от левой части к нулю. Там скорее всего получается кубическое уравнение, корень которого можно угадать. Не нужно искать длину пути светового луча. Нужно найти точку пересечения прямой y=x и прямой, проходящей через точки [math](-8,-2)[/math] в точку [math](-3,-14)[/math]. И это гораздо проще, чем искать производную и т.д. |
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
hpbhpb писал(а): Не нужно искать длину пути светового луча. Нужно найти точку пересечения прямой y=x и прямой, проходящей через точки (−8,−2) в точку (−3,−14) Собственно это решает то, что я предложил, методом отражения (созданием фиктивной точки). hpbhpb Я просто ничего не понял в вашем первом посту, поэтому может не самую лучшую идею предложил. Теперь дошло. Ну и точку пересечения нам находить совсем не нужно. Нам нужно просто вычислить расстояние между точками [math](-8,-2)[/math] и [math](-3,-14)[/math], которое равно [math]13[/math] и оно таки равно длине светового луча, о котором я писал. У нас число [math]13[/math] стоит справа в исходной задаче, что и даёт окончательный ответ [math]a=1[/math] . |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: hpbhpb |
||
| searcher |
|
|
|
hpbhpb писал(а): И это гораздо проще, чем искать производную и т.д. Да, я и не пробовал считать производную. Сейчас вижу, что без неё проще будет. Согласен. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: hpbhpb |
||
| hpbhpb |
|
|
|
searcher писал(а): hpbhpb писал(а): Не нужно искать длину пути светового луча. Нужно найти точку пересечения прямой y=x и прямой, проходящей через точки (−8,−2) в точку (−3,−14) Собственно это решает то, что я предложил, методом отражения (созданием фиктивной точки). hpbhpb Я просто ничего не понял в вашем первом посту, поэтому может не самую лучшую идею предложил. Теперь дошло. Ну и точку пересечения нам находить совсем не нужно. Нам нужно просто вычислить расстояние между точками [math](-8,-2)[/math] и [math](-3,-14)[/math], которое равно [math]13[/math] и оно таки равно длине светового луча, о котором я писал. У нас число [math]13[/math] стоит справа в исходной задаче, что и даёт окончательный ответ [math]a=1[/math] . Да, я первый свой пост криво написал. Вы идеально всё объяснили. Извините, что Вас тоже сразу не понял. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Левая часть упрощается так:
[math]\sqrt{2x^2+20x+68}+\sqrt{2x^2+34x+205}[/math] Минимум этой фуцкции: 13 при [math]x=-\frac{106}{17}[/math] Сначала графически прикинул: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(sqrt(68+%2B+20+x+%2B+2+x%5E2)+%2B+sqrt(205+%2B+34+x+%2B+2+x%5E2),x%3D-6.26..-6.21) Затем применил итерацию Ньютона и нашел [math]x\approx -6.235294118[/math] Затем при помощи Вольфрама нашел рациональную дробь: https://www.wolframalpha.com/input/?i=-6.235294118 Подставил в исходную формулу этого поста и нашел точно 13 Следовательно минимальное значение [math]a=1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| borchsm8 |
|
|
|
searcher писал(а): hpbhpb писал(а): Не нужно искать длину пути светового луча. Нужно найти точку пересечения прямой y=x и прямой, проходящей через точки (−8,−2) в точку (−3,−14) Собственно это решает то, что я предложил, методом отражения (созданием фиктивной точки). hpbhpb Я просто ничего не понял в вашем первом посту, поэтому может не самую лучшую идею предложил. Теперь дошло. Ну и точку пересечения нам находить совсем не нужно. Нам нужно просто вычислить расстояние между точками [math](-8,-2)[/math] и [math](-3,-14)[/math], которое равно [math]13[/math] и оно таки равно длине светового луча, о котором я писал. У нас число [math]13[/math] стоит справа в исходной задаче, что и даёт окончательный ответ [math]a=1[/math] . А почему координата точки (-3, -14) - когда она (-14, -3) ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| hpbhpb |
|
|
|
borchsm8 писал(а): searcher писал(а): hpbhpb писал(а): Не нужно искать длину пути светового луча. Нужно найти точку пересечения прямой y=x и прямой, проходящей через точки (−8,−2) в точку (−3,−14) Собственно это решает то, что я предложил, методом отражения (созданием фиктивной точки). hpbhpb Я просто ничего не понял в вашем первом посту, поэтому может не самую лучшую идею предложил. Теперь дошло. Ну и точку пересечения нам находить совсем не нужно. Нам нужно просто вычислить расстояние между точками [math](-8,-2)[/math] и [math](-3,-14)[/math], которое равно [math]13[/math] и оно таки равно длине светового луча, о котором я писал. У нас число [math]13[/math] стоит справа в исходной задаче, что и даёт окончательный ответ [math]a=1[/math] . А почему координата точки (-3, -14) - когда она (-14, -3) ? Потому что необходимо, чтобы точки были по разные стороны от прямой y=x. Поэтому вместо точки (-3; -14) берём точку (-14: -3). Расстояние от этого не изменится. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
11 |
384 |
28 авг 2019, 23:33 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
15 |
468 |
27 авг 2019, 21:59 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
11 |
545 |
26 авг 2019, 22:36 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
11 |
483 |
18 авг 2019, 16:40 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
4 |
328 |
10 фев 2019, 11:14 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
5 |
318 |
13 май 2019, 23:36 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
6 |
310 |
24 дек 2020, 23:58 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
6 |
345 |
30 дек 2018, 22:43 |
|
|
Задачка на параметр
в форуме Алгебра |
14 |
530 |
27 дек 2018, 21:15 |
|
|
Параметр 18
в форуме Алгебра |
2 |
251 |
06 ноя 2016, 12:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |